高中数学 2.1.3空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系课件 新人教A版必修2.ppt

2 1 3空间中直线与平面 平面与平面之间的位置关系 栏目链接 1 了解直线与平面之间的三种位置关系 2 了解平面与平面之间的两种位置关系 3 会用符号语言和图形语言表示直线和平面 平面和平面的位置关系 栏目链接 典例精析 题型一直线与平面的位置关系 栏目链接 例1下列命题中 正确的个数是 如果两条平行直线中的一条和一个平面相交 那么另一条直线也和这个平面相交 一条直线和另一条直线平行 它就和经过另一条直线的任何平面都平行 经过两条异面直线中的一条直线 有一个平面与另一条直线平行 两条相交直线 其中一条与一个平面平行 则另一条一定与这个平面平行 a 0个b 1个c 2个d 3个 栏目链接 解析 正确 错误 如图甲所示 l1 m l1 而l2 m l2 正确 如图乙所示 在正方体abcda1b1c1d1中 直线a1c1与直线bd异面 a1c1 平面a1b1c1d1 且bd 平面a1b1c1d1 故 正确 错误 直线还可能与平面相交 由此可知 正确 故选c 答案 c 栏目链接 点评 解决此类问题 首先要正确理解直线与平面的三种位置关系的定义 然后再按照逐一否定的方法 确定直线与平面的位置关系 栏目链接 跟踪训练1 对于任意的直线l与平面 在平面 内必有直线m 使m与l c a 平行b 相交c 垂直d 互为异面直线解析 当直线l与平面 相交时 不存在m l 当直线l与平面 平行时 不存在m与l相交 当直线l在平面 内时 不存在m与l异面 故选c 题型二平面说平面的位置关系 栏目链接 例2如图 abcda1b1c1d1是正方体 在图 1 中 e f分别是d1c1 b1b的中点 画出图 1 2 中有阴影的平面与平面abcd的交线 并给出证明 栏目链接 分析 在图甲中 过点e作en平行于bb1交cd于点n 连接nb并延长交ef的延长线于点m 连接am 则am即为有阴影的平面与平面abcd的交线 在图乙中 延长dc 过点c1作c1m a1b交dc的延长线于点m 连接bm 则bm即为有阴影的平面与平面abcd的交线 栏目链接 证明 在图甲中 因为直线en bf 所以b n e f四点共面 ef与bn相交 交点为m 因为m ef 且m nb 而ef 平面aef nb 平面abcd 所以m是平面abcd与平面aef的公共点 又因为点a是平面aef和平面abcd的公共点 故am所在直线为两平面的交线 在图乙中 c1m在平面cdd1c1内 因此与dc的延长线相交 交点为m 则点m是平面a1c1b与平面abcd的公共点 又因为b也是两平面的公共点 所以bm所在直线即为两平面的交线 点评 由公理3知两平面交线的存在性与唯一性 要确定两平面的交线只需确定两个平面的两个公共点即可 栏目链接 跟踪训练2 是两个不重合的平面 在下列条件中 可判定 的是 d a 都平行于直线l mb 内有三个不共线的点到 的距离相等c l m是 内的两条直线 且l m d l m是两条异面直线 且l m l m 解析 当l m时a c不正确 当三个不共线的点在 的异侧时 与 相交 b不正确 题型三数学语言的相互转换 栏目链接 例3若两条异面直线中的一条在平面 内 讨论另一条直线与平面 的位置关系 解析 用符号语言表示为 若a与b异面 a 则b 或b a 如图所示 点评 判断直线与平面的位置关系要善于找出空间模型 结合图形来考虑 注意考虑问题要全面 栏目链接 跟踪训练3 分别按下列条件画出直观图 1 a b p a 平面 b 平面 a 2 平面 平面 l a 平面 a a 平面 3 l a b 按直线a b的不同位置关系来画图 解析 1 根据