高中数学 第3章 2.12.2两角差的余弦函数 两角和与差的正弦、余弦函数课件 北师大版必修4.ppt_第1页
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成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 必修4 三角恒等变形 第三章 2两角和与差的三角函数 第三章 2 1两角差的余弦函数2 2两角和与差的正弦 余弦函数 在我国和西方的民间故事中 有许多关于彩虹的传说 给其披上了神秘的面纱 实际上通过物理学中对光的学习 我们知道彩虹是由于光的折射而形成的 而在空气中各种不同光波的叠加让我们感觉到光是没有色彩的 实际上光波的叠加就像是许多正弦 余弦函数图像的叠加 物理中的干涉实验实际上就是将正弦 余弦波相加减后形成了新的波形 从而形成明暗相间的条纹 而要深入研究这些问题 不仅要用到两角和与差的余弦公式 还要用到两角和与差的正弦公式 本节我们就来研究一下这些公式 1 cos 2 cos 3 sin 4 sin cos cos sin sin cos cos sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin 4 已知 均为锐角 且cos sin 则tan 答案 1 解析 由cos sin 得cos cos sin sin sin cos cos sin cos cos sin sin cos sin cos sin 0 cos sin tan 1 思路分析 1 3 中除含已知角外 还含有x 应找角之间关系 构造应用和 差角三角函数的条件 2 中不含特殊角 且角有正有负 有大有小 应利用公式将角负化正 大化小 化简求值 给值 式 求值 规律总结 解决这类问题的关键在于从整体上把握所求的角与已知条件中角的运算关系 具体有以下几种情况 1 当 已知角 有两个时 所求角 一般表示为两个 已知角 的和或差的形式 2 当 已知角 有一个时 此时应着眼于 所求角 与 已知角 的和或差的关系 然后应用诱导公式把 所求角 变成 已知角 知值求角 规律总结 已知三角函数值求角的步骤 1 根据条件确定所求角的范围 2 求所求角的某种三角函数值 为防止产生增解最好选取在上述范围内单调的三角函数 3 结合三角函数值及角的范围求角 辅助角公式及其应用 1 函数f x sinx cosx的最小正周期是 2 函数y 2sinx cosx的
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