高中数学 3.4.3 基本不等式的实际应用配套课件 新人教A版必修5.ppt

3 4 3基本不等式的实际应用 学习目标 2 熟练理解并应用基本不等式解决一些简单的应用问题 已知x y都是正数 1 如果积xy是定值p 那么当x y时 和 有最小 值 x y 2 如果和x y是定值s 那么当x y时 积 有最小 值 xy 练习1 已知a 0 b 0 若ab 9 则a b有最小值为 若a b 4 则ab有最大值为 6 4 2 问题探究 1 你是设计师 春天到了 学校决定用篱笆围一个面积为100平方米的花圃种花 有以下两种方案 圆形花圃 造价12元 米 矩形花圃 造价10元 米 你觉得哪个方案更省钱呢 2 在问题1中 假若现在只有36米的篱笆可用 怎么样设计才能使得矩形花圃的面积最大 答案 c 2 x y 36 x y 18 当且仅当x y 9时 面积有最大值为81平方米 题型1基本不等式在 函数 最值中的应用 思维突破 1 添项 可通过减3再加3 利用基本不 再化简 用基本不等式求解 即x 12 y 4时取等号 当x 12 y 4时 x y有最小值为16 当式子不具备 定值 条件时 常通过 添 要注意t的取值范围 当已知条件与 1 有关 常利用 1 进行整体代换 转化为能使积为定值的形式 变式与拓展 题型2利用基本不等式进行优化设计 最大值问题 例2 某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室 在温室内 沿左 右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道 沿前侧内墙保留3m宽的空地 当矩形温室的边长各为多少时 蔬菜的种植面积最大 最大种植面积是多少 解 设矩形温室的左侧边长为am 后侧边长为bm 则ab 800 蔬菜的种植面积s a 4 b 2 ab 4b 2a 8 808 2 a 2b 当a 2b 即a 40m b 20m时 s最大值 648m2 答 当矩形温室的左侧边长为40m 后侧边长为20m时 蔬菜的种植面积最大 最大种植面积为648m2 变式与拓展 2 2013年陕西 在如图3 4 1所示的锐角三角形空地中 欲建一个面积最大的内接矩形花园 阴影部分 则其边长x为 m 图3 4 1 答案 20 题型3利用基本不等式进行优化设计 最小值问题 例3 为迎接北京奥运会 北京市决定在首都国际机场粘贴一幅 福娃 宣传画 如图3 4 2 要求画面面积为72m2 左 右各留1m 上 下各留0 5m 问怎样设计画面的长和宽才能使宣传画所用纸张面积最小 图3 4 2 解 设宣传画的长 宽分别为x ym 则xy 72 设纸张面积为s 则s x 2 y 1 xy x 2y 2 所以宣传画的长为12m 宽为6m 所用纸张面积最小 变式与拓展 3 设计一幅宣传画 要求画面面积4840cm2 画面的上 下各留8cm的空白 左 右各留5cm的空白 怎样确定画面的高与宽的尺寸 能使宣传画所用纸张最小 即x 88cm时等号成立 此时宽为55cm 例4 某工厂有旧墙14m 现准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形 面积为126m2的厂房 工程条件是 1 建1m新墙的费用为a元 经讨论有两种方案 1 利用旧墙的一段xm x 14 为矩形厂房的一面的边长 2 矩形一面的边长x 14m 问如何利用旧墙 即x为多少时建墙费用最省 易错分析 在实际问题中 没有考虑 等号 是否成立 以至出错 此题是生活实际中常碰到的 有实际意义 综合分析能力很强 尤其 2 x 14 往往容易疏忽 不加以考虑 仅以 1 分析 利用部分旧墙 拆除部分旧墙 用拆得的材料建新墙 其余的建新墙 虽然结果正确 但没有与 2 作比较 不能算是一种完整的解法 故总费用为 故总费用为 综合 1 2 两种方案 以第一种方案总费用最低 即以12m旧墙改建 剩下2m旧墙拆得的材料建新墙 其余的建新墙 方法 规律 小结 1 不等式的应用问题大都与函数相关联 在求最值时 基本不等式是经常使用的工具 但若对自变量有限制 一定