高中数学 2.3.1双曲线及其标准方程课件 新人教A版选修21(2).ppt

生活中的双曲线 2 3 1双曲线及其标准方程 1 1 椭圆的定义 2 引入问题 复习 mf1 mf2 2a 2a f1f2 0 如图 a mf1 mf2 常数 如图 b 上面两条合起来叫做双曲线 由 可得 mf1 mf2 常数 差的绝对值 mf2 mf1 常数 问题2类比椭圆的定义 你能给出双曲线的定义吗 两个定点f1 f2 双曲线的焦点 f1f2 2c 焦距 平面内与两个定点f1 f2的距离的差的绝对值等于常数 小于 f1f2 的点的轨迹叫做双曲线 双曲线定义 mf1 mf2 常数 小于 f1f2 探究 1 已知a 5 0 b 5 0 m点到a b两点的距离之差为8 则m点的轨迹是什么 2 已知a 5 0 b 5 0 m点到a b两点的距离之差的绝对值为10 则m点的轨迹是什么 3 已知a 5 0 b 5 0 m点到a b两点的距离之差的绝对值为12 则m点的轨迹是什么 双曲线的右支 动点m的轨迹是分别以点a b为端点 方向指向ab外侧的两条射线 不存在 4 已知a 5 0 b 5 0 m点到a b两点的距离之差的绝对值为0 则m点的轨迹是什么 线段ab的垂直平分线 在双曲线的定义描述中要注意 差的绝对值 常数小于 f1f2 及常数大于0这三个条件 感悟 问题 类比求椭圆标准方程的方法 思考如何建立适当的坐标系求双曲线标准方程 双曲线的标准方程 求曲线方程的步骤 1 建系 2 设点 设m x y 则f1 c 0 f2 c 0 3 列式 mf1 mf2 2a 4 化简 10 椭圆方程的推导 若建系时 焦点在y轴上呢 看前的系数 哪一个为正 则在哪一个轴上 问题 如何判断双曲线的焦点在哪个轴上 课堂练习1判断下列方程是否表示双曲线 若是 求出及焦点坐标 先把非标准方程化成标准方程 再判断焦点所在的坐标轴 总结经验 问题 双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何异同点 f c 0 f c 0 a 0 b 0 但a不一定大于b c2 a2 b2 a b 0 a2 b2 c2 mf1 mf2 2a mf1 mf2 2a f 0 c f 0 c 15 练习2 如果方程表示椭圆 求m的取值范围 方程表示焦点在y轴双曲线时 则m的取值范围 如果方程表示双曲线 求m的取值范围 写出满足下列条件的双曲线的标准方程 练习3 1 a 4 b 3 焦点在x轴上 3 焦点为 0 6 0 6 过点 2 5 20 例2已知a b两地相距800m 在a地听到炮弹爆炸声比在b地晚2s 且声速为340m s 求炮弹爆炸点的轨迹方程 分析 首先根据题意 判断轨迹的形状 解 如图所示 建立直角坐标系xoy 设爆炸点p的坐标为 x y 则 即2a 680 a 340 因此炮弹爆炸点的轨迹方程为 由声速及在a地听到炮弹爆炸声比在b地晚2s 可知a地与爆炸点的距离比b地与爆炸点的距离远680m 因为 ab 680m 所以爆炸点的轨迹是以a b为焦点的双曲线在靠近b处的一支上 使a b两点在x轴上 并且点o与线段ab的中点重合 21 答 再增设一个观测点c 利用b c 或a c 两处测