江西省吉安市永丰中学高中数学 2.2.1函数的概念课件 北师大版必修1.ppt

2 1 2函数的概念 1 初中时你学过哪些函数 y kx b k 0 y ax2 bx c a 0 k 0 分别叫 2 函数y kx b 已知kb 0 则函数的图象经过第象限 3 函数y 2x2 3x 1 当x 1时的函数值为 1 函数的定义 1 给定两个非空数集a和b 如果按照某个对应关系f 对于集合a中任何一个数x 在集合b中都存在唯一确定的数f x 与之对应 那么就把对应关系f叫做定义在集合a上的函数 记作f a b或y f x x a 2 函数的定义域与值域对于函数y f x x a 其中x叫作自变量集合a 叫做函数的定义域 集合 f x x a 叫做函数的值域 2 区间的概念设a b是两个实数 且a b a b a b a b a b 3 无穷大概念 1 实数集r用区间表示为 读作 读作负无穷大 读作正无穷大 2 无穷区间的表示 无穷大 a a a a 1 什么样的对应可以构成函数 提示 函数的定义中 任一x 与 有唯一确定的y 说明函数中两变量x y是 一对一 或 多对一 时可以构成函数 2 f x 与f a 的含义有何不同 提示 f x 与f a 的区别与联系 f a 表示当x a时函数f x 的值 是一个常量 而f x 是自变量x的函数 表示的是变量 思考 如图是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图象 收支差额 车票收入 支出费用 由于目前本条线路亏损 公司有关人员提出了两条建议 建议 是不改变车票价格 减少支出费用 建议 是不改变支出费用 提高车票价格 下面给出四个图象 在这些图象中 a 反映了建议 反映了建议 b 反映了建议 反映了建议 c 反映了建议 反映了建议 d 反映了建议 反映了建议 思路点拨 解答本题应从y与x的关系出发 分析出票价与斜率的关系 然后就 两种建议分别描出图象 与题中 对应便可求解 解析 由题可知直线与y轴交点的纵坐标的相反数表示支出 斜率表示票价 建议 中票价不变 即直线的斜率不变 减少支出即直线与y轴交点纵坐标变大 对应 建议 中 直线与y轴交点的纵坐标不变 斜率变大 对应 答案 b 1 解答此类题目的关键在于借助变量间的图象分析实际问题中所隐含的东西 然后结合已学知识加以综合分析 从而把问题解决 2 判断两变量之间是否为函数关系 关键是看变量之间的关系是否为确定的关系 如 中收入与消费支出的关系是一种趋势而非确定关系 而其余均为确定关系 下列各组中的两个函数是否表示同一函数 思路点拨 逐一考查两个函数的定义域 对应关系和值域 解析 1 两个函数定义域显然不同 故两个函数不表示同一函数 2 两个函数的对应关系显然不同 故两个函数不表示同一函数 3 两个函数的定义域显然不同 故两个函数不表示同一函数 4 定义域 对应关系 值域均相同 两个函数表示同一函数 5 定义域 对应关系 值域均相同 两个函数表示同一函数 6 定义域 对应关系 值域均相同 两个函数表示同一函数 只有定义域 值域和对应关系都相同的两个函数才是同一函数 三者中只要有一个不同就不是同一函数 容易知道 定义域和对应关系相同的两个函数的值域也一定相同 求下列函数的定义域 思路点拨 定义域的求法 1 如果f x 是整式 那么函数的定义域是实数集r 2 如果f x 是分式 那么函数的定义域是使分母不为0的实数的集合 3 如果f x 为偶次根式 那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合 4 如果f x 是由几个部分的数学式子构成的 那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合 5 如果函数有实际背景 那么除符合上述要求外 还要符合实际情况 函数定义域要用集合或区间形式表示 这一点初学者易忽视 思路点拨 直接将自变量x的取值代入函数解析式进行计算 1 当x的取值用字母表示时 对应的函数值也用字母表示 但要注意化简 2 当求多重函数值时 一般要由里到外逐步计算 1 下列各组中两个变量之间是否存在依赖关系 其中哪些是函数关系 球的体积和它的半径 速度不变的情况下 汽车行驶的路程与行驶时间 家庭收入愈多 其消费支出也有增长的趋势 正三角形的面积和它的边长 解析 中两个变量间都存在依赖关系 其中 是函数关系 2 试判断以下各组函数是否是相等函数 解析 1 定义域相同 都是r 但是g x x 即它们的解析式不同 也就是对应关系不同 故不相等 2 f x x 3 x 3 它与g x x 3的定义域不同 故不是相等函数 3 定义域相同 都是r 但是它们的解析式不同 也就是对应关系不同 故不相等 4 f x 的定义域是 x x 1 g x 的定义域是r 它们的定义域不同 故不相等 3 求下列函数的定义域 解析 1 由题意知4 x 0