高中数学 1.2.2第2课时 组合（二）课件 新人教A版选修23.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教a版 选修2 3 计数原理 第一章 1 2排列与组合 第一章 第2课时组合 二 1 2 2组合 掌握有限制条件的组合问题的基本解法 提高分析问题与解决问题的能力 重点 有限制条件的组合问题及组合的应用 难点 有限制条件的组合问题 温故知新回顾复习排列 组合的定义 公式 性质和有限制条件的排列问题常见类型及解决方法 有限制条件的组合问题 新知导学1 解答组合应用题的总体思路 1 整体分类对事件进行整体分类 从集合的意义讲 分类要做到各类的并集等于 以保证分类的不遗漏 任意两类的交集等于 以保证分类的不重复 计算其结果时 使用分类加法计数原理 2 局部分步整体分类以后 对每一类进行局部分步 分步要做到步骤连续 以保证分步的不遗漏 同时步骤要独立 以保证分步的 计算每一类相应的结果时 使用分步乘法计数原理 全集 空集 不重复 3 考查顺序区别排列与组合的重要标志是 有序 与 无序 无序的问题用 解答 有序的问题属 问题 4 辩证地看待 元素 与 位置 排列组合问题中的元素与位置 要视具体情况而定 有时 定元素选位置 有时 定位置选元素 5 把实际问题抽象成组合模型认真审题 把握问题的本质特征 抽象概括出常规的数学模型 组合 排列 2 解答组合应用题的思想方法 1 一一对应的思想 2 特殊到一般的归纳推理方法 3 正难则反的转化与化归思想 4 含 与 不含 某元素的分类讨论思想 牛刀小试1 2015 宝鸡市金台区高二期末 现有16张不同卡片 其中红色 黄色 蓝色 绿色卡片各4张 从中任取3张 要求这3张不能是同一颜色 且红色卡片至多1张 不同的取法为 a 232种b 252种c 256种d 472种 答案 d 分析 利用间接法 先按没有限制条件选取 再排除有限制条件的 问题得以解决 2 某班级要从4名男生 2名女生中选派4人参加某次社区服务 如果要求至少有1名女生 那么不同的选派方案种数为 a 14b 24c 28d 48 答案 a 3 某同学有同样的画册2本 同样的集邮册3本 从中取出4本赠送给4位朋友 每位朋友1本 则不同的赠送方式共有 a 4种b 10种c 18种d 20种 答案 b 4 从1 2 3 5 7这五个数字中任取2个 能组成的真分数个数是 答案 10 5 在同一个平面内有一组平行线共8条 另一组平行线共10条 这两组平行线相互不平行 1 它们共能构成 个平行四边形 2 共有 个交点 答案 126080 6 某车间有11名工人 其中有5名钳工 4名车工 另外2名既能当车工又能当钳工 现要在这11名工人中选派4名钳工 4名车工修理一台机床 不同的选派方法有 种 答案 185 2013 晋中祁县二中高二期末 从4名男生 3名女生中选出3名代表 1 不同的选法共有多少种 2 至少有一名女生的不同的选法共有多少种 3 代表中男 女都要有的不同的选法共有多少种 分析 1 不受限制 从7人中任意选3人 按组合定义计算 2 至少一女 的对立事件为 全是男生 可用间接法计算 3 代表中男 女生都要有 即1男2女或2男1女 可分类求解 也可间接求解 简单的组合应用题 课外活动小组共13人 其中男生8人 女生5人 并且男 女生各有一名队长 现从中选5人主持某项活动 依下列条件各有多少种选法 1 至少有一名队长当选 2 至多有两名女生当选 3 既要有队长 又要有女生当选 分类讨论思想 一次考试中 要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行答题 要求至少包含前5个题目中的3个 则考生答题的不同选法的种数是 a 40b 74c 84d 200 答案 b 平面内有12个点 其中有4个点共线 此外再无任何3点共线 以这些点为顶点 可得多少个不同的三角形 分析 该问题显然可看作一个组合问题 但应注意有4个点共线这一限制条件 几何中的组合问题 空间12个点 其中5个点共面 此外无任何4个点共面 这12个点可确定多少个不同的平面 用0到9这10个数字组成没有重复数字的五位数 其中含3个奇数数字与2个偶数数字的五位数有多少个 分析 取出数字组成五位数是排列问题 10个数字中含有0 0不能排在首位 求解应分 不含0 和 含有0 两类 特殊元素应优先安排 部分元素参与排列应先选后排 可用直接法也可用间接法求解 直接法 先按是否含0分类 再选择参与排列的奇数和偶数数字 最后排列 再按分类加法原理计数 排列组合综合问题探究思路 将数字1 2 3 4 5 6按第一行1个数 第二行2个数 第三行3个数的形式随机排列 设ni i 1 2 3 表示第i行中最大的数 则满足n1 n2 n3的所有排法的种数是 用数字作答 答案 240 正确区分分堆与分配问题有12本不同的书 分成4堆 1 若每堆3本 有几种方法