高中数学 第1章 2排列课件 北师大版选修23.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 选修2 3 计数原理 第一章 2排列 第一章 1 通过实例 理解排列的概念 2 能利用计数原理推导排列数公式 并能解决简单的实际问题 本节重点 排列 排列数公式 本节难点 排列数的应用 1 排列定义 一般地 从n个不同的元素中取出m m n 个元素 按照一定的顺序排成一列 叫作 我们把有关求排列的个数问题叫作 2 排列定义包括两个基本内容 一是 二是 只有元素完全相同 并且元素的排列顺序完全相同时 才是同一个排列 元素完全相同 顺序不一样 或者元素部分相同 顺序一样都是不同的排列 从n个不同的元素中任意取出m 个元素的一个排列 排列问题 取出元素 按照一定顺序排列 3 排列数定义 从n个不同的元素中取出m m n 个元素的所有排列的个数 叫作从 用符号 表示 4 排列数概念可以从集合的角度进行解释 例如 从a b c这三个不同的元素中任取两个元素的排列数 就是集合a ab bc ca ba cb ac 的元素个数 显然card a 6 这里 由排列的定义知 集合a中的元素ab与ba应视为不同的元素 n个不同元素中取出m个元素的排列数 n n 1 n 2 n m 1 n n n 1 n 2 3 2 1 n 1 判断一个具体问题是不是排列问题 就看从n个不同元素中取出m个元素后 再安排这m个元素时是有序还是无序 有序就是排列 无序就不是排列 也就是说 排列问题与元素的顺序有关 与顺序无关的不是排列 如取出两个数做乘法就与顺序无关 就不是排列 2 定义中规定m n 如果m n 则称为选排列 如果m n 则称为全排列 明确问题的限制条件 注意特殊元素和特殊位置 必要时可画出框图或树形图帮助思考 由于排列应用题中的各种情况比较复杂 单纯利用排列知识不能解决问题 应结合分类加法计数原理和分步乘法计数原理来分析 合理地进行分类或分步 通过讨论来解决问题 对于有限制条件的较为复杂的问题 通常有正向思考和逆向思考两种思路 正向思考时 要设法将较复杂的问题进行分解后直接求解 逆向思考时 先求不带限制条件的所有情况 再减去不符合限制条件的情况 也就是间接求解 另外 分析排列情况时 要防止重复和遗漏 3 有5本不同的书 从中选3本送给3名同学 每人各1本 则送法共有 a 5种b 3种c 60种d 15种 答案 c 4 从5名同学中选出正 副组长各1名 有 种不同的选法 用数字作答 答案 20 5 2014 北京理 13 把5件不同产品摆成一排 若产品a与产品b相邻 且产品a与产品c不相邻 则不同的摆法有 种 答案 36 排列数公式的计算 无限制条件的排列问题 1 写出从4个不同元素a b c d中任取3个元素的所有排列 并指出有多少种不同的排列 2 6个人站成前后两排照相 要求前排2人 后排4人 问有多少种不同的排法 分析 直接依据排列的定义 用枚举法等解无约束条件的排列问题 用排列数公式 或分步计数法 计算不同的排列数 1 有3名大学毕业生 到5家招聘员工的公司应聘 若每家公司至多招一名新员工 且3名大学生全部被聘用 若不允许兼职 则共有 种不同的招聘方案 用数字作答 2 2015 广东理 12 某高三毕业班有40人 同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言 那么全班共写了 条毕业留言 用数字作答 分析 无限制条件的排列问题 只要分清m个元素和n m n 个不同的元素各是什么 一个排列对应的是完成什么事即可 特殊元素 或位置 优先法 用0到9这10个数字可组成多少个没有重复数字的四位偶数 反思总结 对于有限制条件的排列问题 先考虑安排好特殊元素 或位置 再安排一般的元素 或位置 即先特殊后一般 此方法一般是直接分步法 或按特殊元素当选情况 或特殊位置由哪个元素占 分类 再安排一般的元素 或位置 即先分类后分步 此方法一般是直接分类法 也可以先不考虑特殊元素 位置 而列出所有元素的全排列数 从中再减去不满足特殊元素 位置 要求的排列数 即先全体后排除 此方法一般是间接法 排除法 乒乓球队的10名队员中有3名主力队员 派5名参加比赛 3名主力队员要安排在第一 三 五位置 其余7名队员选2名安排在第二 四位置 那么不同的出场安排共有 种 用数字作答 答案 252 捆绑法处理集团排列问题 插空法处理不相邻问题 排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单 1 任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种 2 歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种 五位母亲带领五名儿童站成一排照相 儿童不相邻的