高中数学 2.2.1 对数与对数运算（三）课件 新人教A版必修2.ppt_第1页
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第二章基本初等函数 2 2 1对数与对数运算 三 问题1 庄子 一尺之棰 日取其半 万世不竭 取 次还有多长 怎样计算 取多少次还有 125尺 解 假设2002年我国国民生产总值为a亿元 如果每年平均增长8 那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍 问题2 如何列方程 如何求出x的值 即 这是已知底数和幂的值 求指数的问题 即指数式中 已知a和n 求b的问题 这里a 0且a 1 一般地 如果a a 0 且a 1 的b次幂等于n 就是ab n 那么数b叫做以a为底n的对数 记作logan b 其中a叫底数 n叫真数 即 定义 指数 真数 底数 对数 幂 底数 指数式 对数式 解 1 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数 为了简便 n的常用对数log10n简记作lgn 2 在科学技术中常常使用以无理数e 2 71828 为底的对数 以e为底的对数叫自然对数 为了简便 n的自然对数logen简记作lnn 试试 分别说说lg5 lg3 5 ln10 ln3的意义 两种特殊的对数 1 若a 0 则n取某些数值时 logan不存在因此 规定a不能小于0 1 为什么对数logan只有在a 0且a 1时才有意义呢 因此 规定a 0 探究一 因此 规定a 1 综上所述 对数符号logan只有在a 0且a 1时才有意义 由于正数的任何次幂都是正数 即ab 0 因此n 0 底数a的取值范围 0 1 1 真数n的取值范围 0 2 负数和0有没有对数 即负数和0没有对数 探究一 求log 1 x x 2 中的x的取值范围 练习 例2求出下列各式中x值 解 1 解 2 例2求出下列各式中x值 探究二 loga1 logaa loga1 0 logaa 1 练习 求下列各式x的值 解 思考 解 成立 此式为对数恒等式 练习 求值 解 小结 1 对数的定义 注意字母取值范围a 0 a 1 n 0 2 两个特殊对数 lgn lnn 3 两个等式 l
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