高中数学 2.3 幂函数课件1 新人教A版必修1.ppt

第二章基本初等函数 i 2 3幂函数 1 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克 那么她需要支付p w元 2 如果正方形的边长为a 那么正方形的面积s 3 如果立方体的边长为a 那么立方体的体积v 5 如果某人ts内骑车行进1km 那么他骑车的平均速度v 是 的函数 a a v是a的函数 t km s v是t的函数 我们先来看几个具体的问题 4 如果一个正方形场地的面积为s 那么正方形的边长 a是s的函数 以上问题中的函数具有什么共同特征 思考 p w y x y x2 y x3 y x y x 1 是 的函数 s a 他们有以下共同特点 1 都是函数 3 均是以自变量为底的幂 4 自变量前的系数为1 2 指数为常数 一般地 函数叫做幂函数 powerfunction 其中x为自变量 为常数 定义 问题 你能说出幂函数与指数函数的区别吗 注意 幂函数的解析式必须是y 的形式 其特征可归纳为 两个1 系数为 只有 项 指数函数 解析式 底数为常数a a 0且a 1 指数为自变量x 幂函数 解析式 底数为自变量x 指数为常数 r 判一判 下面研究幂函数 在同一平面直角坐标系内作出这六个幂函数的图象 结合图象 研究性质 定义域 值域 单调性 奇偶性 过定点的情况等 研究y x y x 在第一象限内 函数图象的变化趋势与指数有什么关系 在第一象限内 当k 0时 图象随x增大而上升 当k 0时 图象随x增大而下降 不管指数是多少 图象都经过哪个定点 在第一象限内 当k 0时 图象随x增大而上升 当k 0时 图象随x增大而下降 图象都经过点 1 1 k 0时 图象还都过点 0 0 点 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 1 1 r r r x x 0 0 r r y y 0 0 0 在r上增 在 0 上减 观察幂函数图象 将你发现的结论写在下表 在r上增 在 0 上增 在 0 上减 在 0 上增 在 0 上减 1 所有的幂函数在 0 都有定义 并且图象都通过点 1 1 2 如果 则幂函数图象过原点 并且在区间 0 上是增函数 3 如果 则幂函数图象在区间 0 上是减函数 4 当 为奇数时 幂函数为奇函数 当 为偶数时 幂函数为偶函数 幂函数的性质 说一说 判断正误 1 函数f x x 为奇函数 2 函数f x x2 x 1 1 为偶函数 3 函数y f x 在定义域r上是奇函数 且在 0 上是递增的 则f x 在 0 上也是递增的 4 函数y f x 在定义域r上是偶函数 且在 0 上是递减的 则f x 在 0 上也是递减的 例1如果函数是幂函数 且在区间 0 内是减函数 求满足条件的实数m的集合 解 依题意 得 解方程 得m 2或m 1 检验 当m 2时 函数为 符合题意 当m 1时 函数为 不合题意 舍去 所以m 2 解 1 y x0 8在 0 内是增函数 5 2 5 3 5 20 8 5 30 8 2 y x0 3在 0 内是增函数 0 2 0 3 0 20 3 0 30 3 3 y x 2 5在 0 内是减函数 2 52 7 2 5 证明幂函数在 0 上是增函数 复习用定义证明函数的单调性的步骤 1 设x1 x2是某个区间上任意二值 且x1 x2 2 作差f x1 f x2 变形 3 判断f x1 f x2 的符号 4 下结论 例3 证明 任取