高中数学 1.2.2第2课时 分段函数及映射课件 新人教A版必修1.ppt

自主学习 基础知识 解题模板 规范示例 合作探究 重难疑点 课时作业 第2课时分段函数及映射 学习目标 1 通过具体实例 了解简单的分段函数 并能简单应用 重点 难点 2 了解映射的概念 易混点 一 分段函数如果函数y f x x a 根据自变量x在a中不同的 有着不同的 则称这样的函数为分段函数 取值范围 对应关系 二 映射 1 判断 正确的打 错误的打 1 分段函数的图象一定不是连续的 2 函数都是映射 答案 1 2 3 2 已知映射f a b 对任意x a 则b中与x对应的元素有 a 0个b 1个c 2个d 无数个 解析 根据映射的定义 对于a中任何一个元素 在集合b中都有唯一的元素与之对应 故选b 答案 b 解析 f 2 2 2 4 答案 4 预习完成后 请把你认为难以解决的问题记录在下面的表格中 a 24b 21c 18d 16 解析 1 f 5 f f 10 f 10 f f 15 f 18 21 f 5 f 21 24 1 已知自变量求函数值 1 先看自变量的取值范围 2 代入相应的解析式求值 2 已知函数值求自变量 1 先对取值范围分类讨论 然后代入不同的解析式中 2 通过解方程求出相应的值 并检验所求值是否在所讨论的区间内 画出函数y x 1 x 3 的图象 并写出该函数的值域 思路探究 1 画图象时 要注意不同段的图象间的衔接不要出现 一对多 的现象 2 分段函数的值域是各段函数值的集合的并集 解析 由于f 0 0 1 1 所以函数图象过点 0 1 当x 0时 y x2 则函数图象是开口向上的抛物线在y轴左侧的部分 因此只有图形c符合 答案 c 1 已知集合m a b n 0 1 则下列对应不是从m到n的映射的是 2 设集合a a b b 0 1 则从a到b的映射共有 a 2个b 3个c 4个d 5个 思路探究 1 紧扣映射概念中的 任意一个 唯一 即可判断 2 把满足条件的映射一一列举出来 解析 1 对于c m中元素a在n中有两个元素与之对应 不能构成映射 a b d能构成m到n的映射 2 从a到b的映射有4个 如下图所示 答案 1 c 2 c 判断一个对应是否是映射 关键有两点 1 对于a中的任意一个元素 在b中是否有元素对应 2 b中的对应元素是否是唯一的 注意 映射可以是 一对一 或 多对一 的对应 但不能一对多 集合a a b b 1 0 1 从a到b的映射f a b满足f a f b 0 那么这样的映射f a b的个数是 a 2b 3c 5d 8 解析 由f a 0 f b 0得f a f b 0 f a 1 f b 1得f a f b 0 由f a 1 f b 1得f a f b 0 共3个 答案 b 1 对分段函数的理解 1 分段函数是一个函数而非几个函数 分段函数的定义域是各段上自变量的集合的并集 其值域是各段上函数值的集合的并集 2 分段函数的图象应分段来作 特别注意各段的自变量取值区间端点处函数的取值情况 以决定这些点的虚实情况 2 对映射的理解映射是一种特殊的对应 它具有 1 方向性 一般地从a到b的映射与从b到a的映射是不同的 2 唯一性 集合a中的任意一个元素在集合b中都有唯一元素与之对应 3 函数与映射的关系映射f a b 其中a b是两个 非空集合 而函数y f x x a为 非空的实数集 其值域也是实数集 于是 函数是数集到数集的映射 由此可知 映射是函数的推广 函数是一种特殊的映射 分段函数在生活中的应用 12分 为了节约用水 某市打算出台一项水费政策 规定每季度每人用水量不超过5吨时 每旽水的水费为1 2元 若超过5吨而不超过6吨时 超过部分的水费按原价的200 收费 若超过6吨而不超过7吨时 超过部分的水费按原价的400 收费 如果某人本季度实际用水量为x x 7 吨 试计算本季度他应交的水费y 单位 元 思路探究 1 理解题目中 超过部分 的含义 2 用水量不同时 水费的计算不同 考虚用分段函数表示 满分样板 由题意得 当0 x 5时 y 1 2x 3分当5 x 6时 y 1 2 5 x 5 1 2 2 2 4x 6 6分当6 x 7时 y 1 2 5 6 5 1 2 2 x 6 1 2 4 4 8x 20 4 9分 由实际问题决定的分段函数 要写出它的解析式 就是根据实际问题需要分成几类就分成几段 求解析式时 先分段分别求出它的解析式 再把各段综合在一起写一个函数 类题尝试