高考数学一轮复习 2.8函数与方程课件 文 湘教版.ppt

2 8函数与方程 1 函数的零点 1 函数零点的定义对于函数y f x x d 把使 成立的实数x叫做函数y f x x d 的零点 2 几个等价关系方程f x 0有实数根 函数y f x 的图象与 有交点 函数y f x 有 思考探究 函数的零点是函数y f x 与x轴的交点吗 3 函数零点的判定 零点存在性定理 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 并且有 那么函数y f x 在区间 a b 内有零点 即存在c a b 使得 这个c也就是f x 0的根 f a f b 0 f c 0 3 二分法的定义对于在区间 a b 上连续不断且 的函数y f x 通过不断地把函数f x 的零点所在的区间 使区间的两个端点逐步逼近 进而得到零点近似值的方法叫做二分法 2 下列函数图象与x轴均有交点 其中不宜用二分法求交点横坐标的是 解析 b中x0左右两边的函数值均大于零 不适合二分法求零点的条件 答案 b 3 2014 广东六校第二次联考 函数f x ln x 1 的一个零点所在的区间是 a 0 1 b 1 2 c 2 3 d 3 4 解析 由题意知 函数f x ln x 1 的定义域为 1 0 0 结合四个选项可知 f x 在 0 上单调递增 又f 1 0 所以函数f x ln x 1 的一个零点所在的区间是 1 2 答案 b 答案 2 3 函数零点及其个数的判定 函数零点及其个数的判定方法 1 由函数零点的定义 令f x 0 当方程有实数解时 函数f x 存在零点 且方程解的个数即为函数零点的个数 2 利用函数的图象 作出函数f x 的图象 当图象与x轴存在交点时 函数f x 存在零点 且交点的个数即为函数零点的个数 3 运用零点存在性定理 此时需要结合导数知识来研究函数的性质 具体来说就是要研究函数在某个区间上的连续性和单调性 当函数在该区间上是连续单调函数时 若函数值在某个点的两侧异号 就能判定函数在该区间上存在一个零点 找出所有这样的区间就能帮助我们确定出函数零点的个数 解析 1 令f x lnx x 4 则f 1 3 0 f 2 ln2 2 0 f 3 ln3 1 0 x0 2 3 2 当x 0时 令g x lnx h x x2 2x 画出g x 与h x 的图象如图 故当x 0时 f x 有2个零点 当x 0时 由4x 1 0 得x 综上可得函数f x 的零点个数为3 答案 1 c 2 3 答案 c 二分法及其应用 用二分法求函数零点近似值的步骤须注意的问题 1 第一步中要使 区间长度尽量小 f a f b 的值比较容易计算且f a f b 0 2 根据函数的零点与相应方程根的关系 求函数的零点与求相应方程的根是等价的 对于求方程f x g x 的根 可以构造函数f x f x g x 函数f x 的零点即为方程f x g x 的根 答案 1 5 2 函数的零点分布问题 函数的零点分布问题即是对应方程的实数根的分布问题 求解的关键是如何结合函数的图象与性质将对应方程的根的分布情况转化为与之相关的不等式组或方程 1 对于函数y f x x d 我们把使f x 0的实数x叫做函数的零点 注意以下几点 1 函数的零点是一个实数 当函数的自变量取这个实数时 其函数值等于零 2 函数的零点也就是函数y f x 的图象与x轴的交点的横坐标 3 一般我们只讨论函数的实数零点 4 函数的零点不是点 是方程f x 0的根 2 对函数零点存在的判断中 必须强调 1 f x 在 a b 上连续 2 f a f b 0 3 在 a b 内存在零点 事实上 这是零点存在的一个充分条件 但不必要 3 二分法是求方程的根的近似值的一种计算方法 其实质是通过不断地 取中点 来逐步缩小零点所在的范围 当达到一定的精确度要求时 所得区间的任一点就是这个函数零点的近似值 4 要熟练掌握二分法的解题步骤 尤其是初始区间的选取和最后精确度的判断 高考命题始终离不开对函数与方程内容的考查 在新课标的条件下 命题时可以将二者联系得更加紧密 可以利用选择题 填空题的形式考查函数零点的个数的