高中数学 1.4全称量词与存在量词（第2课时）课件 新人教A版选修21.pptVIP

1 4 3含有一个量词的命题的否定 1 4全称量词与存在量词 通过复习和回顾否命题与命题的否定引入新课 由已知向未知过渡 本课系统地学习了全称命题的否定与特称命题的否定 以及它们在求参数范围中的应用 以学生自主探究为主 学习全称命题的否定与特称命题的否定 探究怎样利用含有一个量词的命题的否定求解参数范围问题 通过例1探讨全称命题的否定形式 通过例2探讨特称命题的否定形式 通过例3研究如何利用含有一个量词的命题的否定求解参数范围问题 全称命题与特称命题的否定的本章的重点 也是一个难点 在否定的过程中应注意全称量词与存在量词之间的相互转化 重点是在意义上理解命题的否定 导入1 经过前几节课的学习 想想否命题与命题的否定的区别 否命题 是用否定条件也否定结论的方式构成新命题 命题的否定 是逻辑联结词 非 作用于判断 只否定结论不否定条件 例如 命题 一个数的末位是0 则它可以被5整除 否命题 若一个数的末位不是0 则它不可以被5整除 命题的否定 存在一个数的末位是0 不可以被5整除 导入2 判断下列命题是全称命题还是特称命题 你能写出下列命题的否定吗 1 所有的矩形都是平行四边形 2 每一个素数都是奇数 3 x r x2 2x 1 0 4 有些实数的绝对值是正数 5 某些平行四边形是菱形 6 x0 r x02 1 0 前三个命题都是全称命题 即具有 x m p x 的形式 后三个命题都是特称命题 即 x0 m p x0 的形式 它们命题的否定又是怎么样的呢 这就是我们这节课将要学习的内容 目标 写出下列命题的否定 否定 并非所有的矩形都是平行四边形 否定 并非每一个素数都是奇数 否定 并非任意的实数x都使不等式成立 全称命题的否定 也就是说 存在一个矩形不是平行四边形 1 所有的矩形都是平行四边形 2 每一个素数都是奇数 也就是说 存在一个素数不是奇数 全称命题p 它的否定 p 全称命题的否定是特称命题 例1写出下列全称命题的否定 2 p 每一个四边形的四个顶点共圆 3 p 的个位数字不等于 1 p 所有能被 整除的整数都是奇数 p 存在一个四边形 它的四个顶点不共圆 p 的个位数字等于 p 存在一个能被 整除的整数不是奇数 典例展示 1 写出下列全称命题的否定 2 任意素数都是奇数 3 每个指数函数都是单调函数 1 存在一个素数 它不是奇数 存在一个指数函数 它不是单调函数 写出下列命题的否定 否定 不存在绝对值是正数的实数 否定 没有一个平行四边形是菱形 否定 不存在实数x使不等式成立 特称命题的否定 1 有些实数的绝对值是正数 2 某些平行四边形是菱形 也就是说 任意一个平行四边形都不是菱形 也就是说 所有实数的绝对值都不是正数 它的否定 p 特称命题p 特称命题的否定是全称命题 例2 写出下列特称命题的否定 2 p 有一个素数含三个正因数 3 p 1 p 有的三角形是等边三角形 p 每一个素数都不含三个正因数 p p 所有的三角形都不是等边三角形 所有梯形都不是等腰梯形 所有实数的绝对值都是正数 2 写出下列特称命题的否定 2 有些梯形是等腰梯形 3 存在一个实数 它的绝对值不是正数 1 有些三角形是直角三角形 所有三角形都不是直角三角形 某些命题的否定形式 总结 例3 已知命题p x sinx cosx m q x x2 mx 1 0 如果对于 x r p x 为假命题且q x 为真命题 求实数m的取值范围 解题探究 题中p x 为假命题 一般应如何转化 探究提示 1 特称命题是假命题 其否定是真命题 2 当含有一个量词的命题是假命题时 一般利用它与其否定命题的真假相反 即利用其否定为真命题转化解决 含有一个量词的命题的否定的应用 解 由于命题p x 对 x r sinx cosx m是假命题 则 p x x0 r sinx0 cosx0 m是真命题 sinx cosx sin x m 即可 由于q x x r x2 mx 1 0为真命题 即对于 x r x2 mx 1 0恒成立 有 m2 4 0 2 m 2 依题意 得 m 2 所以实数m的取值范围是 m m 2 含有一个量词的命题与参数范围的求解策略 2 对于特称命题 x0 m a f x0 或af x min 或a f x max 1 对于全称命题 x m a f x 或af x max 或a f x min 3 若全称命题为假命题 通常转化为其否定命题 特称命题为真命题解决 同理 若特称命题为假命题 通常转化为其否定命题 全称命题为真命题解决 答案 b 例4 已知命题p x r 2x 3x 命题q x r x3 1 x2 则下列命题中为真命题的是 a p qb p qc p qd p q 提示 p假 q真 解 1 p x r x2 2x 2 0 p为真命题 2 q x r x3 1 0 当x 1时 有x3 1 0 q是假命题 3 r 所有的三角形不是锐角三角形 r为假命题 2 写出下列特称命题的否定 并判断其真假 1 p x r x2 2x 2 0