高考数学大一轮复习 1.3基本逻辑联结词、全称量词与存在量词课件 理 苏教版.ppt

数学苏 理 1 3基本逻辑联结词 全称量词与存在量词 第一章集合与常用逻辑用语 基础知识 自主学习 题型分类 深度剖析 思想方法 感悟提高 练出高分 1 命题p q p q 綈p的真假关系表 真 真 假 假 真 假 假 假 真 假 真 真 2 全称量词和存在量词 3 全称命题和存在性命题 x m p x x0 m p x0 4 含有一个量词的命题的否定 x0 m 綈p x0 x m 綈p x 思考辨析 判断下面结论是否正确 请在括号中打 或 1 命题p q为假命题 则命题p q都是假命题 2 已知命题p n0 n 1000 则綈p n n 1000 3 命题p和綈p不可能都是真命题 4 命题 x r x2 0 的否定是 x r x2 0 5 有些偶数能被3整除 的否定是 所有的偶数都不能被3整除 6 命题 x0 r 0 是假命题 4 0 因为指数函数的值域为 0 所以对任意x r y 2x 0恒成立 故p为真命题 因为当x 1时 x 2不一定成立 反之当x 2时 一定有x 1成立 故 x 1 是 x 2 的必要不充分条件 故q为假命题 则p q 綈p为假命题 綈q为真命题 綈p 綈q 綈p q为假命题 p 綈q为真命题 故 正确 解析 题型一含有逻辑联结词命题的真假判断 解析 思维升华 解析 思维升华 命题p是假命题 解析 思维升华 命题q真 解析 思维升华 由此 可判断命题 p q 真 p q 假 綈p 为真 所以真命题的个数是2 答案2 p q p q 綈p 等形式命题真假的判断步骤 1 确定命题的构成形式 2 判断其中命题p q的真假 3 确定 p q p q 綈p 等形式命题的真假 解析 思维升华 解析 答案 思维升华 例1 2 已知命题p 若a 1 则ax logax恒成立 命题q 在等差数列 an 中 m n p q是an am ap aq的充分不必要条件 m n p q n 则下面选项中真命题是 綈p 綈q 綈p 綈q p 綈q p q 当a 1 1 x 2时 ax 1 12 1 21 logax log1 12 log1 11 21 2 此时 ax logax 故p为假命题 命题q 由等差数列的性质 例1 2 已知命题p 若a 1 则ax logax恒成立 命题q 在等差数列 an 中 m n p q是an am ap aq的充分不必要条件 m n p q n 则下面选项中真命题是 綈p 綈q 綈p 綈q p 綈q p q 解析 答案 思维升华 当m n p q时 an am ap aq成立 当公差d 0时 由am an ap aq不能推出m n p q成立 故q是真命题 故綈p是真命题 綈q是假命题 例1 2 已知命题p 若a 1 则ax logax恒成立 命题q 在等差数列 an 中 m n p q是an am ap aq的充分不必要条件 m n p q n 则下面选项中真命题是 綈p 綈q 綈p 綈q p 綈q p q 解析 答案 思维升华 所以p q为假命题 p 綈q 为假命题 綈p 綈q 为假命题 綈p 綈q 为真命题 例1 2 已知命题p 若a 1 则ax logax恒成立 命题q 在等差数列 an 中 m n p q是an am ap aq的充分不必要条件 m n p q n 则下面选项中真命题是 綈p 綈q 綈p 綈q p 綈q p q 解析 答案 思维升华 所以p q为假命题 p 綈q 为假命题 綈p 綈q 为假命题 綈p 綈q 为真命题 例1 2 已知命题p 若a 1 则ax logax恒成立 命题q 在等差数列 an 中 m n p q是an am ap aq的充分不必要条件 m n p q n 则下面选项中真命题是 綈p 綈q 綈p 綈q p 綈q p q 解析 答案 思维升华 例1 2 已知命题p 若a 1 则ax logax恒成立 命题q 在等差数列 an 中 m n p q是an am ap aq的充分不必要条件 m n p q n 则下面选项中真命题是 綈p 綈q 綈p 綈q p 綈q p q p q p q 綈p 等形式命题真假的判断步骤 1 确定命题的构成形式 2 判断其中命题p q的真假 解析 答案 思维升华 3 确定 p q p q 綈p 等形式命题的真假 例1 2 已知命题p 若a 1 则ax logax恒成立 命题q 在等差数列 an 中 m n p q是an am ap aq的充分不必要条件 m n p q n 则下面选项中真命题是 綈p 綈q 綈p 綈q p 綈q p q 2 解析 答案 思维升华 跟踪训练1 1 2014 湖南改编 已知命题p 若x y 则 xy 则x2 y2 在命题 p q p q p 綈q 綈p q中 真命题是 当x y时 x2 y2不一定成立 故命题q为假命题 从而綈q为真命题 跟踪训练1 1 2014 湖南改编 已知命题p 若x y 则 xy 则x2 y2 在命题 p q p q p 綈q 綈p q中 真命题是 p q为真命题 p 綈q 为真命题 綈p q为假命题 2 p或q 为真命题是 p且q 为真命题的 条件 若命题 p且q 为真命题 则p q都为真命题 因此 p或q 为真命题是 p且q 为真命题的必要不充分条件 必要不充分 题型二含有一个量词的命题的真假判断与否定 例2 1 下列命题中的假命题是 x r lnx 0 x r tanx x r x2 0 x r 3x 0 思维点拨 解析 答案 思维升华 含一个量词的命题的否定要改变量词 并对结论进行否定 题型二含有一个量词的命题的真假判断与否定 例2 1 下列命题中的假命题是 x r lnx 0 x r tanx x r x2 0 x r 3x 0 思维点拨 解析 答案 思维升华 ln1 0 正确 当x 0时x2 0不成立 错 x r 3x 0正确 正确 题型二含有一个量词的命题的真假判断与否定 例2 1 下列命题中的假命题是 x r lnx 0 x r tanx x r x2 0 x r 3x 0 思维点拨 解析 答案 思维升华 tanx r x r tanx 正确 正确 题型二含有一个量词的命题的真假判断与否定 例2 1 下列命题中的假命题是 x r lnx 0 x r tanx x r x2 0 x r 3x 0 思维点拨 解析 答案 思维升华 ln1 0 正确 当x 0时x2 0不成立 错 x r 3x 0正确 正确 tanx r x r tanx 正确 正确 题型二含有一个量词的命题的真假判断与否定 例2 1 下列命题中的假命题是 x r lnx 0 x r tanx x r x2 0 x r 3x 0 判定全称命题 x m p x 是真命题 需要对集合m中的每个元素x 证明p x 成立 要判断存在性命题是真命题 只要在限定集合内至少找到一个x x0 使p x0 成立 思维点拨 解析 答案 思维升华 解析 思维升华 思维点拨 含一个量词的命题的否定要改变量词 并对结论进行否定 解析 思维升华 思维点拨 綈q 至少存在一个正方形不是矩形 假命题 綈r x r x2 2x 2 0 真命题 綈s x r x3 1 0 假命题 解析 思维升华 思维点拨 对全称 存在性 命题进行否定的方法 找到命题所含的量词 没有量词的要结合命题的含义先加上量词 再改变量词 对原命题的结论进行否定 解析 思维升华 思维点拨 跟踪训练2 1 下列命题 若xy 1 则x y互为倒数 四条边相等的四边形是正方形 平行四边形是梯形 实数的平方是非负数 其中真命题的序号是 2 命题 存在实数x 使x 1 的否定是 解析利用存在性命题的否定是全称命题求解 存在实数x 使x 1 的否定是 对任意实数x 都有x 1 对任意实数x 都有x 1 题型三逻辑联结词与命题真假的应用 例3 1 设p 关于x的不等式ax 1的解集是 x x 0 q 函数y 的定义域为r 若p q是真命题 p q是假命题 则实数a的取值范围是 解析 答案 思维升华 根据指数函数的单调性 可知命题p为真命题时 实数a的取值集合为p a 0 a 1 对于命题q 函数的定义域为r的充要条件是ax2 x a 0恒成立 题型三逻辑联结词与命题真假的应用 例3 1 设p 关于x的不等式ax 1的解集是 x x 0 q 函数y 的定义域为r 若p q是真命题 p q是假命题 则实数a的取值范围是 解析 答案 思维升华 当a 0时 不等式为 x 0 解得x 0 显然不成立 当a 0时 不等式恒成立的条件是 题型三逻辑联结词与命题真假的应用 例3 1 设p 关于x的不等式ax 1的解集是 x x 0 q 函数y 的定义域为r 若p q是真命题 p q是假命题 则实数a的取值范围是 解析 答案 思维升华 所以命题q为真命题时 a的取值集合为q a a 由 p q是真命题 p q是假命题 可知命题p q一真一假 题型三逻辑联结词与命题真假的应用 例3 1 设p 关于x的不等式ax 1的解集是 x x 0 q 函数y 的定义域为r 若p q是真命题 p q是假命题 则实数a的取值范围是 解析 答案 思维升华 当p真q假时 a的取值范围是p rq a 0 a 1 a a a 0 a 当p假q真时 a的取值范围是 rp q a a 0或a 1 a a a a 1 题型三逻辑联结词与命题真假的应用 例3 1 设p 关于x的不等式ax 1的解集是 x x 0 q 函数y 的定义域为r 若p q是真命题 p q是假命题 则实数a的取值范围是 解析 答案 思维升华 题型三逻辑联结词与命题真假的应用 例3 1 设p 关于x的不等式ax 1的解集是 x x 0 q 函数y 的定义域为r 若p q是真命题 p q是假命题 则实数a的取值范围是 解析 答案 思维升华 题型三逻辑联结词与命题真假的应用 例3 1 设p 关于x的不等式ax 1的解集是 x x 0 q 函数y 的定义域为r 若p q是真命题 p q是假命题 则实数a的取值范围是 解析 答案 思维升华 以命题真假为依据求参数的取值范围时 首先要对两个简单命题进行化简 然后依据 p q p q 綈p 形式命题的真假 列出含有参数的不等式 组 求解即可 解析 答案 思维升华 题型三逻辑联结词与命题真假的应用 例3 1 设p 关于x的不等式ax 1的解集是 x x 0 q 函数y 的定义域为r 若p q是真命题 p q是假命题 则实数a的取值范围是 解析 答案 思维升华 若命题 p q 是真命题 那么命题p q都是真命题 由 x 0 1 a ex 得a e 由 x r 使x2 4x a 0 知 16 4a 0 a 4 因此e a 4 解析 答案 思维升华 e 4 若命题 p q 是真命题 那么命题p q都是真命题 由 x 0 1 a ex 得a e 由 x r 使x2 4x a 0 知 16 4a 0 a 4 因此e a 4 解析 答案 思维升华 以命题真假为依据求参数的取值范围时 首先要对两个简单命题进行化简 然后依据 p q p q 綈p 形式命题的真假 列出含有参数的不等式 组 求解即可 解析 答案 思维升华 e 4 跟踪训练3 1 已知命题p x 1 2 x2 a 0 命题q x r 使x2 2ax 2 a 0 若命题 p且q 是真命题 则实数a的取值范围是 p且q 为真命题 p q均为真命题 a 2或a 1 a a 2或a 1 2 命题 x r 2x2 3ax 9 0 为假命题 则实数a的取值范围为 一 命题的真假判断典例 已知命题p x r x2 1 2x 命题q 若mx2 mx 1 0恒成立 则 4 m 0 那么 綈p 是假命题 q是真命题 p或q 为假命题 p且q 为真命题 高频小考点1常用逻辑用语与一元二次不等式 解析 温馨提醒 解析 温馨提醒 由于x2 2x 1 x 1 2 0 即x2 1 2x 所以p为假命题 对于命题q 当m 0时 有 1 0 恒成立 所以命题q为假命题 综上可知 綈p为真命题 p且q为假命题 p或q为假命题 答案 判断和一元二次不等式有关的命题的真假 首先要分清是要求解一元二次不等式 还是要求一元二次不等式恒成立 有解 无解 然后再利用逻辑用语进行判断 解析 温馨提醒 二 确定参数的取值范围典例 1 若命题 存在实数x 使x2 ax 1 0 的否定是真命题 则实数a的取值范围为 解析 温馨提醒 方法一由题意 命题 对任意实数x 使x2 ax 1 0 是真命题 故 a2 4 1 1 0 解得 2 a 2 二 确定参数的取值范围典例 1 若命题 存在实数x 使x2 ax 1 0 的否定是真命题 则实数a的取值范围为 解析 温馨提醒 二 确定参数的取值范围典例 1 若命题 存在实数x 使x2 ax 1 0 的否定是真命题 则实数a的取值范围为 方法二若命题 存在实数x 使x2 ax 10 解得a 2或a 2 故原命题实数a的取值范围是取其补集 即 2 2 2 2 解析 温馨提醒 在与全称命题 存在性命题有关的问题中 如果从原来的命题出发解决问题不方便 则可以先否定原来的命题 再依据补集思想解决原问题 二 确定参数的取值范围典例 1 若命题 存在实数x 使x2 ax 1 0 的否定是真命题 则实数a的取值范围为 2 2 解析 温馨提醒 2 已知p x r mx2 1 0 q x r x2 mx 1 0 若p q为假命题 则实数m的取值范围为 解析 温馨提醒 依题意知 p q均为假命题 当p是假命题时 x r mx2 1 0恒成立 则有m 0 当q是假命题时 则有 m2 4 0 m 2或m 2 2 已知p x r mx2 1 0 q x r x2 mx 1 0 若p q为假命题 则实数m的取值范围为 解析 温馨提醒 2 已知p x r mx2 1 0 q x r x2 mx 1 0 若p q为假命题 则实数m的取值范围为 2 解析 温馨提醒 2 已知p x r mx2 1 0 q x r x2 mx 1 0 若p q为假命题 则实数m的取值范围为 2 在与全称命题 存在性命题有关的问题中 如果从原来的命题出发解决问题不方便 则可以先否定原来的命题 再依据补集思想解决原问题 解析 温馨提醒 方法与技巧 1 把握含逻辑联结词的命题的形式 特别是字面上未出现 或 且 时 要结合语句的含义理解 2 要写一个命题的否定 需先分清其是全称命题还是存在性命题 再对照否定结构去写 并注意与否命题区别 否定的规律是 改量词 否结论 失误与防范 1 p q为真命题 只需p q有一个为真即可 p q为真命题 必须p q同时为真 2 p或q的否定 非p且非q p且q的否定 非p或非q 3 命题的否定与否命题 否命题 是对原命题 若p 则q 的条件和结论分别加以否定而得到的命题 它既否定其条件 又否定其结论 命题的否定 即 非p 只是否定命题p的结论 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 解析p是假命题 q是假命题 因此只有 正确 答案 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 已知命题p 所有有理数都是实数 命题q 正数的对数都是负数 则下列命题中为真命题的是 綈p q p q 綈p 綈q 綈p 綈q 解析不难判断命题p为真命题 命题q为假命题 从而上述叙述中只有綈p 綈q为真命题 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 3 命题 存在x r 使得x2 x 2 0 是 命题 用 真 或 假 填空 解析 1 80恒成立 不存在x r 使x2 x 2 0 假 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 4 已知命题p 所有指数函数都是单调函数 则綈p为 解析命题p 所有指数函数都是单调函数 则綈p为 存在一个指数函数 它不是单调函数 存在一个指数函数 它不是单调函数 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 5 已知命题p 任意x 0 1 a ex 命题q 存在x r x2 4x a 0 若命题p为真命题 q是假命题 则实数a的取值范围是 解析当x 0 1 时 ex 1 e a e 又q为假命题 16 4a4 综上 当p为真命题 q为假命题时 a的取值范围是 4 4 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 6 下列结论正确的个数是 已知复数z i 1 i z在复平面内对应的点位于第四象限 若x y是实数 则 x2 y2 的充要条件是 x y或x y 命题p x0 r x x0 1 0 的否定綈p x r x2 x 1 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 解析 已知复数z i 1 i z在复平面内对应的点位于第四象限是错误的 因为z 1 i 对应点在第一象限 若x y是实数 则 x2 y2 的充要条件是 x y或x y 是错误的 因为 x2 y2 的充要条件是 x y且x y 答案1 命题p x0 r x x0 1 0 的否定綈p x r x2 x 1 0 是正确的 存在性命题的否定是全称命题 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 7 若命题p 对于任意x 1 1 有f x 0 则对命题p的否定是 存在x0 1 1 使f x0 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 8 已知命题p x2 2x 3 0 命题q 1 若 綈q且p 为真 则x的取值范围是 解析因为 綈q且p 为真 即q假p真 而q为真命题时 0 得2 x 3 所以q假时有x 3或x 2 p为真命题时 由x2 2x 3 0 解得x 1或x 3 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 所以x的取值范围是x 3或1 x 2或x 3 答案 3 1 2 3 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 9 下列结论 若命题p x r tanx 1 命题q x r x2 x 1 0 则命题 p 綈q 是假命题 已知直线l1 ax 3y 1 0 l2 x by 1 0 则l1 l2的充要条件是 3 命题 若x2 3x 2 0 则x 1 的逆否命题 若x 1 则x2 3x 2 0 其中正确结论的序号为 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 解析 中命题p为真命题 命题q为真命题 所以p 綈q 为假命题 故 正确 当b a 0时 有l1 l2 故 不正确 正确 所以正确结论的序号为 答案 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 解 函数y cx在r上单调递减 00且c 1 綈p c 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 又 p或q 为真 p且q 为假 p真q假或p假q真 当p真 q假时 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 1 1 已知命题p x r x 2 lgx 命题q x r x2 0 则 p q是假命题 p q是真命题 p 綈q 是真命题 p 綈q 是假命题 解析 x 10时 x 2 8 lg10 1 x 2 lgx成立 命题p为真命题 又x2 0 命题q为假命题 所以p 綈q 是真命题 2 3 4 5 1 2 下列结论正确的是 若p x r x2 x 1 0 则綈p x r x2 x 1 0 若p q为真命题 则p q也为真命题 函数f x 为奇函数 是 f 0 0 的充分不必要条件 命题 若x2 3x 2 0 则x 1 的否命题为真命题 2 3 4 5 1 解析 x2 x 1 0的否定是x2 x 1 0 错 若p q为真命题 则p q中至少有一个为真 错 f x 为奇函数 但f 0 不一定有意义 错 命