高中数学 1.1算法与程序框图课件 新人教A版必修3.ppt

人教课标版高一数学必修3第一章算法初步1 1 1算法的概念 鸡兔同笼问题 一群小兔一群鸡 两群合到一群里 要数腿共48 要数脑袋整17 多少小兔多少鸡 2 代数方法 设有x只小鸡 y只小兔 则有 如何求解二元一次方程组 1 算术方法 解方程组得x 10y 7即小鸡10只 小兔7只 思考 你能写出求解这个方程组的步骤吗 x 2y 1 2x y 1 第一步 2 得5x 1 第三步 2 得5y 3 第二步 解 得 第四步 解 得 思考 写出求解下面方程组的步骤 在数学中 算法是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤 现在 算法通常可以编成计算机程序 让计算机执行并解决问题 思考 什么是算法 例1 1 设计一个算法判断7是否为质数 第一步 用2除7 得到余数1 因为余数不为0 所以2不能整除7 第二步 用3除7 得到余数1 因为余数不为0 所以3不能整除7 第三步 用4除7 得到余数3 因为余数不为0 所以4不能整除7 第四步 用5除7 得到余数2 因为余数不为0 所以5不能整除7 第五步 用6除7 得到余数1 因为余数不为0 所以6不能整除7 因此 7是质数 例1 2 设计一个算法判断35是否为质数 第一步 用2除35 得到余数1 因为余数不为0 所以2不能整除35 第二步 用3除35 得到余数2 因为余数不为0 所以3不能整除35 第三步 用4除35 得到余数3 因为余数不为0 所以4不能整除7 第四步 用5除35 得到余数0 因为余数为0 所以5能整除35 因此 35不是质数 设计一个算法判断1999是否为质数 第一步 用2除1999 得到余数1 因为余数不为0 所以2不能整除1999 第二步 用3除1999 得到余数1 因为余数不为0 所以3不能整除1999 第一九九七步 用1998除1999 得到余数1 因为余数不为0 所以1998不能整除1999 第三步 用4除1999 得到余数3 因为余数不为0 所以4不能整除1999 设计一个算法判断1999是否为质数 第一步 令i 2 第二步 用i除1999 得到余数r 第三步 判断 r 0 是否成立 若是 则n不是质数 结束算法 否则 将i的值增加1 仍用i表示 第四步 判断 i 1998 是否成立 若是 则n质数 结束算法 否则 返回第三步 第一步 令i 2 第二步 用i除1999 得到余数r 第三步 判断 r 0 是否成立 若是 则n不是质数 结束算法 否则 将i的值增加1 仍用i表示 第四步 判断 i 1998 是否成立 若是 则n质数 结束算法 否则 返回第三步 探究 你能写出 判断整数n n 2 是否为质数 的算法吗 第一步 给定大于2的整数n 第二步 令i 2 第三步 用i除n 得到余数r 第四步 判断 r 0 是否成立 若是 则n不是质数 结束算法 否则 将i的值增加1 仍用i表示 第五步 判断 i n 1 是否成立 若是 则n质数 结束算法 否则 返回第三步 例2 设计用 二分法 求方程x2 2 0 x 0 的近似解的算法 第一步 令f x x2 2 第二步 确定区间 a b 满足f a f b 0 第四步 若f a f m 0 则含零点的区间为 a m 否则 含零点的区间为 m b 将新得到的含零点的区间仍记为 a b 第五步 判断 a b 的长度是否小于d或f m 是否等于0 若是则m是方程的近似解 否则返回第三步 第三步 取区间中点 给定精确度d 思考 算法最重要的特征是什么 2 明确性 算法中的每一个步骤都是确切的 且能有效的执行且得到确定的结果 1 有序性 算法从初始步骤开始 分为若干明确的步骤 每一步都只能有一个确定的后继步骤 只有执行完前一步才能进入到后一步 并且每一步都要准确无误 4 不唯一性 求解某一个问题的算法不一定是唯一的 对于同一个问题可以有不同的算法 5 问题指向性 算法指向解决一类问题 泛泛谈算法没有意义 3 有限性 一个算法的步骤是有限的 它应在有限步操作之后停止 而不能是无限的执行下去 下列关于算法的说法正确的是 a 某算法可以无止境地运算下去b 一个问题的算法步骤可以是可逆的c 完成一件事情的