高中数学 2.1.2指数函数及其性质课件2 新人教A版必修1.ppt

2 1 2指数函数及其性质 问题一 据国务院发展研究中心2000年发表的 未来20年我国前景分析 判断 未来20年 我国gdp 国内生产总值 年平均增长率可望达到7 3 那么 在2001 2020年 各年的gdp可望为2000年的多少倍 设x年后我国gdp为2000年的y倍 那么 问题二 当生物死亡后 它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减 大约每经过5730年衰减为原来的一半 这个时间称为 半衰期 根据此规律 人们获得了碳14含量p和死亡年数t的之间对应关系 问题2 问题1 对应关系 问题 一 创设情境 导入新课 1 上述两种对应关系能否构成函数关系 1 幂的形式都一样 2 幂的底数都是一个正常数 3 幂的指数都是一个变量 2 上述两个函数有什么样的共同特征 能构成函数关系 想一想 二 师生互动 探究新知 底为常数 指数为自变量 一般地 函数叫做指数函数 其中x为自变量 定义域为r 1 指数函数的概念 探究 定义中为什么要规定 1 若a 0 则当x 0时 当x 0时 无意义 以上三种情况都不利于我们研究指数函数 所以规定 a 0且a 1 练习1 求下列函数的定义域 1 2 解 1 由 有意义 得x 2 0即x 2 原函数定义域为 x x 2 2 由 有意义 得x 0 原函数定义域为 x x r且x 0 练习2 某种细胞分裂时 由1个分裂成2个 2个分成4个 依此类推 写出1个这样的细胞分裂x次后 得到的细胞个数y与x的函数解析式 分裂次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第x次 x 问题一 你能类比前面讨论函数性质时的思路 提出研究指数函数性质的方法吗 能力培养 探求新知 问题二 怎样得到指数函数的图象 函数图像数形结合 列表描点连线由特殊到一般的规律 动动手 请同学们画一画下面两个函数的图像 3 2 10123x 87654321 y y 2x 3 8 2 4 1 2 0 1 1 2 3 3 2 10123x 87654321 y y x 3 2 10123x 87654321 y y 2x y x 3 8 2 4 1 2 0 1 1 2 3 思考1 函数的图像与的图像有什么关系 可否利用的图像画出的图像 3 8 2 4 1 2 0 1 2 1 3 x y 0 y x y x y 2x y 3x 思考2 如图四个指数函数图像 当底数大于0小于1和大于1时 图像在画法上有什么特点 思考3 通过图像 你能发现指数函数的哪些共同特征 当底数大于0小于1时 图像自左向右是下降的 当底数大于1时 图像自左向右是上升的 1 图像向左 向右是无限延伸的 2 图像都在x轴的上方 3 都过定点 0 1 0 1 2 指数函数的图像及性质 0 r r 0 0 1 即x 0时 y 1 在r上是单调增函数 在r上是单调减函数 例6 已知指数函数的图像经过点 3 求 0 1 3 的值 一 典例分析 所以 三 典例分析 巩固训练 例7 比较下列各题中两个值的大小 目的是应用指数函数的单调性 比较两个数的大小 熟悉指数函数的性质 使学生形成利用函数观点解决问题的意识 三 典例分析 巩固训练 一 典例分析 比较下列各题中两个值的大小 解 利用函数单调性 与 的底数是1 7 它们可以看成函数y 因为1 7 1 所以函数y 在r上是增函数 而2 5 3 所以 当x 2 5和3时的函数值 解 利用函数单调性 与 的底数是0 8 它们可以看成函数y 当x 0 1和 0 2时的函数值 因为0 0 8 1 所以函数y 在r是减函数 而 0 1 0 2 所以 解 根据指数函数的性质 由图像得 且 从而有 或者 已知下列不等式 比较m n的大小 1 2 3 二 巩固训练 四 归纳小结 1 通过本节课的学习 你学到了哪些知识 2 你学会了哪些数学思想方法 1 指数函数的定义以及指数函数的一般表达式的特征 2 指数函数的图像