概率统计、概统随A2009-2010_2_试卷A卷及AB卷答案2010-06-24

北京航空航天大学BEIHANG UNIVERSITY20092010 学年 第二学期期末考试统一用答题册考试课程 概率统计 （09J70040） 概率统计与随机过程A（09J70050）A 班 级_ 学 号 _姓 名_ 成 绩 _考场教室_ 任课教师_题号一二三四五六七七八八总分分数阅卷人校对人2010年6月 24 日8：0010：00一、单项选择题（每小题3分，满分18分）1、设为任意两事件,则下列关系成立的是( ).(A) ; (B) ;(C) ; (D) .2、一盒内装有5个红球和15个白球,从中不放回取10次,每次取一个球,则第5次取球时得到的是红球的概率是（ ）。（A）； （B）； （C） ；（D） 。3、已知离散型随机变量的分布函数为 , 则（ ）。（A） ; （B）； （C）； （D） 。4、设随机变量,则（ ）.(A) ； (B) ； (C) ； （D） 。5、设随机变量的概率密度为 , 则（ ）。（A）； （B）； （C）； （D） 。6、已知随机变量的分布函数为,（为常数）；若实数满足 ，则（ ）。（A）1； （B）； （C）； （D） 。二、填空题（每小题3分，满分18分）1、在长度为的线段上任取两点,则所取两点之间的距离小于的概率为 。2、袋中装有红球和个白球,从中作有放回的抽取,每次取一球，这样抽取次，则在次抽取中恰好有两次取到红球的概率为 。3、已知随机变量的分布函数,则的分布函数 。4、设总体的概率密度为 ,又为来自于总体的样本值,则参数的极大似然估计 。 5、设是来自总体的样本，且，记，若是的无偏估计量， 则常数 。6、设随机变量序列独立同分布,且, ，记, ，则对任意实数,有 。三、（满分8分）设随机变量，求 。四、（满分16分）设二维随机变量的概率密度为,（1）求关于的边沿概率密度 ；（2）求关于的边沿概率密度；（3）与是否相互独立？ (4)利用本题可以用于说明一个什么样的问题？五、（满分8分）设总体的分布律为,；是来自于的样本,试求参数的矩估计量。 六、（满分12分）设总体和相互独立且都服从正态分布,而和分别是来自总体和的简单随机样本,试求：（1）服从的分布；（2）服从的分布；（3）统计量服从的分布；（4）服从的分布。七、（满分8分）（此题学过1-9章和11-13章的学生做，仅学过1至9章的学生不做）设,其中是常数,与是相互独立的随机变量, 且同在区间上服从均匀分布,试求：（1）的概率密度；，； （2）的概率密度；，;（3）是否为广义平稳过程？ 七、（满分8分）（此题仅学过1至9章的学生做；学过1至9章和11-13章的学生不做）将红、白、黑三只球随机地逐个放入编号为1，2，3,4的四个盒内（每盒容纳球的个数不限），以表示有球盒子的最小号码，试求：（1）随机变量的分布律；（2）.八、（满分12分）（此题学过1至9章和11-13章的学生作，仅学过1至9章的学生不做）设齐次马尔可夫链的状态空间为，转移概率矩阵为,试求：（1）二步转移概率矩阵；（2）平稳分布。 八、（满分12分）（此题仅学过1至9章的学生做，学过1-9章和11-13章的学生不做）设是相互独立的随机变量序列,且的分布律为；记,。试求：（1）； （2）；（3）证明: 对任给，成立。概率统计 （09J70040）、 概率统计与随机过程A（09J70050） 考试A、B卷A、B卷答案及评分细则 （2010-06-24）A卷 ：一、单项选择题（每小题3分，满分18分）1、（C）；2、（B）；3、（B）；4、（D）；5（A）；6、（C）。二、填空题（每小题3分，满分18分）1、； 2、；3、； 4、；5、； 6、。 B卷 ：一、单项选择题（每小题3分，满分18分）1、（D）；2（A）；3、（C）；4、（C）；5、（B）；6、（B）；二、填空题（每小题3分，满分18分）1、；2、； 3、；4、； 5、； 6、；三、（满分8分） 解的分布律 ,;2分4分 6分 。.8分四、（满分16分） 解 （1），； 4分（2），； 8分 （3）因为，所以与是不相互独立； 12分（4）本题提供了例子，仅有与的分布，不能确定的分布，或由与都服从一维正态分布，不能推出服从二维正态分布。16分五、（满分8分）解 总体矩 2分,4分 令,6分得的矩估计量为。8分六、（满分12分）解 （1）根据题设条件知； 3分,（2）,；6分（3）由分布的构造方式,得到,即统计量服从自由度为9的分布； 9分（4） 12分七、（满分8分）解 （1） 由题设条件的概率密度；3分（2）的概率密度 ,与相互独立, ,；6分（3）因为的均值与自相关函数满足平稳过程的定义，所以是平稳过程。.8分八、（满分12分）（此题学过1至9章和11-13章的学生作，仅学过1至9章的学生不做）解 （1） ；6分(2) 平稳分布满足方程组， , , , 解之得 . 得平稳分布 。12分七、（满分8分）（此题仅学过1至9章学生做，学过1-9章和11-13章学生不做）解 （1）根据题意知，随机变量可能取的值为：1，2，3,4, , ；即随机变量的分布律为12344分（2