高中数学 1.1.1算法的概念课件 新人教B版必修3.ppt

算法的概念 20世纪最伟大的科学技术发明是计算机 没有软件的支持 计算机只是一堆废铁 软件的核心就是算法 学习目标 1 能大体概括出算法的概念2 能通过具体实例总结并叙述出算法的基本特征3 能写出解决简单问题的算法步骤 一 问题情境 在小品 钟点工 片段中 问 要把大象装冰箱 总共分几步 答 分三步 第一步 把冰箱门打开 第二步 把大象装冰箱 第三步 把冰箱门关上 你能写出把馒头放冰箱的步骤吗 写出交换两个大小相同的杯子中的液体 a水 b酒 的一个方法 并把过程分步准确表述出来 第一步 找一个大小与a相同的空杯子c 第二步 将a中的水倒入c中 第三步 将b中的酒精倒入a中 第四步 将c中的水倒入b中 结束 做一做 简单地说 算法就是解决问题的程序或步骤 什么是算法呢 二 概念形成 20世纪70年代 吴文俊先生研读中国数学史 中国古代数学 既有系统的理论 又有丰硕的成果 这些成果经常以算法的方式表述 其理论依据则总结为一些原理 直到16世纪 中国数学在很多分支都在国际上遥遥领先 是名副其实的数学强国 吴文俊先生提出 数学机械化思想贯穿于中国传统数学 数学机械化思想是我国古代数学的精髓 他分析了中国传统数学的光辉成就在数学科学进步历程中的地位和作用 明确指出 源于西方的公理化思想和源于中国的机械化思想 对于数学的发展都发挥了巨大作用 理应兼收并蓄 如今 计算机科学被认为是算法的科学 以算法为核心的机械化思想 既传统又前瞻 将为信息时代数学科学的创新发挥重大作用 例1 鸡兔同笼 是我国隋朝时期的数学著作 孙子算经 中的一个有趣而具有深远影响的题目 今有鸡兔同笼 上有十七头 下有四十八足 问 鸡兔各几只 代数方法 设有x只小鸡 y只小兔 则 将第一个方程的两边同乘以 2加到第二个方程中去 得到 解第二个方程得y 7 把y代入到第一个方程得x 10 如果没有小兔 那么小鸡应为17只 总的腿数应为2 17 34条 但现在有48条腿 造成腿的数目不够是由于小兔的数目为0 每有一只小兔便会增加两条腿 故应有 48 17 2 2 7只小兔 相应的 小鸡有10只 算术方法 思考1教材中例1是著名的 鸡兔同笼 问题 其中第二种解法是算术方法 教材中对它的评价是 简单直观 却包含着深刻的算法思想 那么它是如何体现算法的思想呢 s1假设没有小兔 则小鸡应为n只 s2计算总腿数为2n只 s3计算实际总腿数与假设总腿数的差值为m 2n s4计算小兔只数为 s5小鸡的只数为n 思考2教材中例1的第一种解法是列方程组的方法 它是否也是一种算法呢 探究 是的 其算法步骤为 s1设未知数 s2根据题意列方程组 s3解方程组 s4还原实际问题 得到实际问题的答案 写出解第二个方程组的算法 第一步 第二步 第三步 解 得 将 带入 得 变一变 第四步 输出结果x y 高斯消去法 三 概念深化 第二步 计算 第三步 给出运算结果x y 第一步 上面得到的结果 可以看成一组公式 利用这组公式 可以写出解这类二元一次方程组的另一算法 计算 一 两腿并拢 挺胸抬头 三 先迈前腿 四 再迈后腿 左手托起女方右手 右手放在女方腰部 二 下面的步骤表述明确吗 算法语句必须确切 不能含混不清 你对以下的步骤如何理解 要把大象装冰箱 分几步 答 分三步 第一步 打开冰箱门 第二步 把大象装冰箱 第三步 关上冰箱门 引入中 算法过程必须可执行 算法不一定是唯一 在例1鸡兔同笼中 用了几种算法 在解二元一次方程组时 用了几种算法 有人对歌德巴赫猜想 任何大于4的偶数都能写成两个奇质数之和 设计了如下操作步骤 第一步 检验6 3 3 第二步 检验8 3 5 利用计算机无穷地进行下去 请问 利用这种程序能够证明猜想的正确性吗 第三步 检验10 5 5 这是一种算法吗 算法必须有限步完成 现在你对算法有了更深刻的认识了吗 请总结一下算法的特征 1 通用性 即写出的算法能解决一类问题 算法的特征 2 确定性 即每一步执行的操作必须确切 不能含混不清 5 有穷性 即经过有限步后能得出结果 3 可行性 4 算法不一定是唯一的 判断下列关于算法的说法是否确 1 求解某一类问题的算法是唯一的 2 算法必须在有限步操作之后停止 3 算法的每一步必须是明确的 不能有歧义或模糊 4 算法执行后一定产生确定的结果 试一试 s1max as2如果b max 则max b s3如果c max 则max c s4max就是a b c中的最大值 例2用数学语言 写出对任意3个整数a b c求出最大值的算法 四 应用举例 变式写出一个求有限整数列中的最大值的算法 解 算法如下 s1先假定序列中的第一个整数为 最大值 s2将序列中的下一个整数值与 最大值 比较 如果它大于此 最大值 这时你就假定 最大值 是这个整数 s3如果序列中还有其他整数 重复s2 s4在序列中一直到没有可比的数为止 这时假定的 最大值 就是这个序列中的最大值 请总结本节课的收获 五 归纳总结 算法s1计算的值s2计算z0 ax0 by0 c 的值 s3计算得所求的距离 1 设计算法解决下面的问题 已知点p的坐标为 x0 y0 直线l的方程为ax by c 0