探索勾股数的规律.doc_第1页
探索勾股数的规律.doc_第2页
探索勾股数的规律.doc_第3页
探索勾股数的规律.doc_第4页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

探索勾股数的规律初中数学讲到直角三角形就离不开它的三边关系的一个重要定理：勾股定理。如果直角三角形的三边a、b、c（abc），由勾股定理可知：，其中a为勾，b为股，c为弦。若它们都为整数时，则它们称为一组数。如何求得一组勾股数呢？勾股数有多少组呢？为此我们可以在以下四个方面来研究这些问题。一、当勾为奇数时，探求勾股数的规律1、 列表，观察表中每组勾股数名称组别a（勾）b（股）c（弦）第1组345第2组51213第3组72425第4组94041第5组116061第n组2n+12n2+2n2n2+2n+12、归纳规律：（1）每组中a都是奇数；（2），；（3）c = b+1，.由此可得第n组当a=2n+1时于是有第n组勾股数为2n+1、2n2+2n、2n2+2n+1（n为正整数）。3、证明： 2n+1、（n为正整数）是一组勾股数。4、此种形式勾股数的另一种规律表现形式：（1）列表观察名称组别a（勾）b（股）c（弦）第1组221=4第2组232=12第3组243=24第4组254=40第5组265=60第n组（2）归纳规律：略。当n为正整数时，勾股数为： 化简后即为：a、b、c分别为2n+1、。（3）证明过程：同前面的证明。二、当勾为偶数是，探求勾股数的规律1、列表观察表中每组勾股数名称组别a（勾）b（股）c（弦）第1组435第2组6810第3组81517第4组102426第5组123537第n组2、 归纳规律：（1）、每组中a（勾）是偶数（第一组较特殊：勾比股大）；（2）、（3）、由此可得第n组中的时，则：或，于是有第n组勾股数为、（n为正整数）。3、 证明： 2（n+1）、n2+2n+2（n为正整数）是一组勾股数。 三、运用配方法探求勾股数的规律1、a（勾）、b（股）、c（弦）用含有m、n（两个不同的正整数且mn）的代数式表示：此时，它们也是一组勾股数。2、证明： 、（m、n表示两个不同的正整数且mn）是一组勾股数。四、运用已知勾股数探求勾股数的规律1、如果a、b、c是一组勾股数，那么na、nb、nc（n为正整数）也是一组勾股数。例如一组勾股数是3、4、5，当n=2时那么得到另一组勾股数为6、8、10。2、证明： 如果a、b、c是一组勾股数，那么na、nb、nc（n为正整数）也是一组勾股数。说明：在等腰直角三角形中因为a=b，因此得，所以a、b、c不可能都为整数。即等腰直角三角形三边长组成的不是一组勾股数。综上所述得以下勾股数的四种表现形式： 2n+1、（n为正整数）是一组勾股数。 2（n+1）、n2+2n、n2+2n+2（n为正整数）是一组勾股数。 、（m、n表示两个不同的正整数且mn）是一组勾股数。 如果a、b、c是一组勾股数，那么na、nb、nc（n为正整数）也是一组勾股数。我们从中任取一种形
人人文库> 全部分类> 生活休闲 > 文化艺术

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论