高中数学 3.3.1二元一次不等式及不等式组表示的平面区域课件 苏教版必修5.ppt

3 3 1二元一次不等式及不等式组表示的平面区域 栏目链接 情景导入 营养学家指出 成人良好的日常饮食应该至少提供0 075kg的碳水化合物 0 06kg的蛋白质 0 06kg的脂肪 1kg食物a含有0 105kg碳水化合物 0 07kg蛋白质 0 14kg脂肪 花费28元 而1kg食物b含有0 105kg碳水化合物 0 14kg蛋白质 0 07kg脂肪 花费21元 为了满足营养学家指出的日常饮食要求 同时使花费最低 需要同时食用食物a和食物b各多少克 栏目链接 课标点击 栏目链接 1 了解二元一次不等式的几何意义 会用二元一次不等式 组 表示平面区域 2 能从实际问题的已知条件中 列举出相应的不等式 组 3 能够利用平面区域解决简单的实际问题 栏目链接 要点导航 知识点1二元一次不等式表示的平面区域 栏目链接 1 一般地 二元一次不等式ax by c 0在平面直角坐标系中表示直线ax by c 0某一侧的所有点组成的平面区域 半平面 不含边界直线 不等式ax by c 0所表示的平面区域 半平面 包括边界直线 2 对于直线ax by c 0同一侧的所有点 x y 使得ax by c的值符号相同 也就是位于同一半面的点 其坐标适合同一个不等式ax by c 0 而位于另一个半平面内的点 其坐标适合另一个不等式ax by c 0 栏目链接 3 可在直线ax by c 0的某一侧任取一点 一般取特殊点 x0 y0 从ax0 by0 c的正负来判断ax by c 0 或ax by c 0 所表示的区域 4 由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域 是各个不等式所表示的平面区域的公共部分 知识点2学习中要注意的问题 栏目链接 1 在平面直角坐标系中 直线ax by c 0将平面内所有的点分为三类 一类在直线ax by c 0上 另外两类分居直线ax by c 0两侧的两个半平面内 其中一个半平面内的点的坐标适合不等式ax by c 0 而另一个半平面内的点的坐标适合不等式ax by c 0 即直线ax by c 0划分平面所成两个半平面的点 分别由不等式ax by c 0与ax by c 0决定 因此 如同以前所学平面内的直线可以视为二元一次方程的几何表示一样 半平面就是二元一次不等式的几何表示 栏目链接 2 判断不等式ax by c 0所表示的平面区域 可在直线ax by c 0的某一侧的半平面内选取一个特殊点 如选原点或坐标轴上的点来验证ax by c的符号的正负 当c 0时 常选用原点 0 0 例如判断y 2x 3 0所表示的平面区域时 可选原点 0 0 将其坐标代入 不适合此不等式 说明原点一定不在不等式y 2x 3 0所表示的区域内 于是不等式y 2x 3 0所表示的区域应是直线y 2x 3 0与原点异侧的半平面 3 画不等式ax by c 0的平面区域时 其边界直线应为虚线 画不等式ax by c 0的平面区域时 边界直线应为实线 栏目链接 典例解析 题型1不等式表示的平面区域 栏目链接 例1已知点a 0 0 b 1 1 c 2 0 d 0 2 其中不在2x y 4所表示的平面区域内的点是 解析 不等式变形为2x y 4 0 对应的直线为2x y 4 0 a点是坐标原点 代入2x y 4得 4 为负值 即原点a在不等式所表示的区域内 把b c d点坐标依次代入2x y 4 由所得值的正负来判断点是否与a点位于直线2x y 4 0的同侧或异侧 也就判断了b c d三点能否位于不等式2x y 4所表示的平面区域内 答案 c 2 0 栏目链接 名师点评 此类型题的解法 就是将点的坐标代入二元一次不等式 若不等式成立 则可得点在二元一次不等式所表示的区域内 否则就不在二元一次不等