中考数学 第二十四讲 视图与投影配套课件 北师大版.ppt

第二十四讲视图与投影 1 了解 三视图 平行投影 中心投影的概念 2 理解 画三视图的要求 平行投影和中心投影形成影子的规律和特点 3 会 画简单图形及组合图形的三视图 用平行投影和中心投影进行有关的作图和计算 4 能 运用视图与投影的知识认识 观察 欣赏生活中的图形 一 三视图1 从正面看到的图形称为 从左侧面看到的图形称为 从上面看到的图形称为 主视图 左视图 俯视图 2 常见几何体的三视图 即时应用 1 如图是某个基本几何体的三视图 这个几何体是 圆柱 2 写出两种本身的三视图相同的几何体 3 一个几何体的三视图如图所示 则这个几何体是 正方体 球体 圆锥 4 长方体的主视图与左视图如图所示 单位 cm 则其俯视图的面积是 cm2 12 5 如图 正方形abcd的边长为3cm 以直线ab为轴 将正方形旋转一周 所得几何体的主视图的面积是 18cm2 二 投影1 平行投影 所形成的投影称为平行投影 2 中心投影 从 发出的光线所形成的投影称为中心投影 3 视点 视线与盲区人的 的位置称为视点 由视点发出的线称为视线 的地方称为盲区 平行光线 一点 眼睛 看不到 即时应用 1 太阳光线形成的是 投影 填 平行 或 中心 2 晚上 在路灯下走过 越靠近路灯 人的影子将 填 变短 或 变长 或 不变 3 如果1米长的竹竿在太阳光下的影长为1 2米 同一时刻 某建筑物的影长为36米 则其高度为 米 平行 变短 30 核心点拨 1 分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线 若两直线平行 则是平行投影 若两直线相交 则是中心投影 其交点就是点光源的位置 2 我们把灯光看成是从一个点发出的光线 其照射物体形成的投影与原物体是相似的 即中心投影是位似变换 三视图 例1 2012 万宁中考 下图是一个由相同小正方体搭成的几何体的俯视图 小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数 则这个几何体的主视图是 思路点拨 自主解答 选a 由俯视图可知 该几何体由三列小正方体搭成 由于主视图看见的是最高的位置 所以最左边高度应该是3个 中间的高度应该是2个 最右边的高度应该是1个 对点训练 1 2011 金华中考 如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体 其俯视图的面积是 a 6 b 5 c 4 d 3 解析 选b 俯视图是5个正方形组成 每个正方形边长为1 所以面积为5 2 2012 温州中考 我国古代数学家利用 牟合方盖 如图甲 找到了球体体积的计算方法 牟合方盖 是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体 图乙所示的几何体是可以形成 牟合方盖 的一种模型 它的主视图是 解析 选b 由实物图知 它由三部分组成 左下方为圆柱 右上方为圆柱 右下方为正方体 这三部分的主视图均为矩形 故选b 3 2012 聊城中考 用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体 这个几何体的主视图是 解析 选c 这个组合体的主视图可以根据提供的正面位置得到 从正面看得到的平面图形就是主视图 4 2011 毕节中考 将如图所示的rt abc绕直角边ab旋转一周 所得几何体的主视图为 解析 选c rt abc绕直角边ab旋转一周后得到的是圆锥 圆锥的主视图是等腰三角形 5 2012 济宁中考 如图 是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图 则组成这个几何体的小正方体的个数是 a 3个或4个 b 4个或5个 c 5个或6个 d 6个或7个 解析 选b 本题考查根据几何体三视图还原实物的能力 比较简单 此题可动手操作 可形象思维 小正方体最少为4个 最多为5个 归纳整合 根据三视图确定小立方体的数目时 通常在俯视图上放置小立方体 使所放置的小立方体的数目满足主视图和左视图所体现的小立方体的个数 此类题目 有时答案是不确定的 平行投影和中心投影 例2 2011 丹东中考 某一时刻 身高1 6m的小明在阳光下的影长是0 4m 同一时刻同一地点 测得某旗杆的影长是5m 则该旗杆的高度是 a 1 25m b 10m c 20m d 8m 思路点拨 自主解答 选c 如图 df为小明的身高 ef为小明的影长 ac为旗杆的高度 bc为旗杆的影长 根据题意可知 df ac de ab 因此可得 dfe acb def abc 因此 abc def 所以 即 ac 20m 对点训练 6 2011 荆州中考 如图 位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成 相似比为2 5 且三角尺的一边长为8cm 则投影三角尺的对应边长为 a 8cm b 20cm c 3 2cm d 10cm 解析 选b 设投影三角尺的对应边长为xcm 则解得x 20 7 2012 梅州中考 春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光下做投影实验 这块正方形木板在地面上形成的投影可能是 写出符合题意的两个图形即可 解析 此题为开放型试题 正方形木板放置方式不同可得到不同的图形 如正方形 菱形 线段 答案可以不统一 答案 正方形 线段 答案不惟一 8 2012 绵阳中考 把一个正五棱柱如图摆放 当投射线由正前方射到后方时 它的正投影是 解析 选b 由正投影的概念可知 b正确 创新命题 根据三视图求面积或体积 例 2011 凉山州中考 一个长方体的三视图如图所示 若其俯视图为正方形 则这个长方体的表面积为 a 66 b 48 c 48 36 d 57 解题导引 规范解答 选a 如图所示 ab ac bc 3 正方形acbd面积为 3 3 9 侧面积为 4ac ce 4 3 4 48 这个长方体的表面积为 48 9 9 66 名师点评 通过对根据三视图求面积或体积试题的分析和总结 我们可以得到以下该类型题目的创新点拨和解题启示 1 2012 荆门中考 如图是一个上下底密封的纸盒的三视图 请你根据图中数据 计算这个密封纸盒的表面积为 cm2 结果可保留根号 解析 根据三视图 得纸盒为六棱柱 底面为正六边形 如图 由图中数据得oa ob ab 5cm 所以密封纸盒的表面积为答案 2 2011 河南中考 如图