高中数学 2.1.1平面课件 新人教A版必修2.ppt_第1页
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2 1 1平面 栏目链接 1 掌握平面的表示法及水平放置的直观图 2 了解可以作为推理依据的平面的基本性质与推论 并能简单应用 3 掌握数学文字语言 符号语言 图形语言的相互转化 栏目链接 典例精析 题型一点 线 面位置关系的符号表示 栏目链接 例1如图 用符号表示下列图形中点 直线 平面之间的位置关系 解析 图 1 的位置关系有 a a a a b a b b a a a b l等 图 2 的位置关系有 p a p b p l a b a b p l等 栏目链接 点评 以点作为元素 直线 平面都是由点构成的集合 因此借助了集合的符号来表示点 线 面的位置关系 本节常使用 等符号 本题中还可列举出一些点 线 面的关系 栏目链接 跟踪训练1 用符号表示下列语句 并画出图形 点a在面 内但在面 外 直线a经过面 内一点a 外一点b 直线a在面 内 也在面 内 解析 a a 栏目链接 a a b a a b a 题型二多线共面问题 栏目链接 例2三条直线两两相交且不共点 求证 这三条直线共面 分析 先将已知和求证转化为符号语言 然后利用公理2进行证明 已知 a b a c b b a c c 且a b c三点不共线 求证 a b c共面 证明 a b c三点不共线 根据公理2 a b c三点可确定一个平面记为 a b a b c b a c c a a a b b b b c c a c c a b c 故a b c共面 栏目链接 点评 公理2是确定一个平面的依据 由于课标对公理2是了解要求 所以没有必要介绍其推理并应用 只需了解这种解决问题的思路即可 栏目链接 跟踪训练2 下列说法正确的个数是 b 梯形的四个顶点在同一平面内 三条平行直线必共面 有三个公共点的两个平面必重合 每两条相交且交点各不相同的四条直线一定共面 a 1个b 2个c 3个d 4个解析 正确 题型三多点共面问题 栏目链接 例3如下图 e f g h分别是空间四边形abcd的边ab bc cd da上的点 且直线eh与直线fg交于点o 求证 b d o三点共线 栏目链接 证明 要证三点共线 只需确定一点在另两点确定的直线上即可 e ab h ad e 平面abd h 平面abd eh 平面abd eh fg o o 平面abd 同理o 平面bcd 即o 平面abd 平面bcd 又 平面abd 平面bcd bd o bd 即b d o三点共线 点评 证明多点共线通常利用公理3 即两相交平面交线的唯一性 通过证明点分别在两个平面内 证明点在相交平面的交线上 也可选择其中两点确定一条直线 然后证明其他点也在其上 栏目链接 跟踪训练3 已知 abc在平面 外 它的三边所在直线交 于点p q r 求证 p q r三点共线 证明
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