江苏省盐城市文峰中学高中数学 2.4 线性回归方程（1）课件 苏教版必修3.ppt_第1页
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文档简介

有些教师常说 如果你的数学成绩好 那么你的物理学习就不会有什么大问题 按照这种说法 似乎学生的物理成绩与数学成绩之间也存在着某种关系 你如何认识它们之间存在的关系 物理成绩 这两个变量之间的有不确定的关系 结论 变量之间除了函数关系外 还有 相关关系 问题引入 线性回归方程 1 函数关系是一种确定的关系 相关关系与函数关系的异同点 均是指两个变量的关系 问题 举一两个现实生活中的问题 问题所涉及的变量之间存在一定的相关关系 相关关系是一种非确定关系 相同点 不同点 探究一 根据上述数据 人体的脂肪含量和年龄之间有怎样的关系 在一次对人体的脂肪含量和年龄关系的 通过统计图 表 可以使我们对两个变量之间的关系有一个直观上的印象和判断 下面我们以年龄为横轴 脂肪含量为纵轴建立直角坐标系 作出各个点 如图 称该图为散点图 5个学生的数学和物理成绩如下表 画出散点图 解 数学成绩 有一个同学家开了一个小卖部 他为了研究气温对热饮销销售的影响 经过统计 得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表 摄氏温度261813104 1 热饮杯数202434385064 为了了解热饮销量与气温的大致关系 我们以气温为横轴 热饮销量为纵轴 建立直角坐标系 散点图 气温与热饮杯数成负相关 即气温越高 卖出去的热饮杯数越少 我们再观察刚才两个散点图还有什么特征 这些点大致分布在一条直线附近 像这样如果散点图中的点分布从整体上看大致在一条直线附近我们就称这两个变量之间具有线性相关关系 这条直线叫做回归直线 这条直线的方程叫做回归方程 那么 我们该怎样来求出这个回归方程 请同学们展开讨论 能得出哪些具体的方案 方案1 先画出一条直线 测量出各点与它的距离 再移动直线 到达一个使距离的和最小时 测出它的斜率和截距 得回归方程 如图 方案2 在图中选两点作直线 使直线两侧的点的个数基本相同 方案3 如果多取几对点 确定多条直线 再求出这些直线的斜率和截距的平均值作为回归直线的斜率和截距 而得回归方程 如图 我们还可以找到更多的方法 但这些方法都可行吗 科学吗 准确吗 怎样的方法是最好的 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄 脂肪含量 0 5 10 15 20 25 30 35 40 我们把由一个变量的变化去推测另一个变量的方法称为回归方法 我们上面给出的几种方案可靠性都不是很强 人们经过长期的实践与研究 已经找到了计算回归方程的斜率与截距的一般公式 以上公式的推导较复杂 故不作推导 但它的原理较为简单 即各点到该直线的距离的平方和最小 这一方法叫最小二乘法 求解线性回归问题的步骤 1 列表 画散点图 2 计算 3 代入公
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