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文档简介

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教a版 必修1 基本初等函数 第二章 2 2对数函数 第二章 2 2 1对数与对数运算 第一课时对数 知识衔接 底数 指数 幂值 实数 1 a 43 4 1 对数的概念 名师点拨 对数式logan可看作一种记号 表示关于x的方程ax n a 0 且a 1 的解 也可以看作一种运算 即已知底为a a 0 且a 1 幂为n 求幂指数的运算 因此 对数式logan又可看作幂运算的逆运算 自主预习 底数 真数 logan 2 常用对数和自然对数 1 常用对数 通常我们将以 为底的对数叫做常用对数 并把log10n记为 2 自然对数 在科学技术中常使用以无理数e 2 71828 为底数的对数 以e为底的对数称为自然对数 并把logen记为 3 对数与指数的关系当a 0 且a 1时 ax n x 知识拓展 当ax n时 x logan 则alogan n a 0 且a 1 10 lgn lnn logan 4 对数的基本性质 1 和 没有对数 2 loga1 a 0 且a 1 3 logaa a 0 且a 1 零 负数 0 1 1 log78的底数是 真数是 答案 782 lg7与ln8的底数分别是 a 10 10b e ec 10 ed e 10 答案 c3 log54 a化为指数式是 a 54 ab 45 ac 5a 4d 4a 5 答案 c 预习自测 4 对数式loga8 3改写成指数式为 a a8 3b 3a 8c 83 ad a3 8 答案 d 对数的定义与指对互化 互动探究 探究1 指数式ax b化为对数式是什么 探究2 对数式logax b化为对数式是什么 规律总结 对数式logan b是由指数式ab n变化得来的 两式底数相同 对数式中的真数n就是指数式中的幂的值 而对数值b是指数式中的幂指数 对数式与指数式的关系如图 求下列各式的值 log464 log31 log927 2log2 探究1 对数的逆运算是指数 应将真数化为什么形式 探究2 对数恒等式如何应用 对数的性质与利用对数定义求值 解简单的对数方程 探索延拓 对数式log a 2 5 a b中 实数a的取值范围是 a 5 b 2 5 c 2 d 2 3 3 5 错解 a由题意 得5 a 0 a 5 错因分析 该解法忽视了对数的底数和真数都有范围限制 只考虑了真数而忽视了底数 易错点忽略了对数式的底数和真数的取值范围 误区警示 思路分析 对数的真数与底数都有范围限制 不可顾此失彼 1 下列说法 零和负数没有对数 任何一个指数式都可以化成为数式 以10为底的对数叫做常用对数 以e为底的对数叫做自然对数
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