中长期电力负荷预测研究毕业论文.doc

GGFF大学毕业设计（论文）中长期电力负荷预测研究毕业论文目录摘要1第一章绪论31.1中长期负荷预测研究背景和意义31.2负荷预测的基本原理41.3负荷预测的方法及特点51.4研究现状81.5目前存在的问题81.6本文的主要工作9第二章 负荷预测的方法102.1负荷预测的分类102.2负荷预测的特点112.3影响中长期负荷发展的因素122.4负荷预测的误差分析132.4.1产生误差的原因142.4.2预测误差分析14第三章 回归分析基本理论及预测模型163.1回归分析的基本思想163.2回归分析的基本原理与方法163.2.1基本原理163.2.2基本方法163.3回归分析步骤173.4实例分析18第四章 灰色系统的基本理论及预测模型224.1基本原则224.2基本方法234.3灰色系统建模的机理244.4灰色序列及其生成方法244.4.1累加生成254.4.2累减生成254.4.3均值生成264.5数列灰预测模型274.5.1灰色预测模型的建模274.5.2灰色预测模型的检验304.6 实例分析32第五章 总结和展望37参考文献38致 谢39附录一 灰色模型仿真程序40附录二 翻译45附录三 任务书71附录四 开题报告7575第一章绪论 1.1中长期负荷预测研究背景和意义电力负荷的预测意义不言而喻，当代社会处处离不开电，电力负荷同国民经济密切相关。把生产出来的电能合理地分配给各地区，各工厂，各居民用户，同时维持稳定的电压、恰当功率，是电力系统的基本要求。由于电能不能大量储存，生产的负荷不能太大，也不能太小，所以精准的费和预测对保持电网安全稳定运行具有重大意义；对于一个发电企业如果能提前知道某地区的用电量，可以减少不必要的储备容量；对于一个电网系统，明确子系统的用电量，无疑可以更合理地分配负荷，避免不必要的启停，减少意外的经济损失；对于整个国家，依据电力负荷和国民经济的密切关系，准确的负荷预测有利于国民经济的宏观调控。综上，准确的负荷预测显得尤为重要。电力负荷一方面指电力工业的服务对象，另一方面指使用电力和电量的具体数量。电力负荷预测中的负荷概念，是指国民经济整体或部分地区对电力和电量消费的历史情况和未来的变化发展趋势。负荷预测是，充分考虑一些重要的系统运行特性、增容决策、社会影响和自然条件，研究或利用一套能系统地处理过去与未来负荷的数学方法，在满足一定精度要求的前提下，确定某特定时刻或区段的负荷数值。它包括两方面的含义：对未来需求量(功率)的预测和未来用电量(能量)的预测。对功率的预测用来决定发电设备的容量，以及相应的输电和配电的容量。对电量(能量)的预测则决定了应当安装何种类型的发电容量，也关系到能源资源的需求与平衡。电力负荷预测是一种被动型预测，受不确定因素影响较大。中长期负荷预测是目前深受关注的研究课题，是电力规划的基础，只有基于数据准确的预测，规划才能有效地完成。随着现代工业和农业的不断发展及人民生活水平的日益提高，社会对电力的需求量越来越大。为了满足日益增大的电力需求，必须不断扩大电力系统的规模。电力负荷预测工作的水平已成为衡量一个电力企业的管理是否走向现代化的显著标志之一，尤其在我国电力事业快速发展的今天，用电管理走向市场，电力负荷预测问题的解决已经成为我们面临的重要而艰巨的任务。因此，对负荷预测算法及模型的研究具有重要的意义和价值。1.2负荷预测的基本原理负荷预测工作是根据电力负荷的发展变化规律，预计或判断其未来发展趋势和状况的活动，因此必须科学地总结出预测工作的基本原理，用于指导负荷预测工作。(1) 可能性原理由于事物的发展变化是在外因和内因共同作用下进行的。内因的变化及外因作用力大小不同，会使事物发展变化有很多种可能性。所以，对某一具体指标的预测，往往是按照其发展变化的多种可能性，进行多方案预测的。(2) 可知性原理事实上，预测对象的发展规律，其未来的发展趋势和状况是可以为人们所知道的。客观世界是可以被认识的，它的过去和现在不但可以被人们认识，而且人们可以通过总结它的过去和现在推测其未来。这是我们进行预测活动的基本依据。 (3) 反馈性原理从输出返回到输入端，利用输出与输入的差调节输入的过程称为反馈。预测的反馈性原理实际上是为了不断提高预测的准确性而进行的反馈调节。在预测活动实践中人们发现，当预测的结果和经过一段实践所得到的实际值存在着差距时，可利用这个差距，对远期预测值进行反馈调节，以提高预测的淮确性。在进行反馈调节时，第一、认真分析预测值和实际值之间的差距及产生差距的原因；第二、根据已经查明的原因，适当改变输人数据，进行反馈，调节远期预测结果。反馈性预测实际上就是将预测的理论值与实际相结合，在实践中检验，然后进行修改、调整，使预测质量进一步提高。 (4)相似性原理相似性原理对应于预测的类比原则，认为尽管客观世界中各种事物的发展各不相同，但某些事物发展之间还是存在着类似之处，人们就利用这种相似性进行预测。在大多数情况下，作为预测对象的一个事物，其当今的发展状况和发展过程可能与另一事物过去一定阶段的发展过程和发展状况相似，人们就根据后一事物的已知发展过程和状况，来预测所预测对象的未来发展状况和过程，这就是相似性原理。当今，预测技术中使用的历史类推法或类比法，就是基于这个原理的预测方法。譬如，当我们预测一个新的经济开发区的耗电量时，因为其建成时期较短，没有很多历史数据可以利用，这时，就难以用回归分析、趋势外推等方法建模预测。这种情况下，我们可以参考一个早已建成的、规模和条件具有可比性的其他经济开发区，以其发展时期相对应的用电量，作为预测新经济开发区用电量的基础，从而可以模拟出相应的预测结果。(5) 连续性原理事物未来的发展是可以干预和控制的。预测的动机即在于，将所预测的未来信息反馈至现在，从而作出决策，以调整和控制未来的行动。因此，了解事物的过去和握其变化规律，就可以对其未来的发展状况利用连续性原理进行预测。(6)系统性原理预测对象在时间上是连续的，预测将来必须已知过去和现在。预测对象是一个完整的系统，它本身有内在的系统，它与外界事物的联系又形成了它的外在系统。这些系统组合成一个完整的总系统，可以进行综合考虑。即预测对象的未来发展是系统整体的动态发展，而且整个系统的动态发展与它的各个组成部分和影响因素之间的相互影响和相互作用密切相关。1.3负荷预测的方法及特点1)单耗法 按照国家安排的产品产量、产值计划和用电单耗确定需电量。单耗法分产值单耗法和产品单耗法两种。采用单耗法预测负荷前的关键是确定适当的产品单耗或产值单耗。从我国的现实情况来看，一般规律是产品单耗逐年上升，产值单耗逐年下降。单耗法的优点是：方法简便，对短期负荷预测效果较好。缺点是：需做大量细微的调研工作，比较笼统，很难反映现代政治、经济、气候等条件的影响。 2)趋势外推法 当电力负荷依时间变化呈现某种上升或下降的趋势，而且无明显的季节波动，又能找到一条合适的函数曲线反映这种变化趋势时，就可以用时间t为自变量，时序数值y为因变量，建立趋势模型yg(t)。当有理由相信这种趋势能够延伸到未来时，赋予变量t所需要的值，可以得到相应时刻的时间序列未来值。这就是趋势外推法。 应用趋势外推法有两个假设条件：假设负荷没有跳跃式变化；假定负荷的发展因素也决定负荷未来的发展，其条件是不变或变化不大。选择合适的趋势模型是应用趋势外推法的重要一环，差分法和图形识别法是选择趋势模型的两种基本方法。 外推法有线性趋势预测法、二次曲线趋势预测法、对数趋势预测法、指数曲线趋势预测法、生长曲线趋势预测法。趋势外推法的优点是：仅需要历史数据、所需的数据量较少。缺点是：若负荷出现变动，会引起较大的误差。 3) 时间序列法 这种方法就是根据负荷的历史资料，设法建立一个数学模型，用这个数学模型一方面来描述电力负荷这个随机变量变化过程的统计规律性；另一方面在该数学模型的基础上再确立负荷预测的数学表达式，对未来的负荷进行预测。时间序列法主要有自回归AR(p)、滑动平均MA(q)和自回归与滑动平均ARMA(p,q)等。这些方法的优点是：所需历史数据少、工作量少。缺点是：没有考虑负荷变化的因素，只致力于数据的拟合，对规律性的处理不足，只适用于负荷变化比较均匀的短期预测的情况。 4)回归分析法 回归预测是根据负荷过去的历史资料，建立可以进行数学分析的数学模型。用数理统计中的回归分析方法对变量的观测数据统计分析，从而实现对未来负荷进行预测。回归模型有一元线性回归、多元线性回归、非线性回归等回归预测模型。其中，线性回归用于中期负荷预测。优点是：预测精度较高，适用于在短、中期预测使用。缺点是：规划水平年的工农业总产值很难详细统计；用回归分析法只能测算出综合用电负荷的发展水平，无法计算出各供电区的负荷发展水平，也就无法进行具体的电网建设规划。 5)弹性系数法 依据国内生产总值的增长速度结合弹性系数得到规划期末的总用电量，而电量平均增长率与国内生产总值之间的比值称为弹性系数。弹性系数法是从宏观上确定电力发展同国民经济发展的相对速度，是衡量国民经济发展和用电需求的重要参数。该方法的优点是：方法简单，易于计算。缺点是：需做大量细微的调研工作。6)灰色模型法 灰色预测是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。灰色预测技术以灰色系统理论为基础，在数据不多的情况下，可以找出某个时期内起作用的规律，建立负荷预测的模型。这种方法分为普通灰色系统模型和最优化灰色模型两种。 普通灰色预测模型是一种指数增长模型，当电力负荷严格按指数规律持续增长时，这种法有预测精度高、所需样本数据少、计算简单、可检验等优点；对于具有波动性变化的电力负荷，这种方法预测误差较大，不符合实际需要，这是缺点。而最优化灰色模型可以把有起伏的原始数据序列变换成规律性增强的成指数递增变化的序列，大大提高预测精度和灰色模型法的适用范围。灰色预测的优点：要求负荷数据少、不考虑分布规律、不考虑变化趋势、运算方便、短期预测易于检验、精度高。缺点：一是当数据离散程度越大，即数据灰度越大，预测精度越差；二是不太适合于电力系统的长期后推若干年的预测。 7)德尔菲法 德尔菲法是根据有专门知识的人的直接经验，对研究的问题进行判断、预测的一种方法，也称专家调查法。德尔菲法具有统计性、匿名性和反馈性的特点。德尔菲法的优点是：适用于长期预测，在不可预测因素较多或历史资料不足尤为适用；可以获得各种不同但有价值的意见和观点；可以节约预测费用和加快预测速度。缺点是：专家的意见有时可能不完整或不切实际；对于分地区的负荷预测则可能不可靠。 8)专家系统法 对数据库里存放的过去几年甚至几十年的，每小时的负荷和天气数据进行分析，从而汇集有经验的负荷预测人员的知识，提取有关规则，按照一定的规则进行负荷预测，这种方法称为专家系统预测法。实践证明，精确的负荷预测不仅需要高新技术的支撑，同时也需要融合人类自身的智慧和经验。所以，就会需要专家系统这样的技术。专家系统法，是对人类的不可量化的经验进行转化的一种较好的方法。但专家系统分析本身就是一个耗时的过程，并且某些复杂的因素(如天气因素)，即使知道其对负荷的影响，但要准确定量地确定他们对负荷地区的影响也是很难的。专家系统预测法适用于中、长期负荷预测。此法的优点是：占有的资料、信息多，考虑的因素也比较全面，有利于得出较为正确的结论；汇集多个专家的经验和知识，最大限度地利用专家的能力。缺点是：对不断变化的条件和突发性事件适应性差；不具有自学习能力，受数据库里存放的知识总量的限制。9)神经网络法 神经网络(ANN, Artificial Neural Network)预测技术，可以模仿人脑做智能化处理，对大量非确定性、非结构性规律具有自适应功能。ANN应用于短期负荷预测比应用于中长期负荷预测更为适宜。这是因为短期负荷变化可以认为是一个平稳随机过程，而长期负荷预测可能会因政治、经济等大的转折导致其模型的数学基础的破坏。优点是：具有知识推理、自主学习、信息记忆和优化计算的特点；对大量非结构性、非精确性规律具有自适应功能；可以模仿人脑的智能化处理。缺点是：初始值的确定无法利用已有的系统信息，易陷于局部极小的状态；神经网络的学习过程通常较慢，对突发事件的适应性差。 10)优选组合预测法 优选组合有两层含义：一是指在几种预测方法中进行比较，选择拟和度最佳或标准偏差最小的预测模型进行预测；二是从几种预测方法得到的结果中选取适当的权重加权平均。必需注意到，组合预测是在单个预测模型不能完全正确地描述预测量的变化规律时发挥作用。一个能够完全反映现实发展规律的模型进行预测完全可能比用组合预测方法预测效果好。该方法的优点是：优选组合了多种单一预测模型的信息，考虑的影响信息也比较全面，因而能够有效地改善预测效果。缺点是：不可能将所有在未来起作用的因素全包含在模型中，在一定程度上限制了预测精度的提高；权重的确定比较困难。 1.4研究现状目前，中长期电力负荷预测的研究多采用以下方法：回归模型、灰色数学、时间序列、小波分析及组合预测。毛李帆、江岳春等在最小二乘法原理的基础上，利用回归分析建立模型；该模型特点是最大限度保留原始数据信息和数据信息集中在几个互不相关的主成分上，该模型与逐步回归分析方法比较，准确性高，实用性强。赵文清、王飞通过对原始序列的等间隔处理和背景值的改造的方法，建立了改进的灰色模型，提高了预测精度。任玉珑、刘焕等提出了一种将熵权法与支持向量机相结合的预测方法，考虑各种影响因素的信息稠密度，通过加权处理，减少信息冗余，提高了SVM训练速度和预测精度。1.5目前存在的问题负荷预测的建模与预测是根据历史数据资料所包含的信息，影响负荷预测精度的原因是多方面的，建立理想的模型及处理随机因素仍然是负荷预测的主要问题，具体可分为三个方面：预测模型的质量。负荷预测模型的建模与预测是依据历史数据资料所包含的信息，因此预测模型反映历史数据所包含信息的有效性和程度决定了预测水平的高低；未来不确定性。各个用户的用电行为在未来具有一定程度的不确定性；信息不完整。由于大量用户的用电行为与影响因素（如气象因素）之间的关系在历史数据中是没有记载的，信息的缺失和不完整是无法避免的，这些因素致使负荷预测很难作到没有误差。实践证明，灰色系统理论中的核心模型GM（1，1）模型的拟合或预测效果有时候好，有时出现很大偏差，甚至完全失效。因为电力系统本身具备灰色系统特征，故考虑用灰色理论来对电力负荷进行建模预测符合灰色预测模型的基本条件。但在数据离散度较大时，预测精度将明显降低。特别是用于时间跨度较长的中长期负荷预测中，预测时段末端预测效果不够理想。发现造成这一现象的根本原因在于灰色模型本身。因而如何合理的使用该模型，提高它的拟合和预测精度一直是科技工作者感兴趣，也是相当困难的问题。1.6本文的主要工作一、探讨了电力系统中长期负荷预测的研究背景、意义、基本原理以及研究现状，分析了常用的预测方法以及各自的优缺点，并具体讲述了目前灰色理论中存在的一些问题。二、介绍了负荷预测的相关内容，如特点、分类以及影响电力负荷发展的因素，并分析了误差产生的原因和衡量指标。三、对负荷预测中的灰色预测方法进行了深入的研究，介绍了回归分析和灰色理论的基本原则，建模的基本机理、基本步骤以及检验模型精度的几种方法。四、分析了回归分析建模的局限性，而且提出了改进的方法；应用灰色模型GM（1，1）进行实例分析，得到具体的算法工程，与回归分析进行比较。在提出改进方法和形成负荷预测模型的基础之上,利用MATLAB编写了负荷预测程序进行预测，证明了灰色预测模型在中长期预测中有更加理想的精度。五、对全文进行了总结，并对中长期负荷预测进行了展望。其中，第三、四章，每章都针对该章节提出的预测模型举例，通过两种模型对河南省作电力负荷预测的结果进行的比较，验证了改进后的负荷预测模型和灰色模型具有精度高、误差小的优点。第二章 负荷预测的方法2.1负荷预测的分类负荷预测用于预测未来电网负荷的空间分布和时间分布。预测内容为用电量、负荷曲线、最大负荷、负荷分布等。(1)按时间分类电力系统负荷预侧按时间进行分类，可分为长、中、短及超短期负荷预测。长期负荷预测一般是指数年至数十年的负荷预侧；中期负荷预测一般是指1一5年以内的预测;短期负荷预侧是指一年之内，以月为单位的负荷预测，还指以小时、天、周为单位的负荷预侧；而超短期负荷预侧是指未来1h、未来0.5h，甚至未来几秒钟的预测。超短期预测用于在线控制；中短期预测用于运行计划；中长期预测主要用于规划。表2-1总结了不同期限预测问题的对比：表2-1 几种负荷预测类型的比较预测期限超短期负荷预测短期负荷预测中期负荷预测长期负荷预测预测对象与内容当前时刻往后若干时段的负荷某日内每个时刻（如24.48.96或288点）的负荷，电量某物理量（负荷、电量）的月度统计数据某物理量（负荷、电量）的年度统计数据作用用于实时安全分析、实时经济调度、自动发电控制（AGC）安排日开停计划和发电计划安排月度检修计划、运行方式、水库调度计划、电煤计划提供电源、电网规划的基础数据，确定年度检修计划、运行方式等预测特点与前几日同时段的瞬时变化规律比较类似在年、月、周、日不同期限上均具有明显的周期性周期性增长，各个年度的12个月具有相似的规律基本上单调变化（一般是递增的）、无周期性主要影响因素一般较少考虑，暑假时可以计及实时温度变化星期类型、气象因素（温度、湿度、降雨等）、电价大用户生产计划、气象条件、产业结构调整情况、电价政策等国民经济发展情况、人口、产值单耗、产业结构调整情况、电价政策主要的成熟预测方法线性外推法、指数平滑法时间序列预测、神经网络预测外推预测法、时间序列预测回归分析、指数平滑法、灰色预测等(2)按行业分类按行业分类可以分为商业负荷、农村负荷、工业负荷、城市民用负荷以及其它负荷预测。每种类型的负荷都有各自的主要影响因素如民用负荷及商业负荷随季节性变化；而工业负荷一般都视作是受气候影响较小的基础负荷。分析负荷的结构及其影响因素对提高负荷预测的准确性至关重要，尤其是针对突发性重大事件。(3)按特性分类根据负荷预测表示的不同特性，又可以分为最低负荷、最高负荷、平均负荷、负荷峰谷差、低谷负荷平均、高峰负荷平均、平峰负荷平均、全网负荷、母线负荷、负荷率等类型的负荷预测，以满足用电部门的管理工作需要。2.2负荷预测的特点由于电力工业负荷与一般的产业不同，其产品即电能无法大量存储，电力的生产和消费必须在同一瞬间进行，电站建设耗资大，建设周期长，电能对于国民经济各个行业和人民生活的重要性，尤其是在一个相当时期内的供需矛盾，这一切使电力负荷预测工作尤显重要。这就要求我们对于电力负荷的特点有一定的了解才能针对负荷的特性而采用恰当的预测方法得到符合精度要求的负荷预测值，更好地为电力系统的发展和运行提供依据。负荷预测具有以下明显的特点：(1)不准确性因为电力负荷未来的发展是不确定的，它受到多种复杂因素的影响，而且各种影响因素也是发展变化的。人们对于这些发展变化有些能够预先估计，有些却很难见到，加上一些临时变化的影响，因此就决定了预测结果的不确定性或不完全准确性。(2)条件性在进行负荷预测时，往往会通过找到影响因素和负荷间的关系来进行预测，然而这基于该影响因素的发生，也就是以该因素的发生为条件。一般这样的条件分为必然条件和假设条件两种。必然条件是已经掌握了其规律的条件，假设条件是针对某些不确定发生的事件的，例如未来可能兴建的开发区等，我们不能确定其一定发生。(3)时间性 各种负荷预测都有一定的时间范围，因为负荷预测属于科学预测的范畴。因此，要求有比较确切的数量概念，往往需要指明预测的时间。(4)多方案性因为预测的不确定性和条件性，所以有时要对负荷在各种可能发展情况下进行预测，就会得到各种条件下不同负荷预测方案。此外，随着电力的发展，电力负荷预测具有许多新的功能，不仅用于电力系统规划和制定发电计划，还可以用于进行发电合同制定、系统充裕性评估、合同电量分配、电价预测等工作。2.3影响中长期负荷发展的因素在一定条件下，电力负荷存在着明显的变化趋势。正是因为系统负荷具有一定的统计规律，可以被预测。另一方面，电力负荷的变化有其不确定性，如意外事故的发生、天气的变化等造成对电力负荷的随机性干扰。它的发展主要受以下几个因素的制约：(1)经济因素 电力系统总是覆盖着一定的区域，该地区的经济因素和人口、工业水平、农业方式等都反映了一定的电力负荷需求。经济的发展是系统负荷增长的主要因素，如果能找到二者间的确切关系，同时掌握了经济的发展情况，中长期电力发展的轮廓就基本上确定了。然而经济的发展同样不容易预测，影响经济的因素中有很多是比较随机的，难以准确把握，同时，描述经济发展的参数非常多，不同的参数从不同的侧面反映了经济情况，采用哪些参数来较准确有效地描述电力负荷发展的经济情况，这些都是有待进一步研究的问题。(2)气候因素气候因素对于年需求总量来说影响不是很大，但是对年峰值负荷却是主要因素。夏季连续的高温天气会导致一个夏季峰值负荷。同样，冬季的寒流也会使负荷急剧增加。对于一个气候条件不太确知的系统，需要考虑多个温度变量和几个区域的温度。影响负荷的气候变量还有风速、湿度、雷雨、阴晴、雨、雾、雪、霜等。(3)政策因素一般在分析中长期负荷发展时，大部分文献对政策因素都未做分析，但政策因素的的确确影响着负荷发展，有时这种影响还是比较宏观的，可能造成负荷的较大变化。政策因素的难以考虑原因在于政策是相当不确定的，当前难以知道未来的政策。但政策也不是完全没有征兆的，对于影响负荷总量或者分布的政策，往往会有一些计划。比如建立某个工业区、某个大型企业，这些政策性计划往往是在很早就提出来的，一旦建设，则对负荷是一个很大的增加，但建设与否有时是不确定的，这样的情况，可以考虑引入多场景的概念，给出一个基于概率或者其他方法的预测结果，以便进一步实现灵活规划。(4)随机干扰由于系统由很多独立的用户组成，而很多用户的负荷行为是随机的，因此系统负荷也具有一定的随机性。此外，一些特殊事件如咫风袭击、钢厂起停、大型运动会、特殊电视节目等都对负荷有较大影响。2.4负荷预测的误差分析由于负荷预测是一种对未来负荷的估算，其预测结果应该是明确的，可以被检验的，但是它与客观实际还是存在着一定的差距，这个差距就是预测误差。因此，在得到预测结果后必须对预测结果的准确性和可靠性进行评价，对其误差进行分析，务必使其处于可接受的范围内。如果误差太大，就失去了预测的意义，从而导致电力规划的失误。误差和预测结果的准确性关系密切，研究产生误差的原因，计算并分析误差的大小，不但可以认识预测结果的准确程度，与此同时，对于改进负荷预测工作，检验和选用恰当的预测方法等方面也有很大帮助。2.4.1产生误差的原因产生误差的原因很多种，主要有以下几个方面：(1)预测模型误差对于错综复杂的电力负荷变化来说，模型只是一种经过简单化了的负荷状况的反映，与实际负荷之间存在差距，用它来进行预测，也就无可避免地会与实际负荷产生误差。(2)负荷所受的影响因素是千变万化的，进行预测的要求和目的又各种各样，因而就存在着如何从众多的预测方法中正确选择一个适合的预测方法的问题。如果选择不当的话，也就随之产生误差。(3)资料的准确可靠性进行负荷预测要用到大量的统计数据资料，若不完整或不准确的话必然会带来预测误差。(4)突发事件情况突然变化或某种意外事件发生，也会造成预测误差。另外由于人为或计算的错误，也可能会产生不同程度的误差。2.4.2预测误差分析 计算和分析预测误差的方法和指标很多，但主要有以下几种：(1) 相对误差与绝对误差设Y表示实际值，表示预测值，则称Y-为绝对误差，称为相对误差。有时相对误差用百分数来表示，这是一种直观的误差表示方法，在电力系统中作为一种考核指标经常使用。(2)平均绝对误差 （2-1）式中： MAE平均绝对误差； 第i个预测负荷值。 第i个实际负荷值； 第i个预测值与实际值的绝对误差；因为预测误差有正有负，为了避免正负抵消，故取误差的绝对值进行综合并计算其平均数，这是误差分析的综合指标之一。(3)均方误差 （2-2）式中： MSE均方差，其它符号同前面一样。均方误差是预测误差平方之和的平均数，它避免了正负误差不能相加的问题。是误差分析的综合指标法之一。(4)均方根误差 （2-3）式中： RMSE均方根误差，其他符号同前。这是均方误差的平方根。由于对误差E进行了平方，加强了数值大的误差在指标中的作用，从而提高了这个指标的灵敏性，是一大优点，这也是误差分析的综合指标之一。(5)标准误差 （2-4）式中： 预测标准误差； m自由度，也就是变量的个数，即自变量和因变量的个数的总和。 n历史负荷数据个数；(6)关联度误差分析关联度是灰色系统理论提出的一种技术方法，是分析系统中各因素关联程度的方法，或者说是关联程度量化的方法。关联度的基本思想，即根据曲线间相似程度来判断关联程度，实际上是几种曲线间几何开头的分析比较，即认为几何形状越接近，则发展变化态势越接近，关联程度越大。用此方法可以来比较几种预测模型对应的几条预测曲线与一条实际曲线的拟合程度，关联度越大，则说明对应的预测模型越优，同时拟合误差也就越小。第三章 回归分析基本理论及预测模型3.1回归分析的基本思想回归分析法，是在掌握大量观察数据的基础上，利用数理统计方法建立因变量与自变量之间的回归关系函数表达式（称回归方程式）。回归分析中，当研究的因果关系只涉及因变量和一个自变量时，叫做一元回归分析；当研究的因果关系涉及因变量和两个或两个以上自变量时，叫做多元回归分析。此外，回归分析中，又依据描述自变量与因变量之间因果关系的函数表达式是线性的还是非线性的，分为线性回归分析和非线性回归分析。通常线性回归分析法是最基本的分析方法，遇到非线性回归问题可以借助数学手段化为线性回归问题处理。3.2回归分析的基本原理与方法电力负荷与当地的GDP密切相关，分析电力负荷与GDP的数量关系3.2.1基本原理相关分析研究的是现象之间是否相关、相关的方向和密切程度，一般不区别自变量或因变量。而回归分析则要分析现象之间相关的具体形式，确定其因果关系，并用数学模型来表现其具体关系。比如说，从相关分析中我们可以得知“质量”和“用户满意度”变量密切相关，但是这两个变量之间到底是哪个变量受哪个变量的影响，影响程度如何，则需要通过回归分析方法来确定。一般来说，回归分析是通过规定因变量和自变量来确定变量之间的因果关系，建立回归模型，并根据实测数据来求解模型的各个参数，然后评价回归模型是否能够很好的拟合实测数据；如果能够很好的拟合，则可以根据自变量作进一步预测。3.2.2基本方法1. 直线回归方程的求法直线回归方程的一般形式是Y=a+bx，其中x为自变量，一般为资料中能精确测定和控制的量，Y为应变量，指在x规定范围内随机变化的量。a为截距，是回归直线与纵轴的交点，b为斜率，意为x每改变一个单位时,Y的变化量。1）先求 b，基本公式为b=lxy/lxx=SSxy/SSxx ,其中lxy为X,Y的离均差积和，lxx为X的离均差平方和；2）再求a，根据回归方程 a等于Y的均值减去x均值与b乘积的差值。根据回归方程，在坐标轴上任意取相距较远的两点，连接上述两点就可得到回归方程的图示。应注意的是，连出的回归直线不应超过x的实测值范围. 2. 回归关系的检验回归关系的检验又称回归方程的检验，其目的是检验求得的回归方程在总体中是否成立，即是否样本代表的总体也有直线回归关系。方法有以下两种：(1)方差分析其基本思想是将总变异分解为SS回归和SS剩余，然后利用F检验来判断回归方程是否成立。(2)t检验其基本思想是利用样本回归系数b与总体均数回归系数进行比较来判断回归方程是否成立，实际应用中因为回归系数b的检验过程较为复杂,而相关系数r的检验过程简单并与之等价,故一般用相关系数r的检验来代替回归系数b的检验。3.3回归分析步骤1.确定变量明确预测的具体目标，也就确定了因变量。如预测具体目标是下一年度的负荷，那么负荷量Y就是因变量。通过市场调查和查阅资料，寻找与预测目标的相关影响因素，即自变量，并从中选出主要的影响因素。2.建立预测模型依据自变量和因变量的历史统计资料进行计算，在此基础上建立回归分析方程，即回归分析预测模型。3.进行相关分析回归分析是对具有因果关系的影响因素（自变量）和预测对象（因变量）所进行的数理统计分析处理。只有当变量与因变量确实存在某种关系时，建立的回归方程才有意义。因此，作为自变量的因素与作为因变量的预测对象是否有关，相关程度如何，以及判断这种相关程度的把握性多大，就成为进行回归分析必须要解决的问题。进行相关分析，一般要求出相关关系，以相关系数的大小来判断自变量和因变量的相关的程度。4.计算预测误差回归预测模型是否可用于实际预测，取决于对回归预测模型的检验和对预测误差的计算。回归方程只有通过各种检验，且预测误差较小，才能将回归方程作为预测模型进行预测。5.计算预测值利用回归预测模型计算预测值，并对预测值进行综合分析，确定最后的预测值。3.4实例分析利用excel实现一元回归分析，搜集数据如下表：表3-1河南省20012009年GDP和用电量年份用电量（亿千瓦时）GDP（亿元）2001711.3259592002724.9264872003736.0973762004813.43920120051093.051134620061294.431317220071487.671601220081917.541918120092125.212059720102356.632444620112826.9827000以年份为横坐标，分别以GDP、用电量为纵坐标作图如下：图3-1 2001-2011年河南省GDP走向图图3-2 2001-2011年河南省用电量走向图从以上两张走势图可以看出，2001-2011年河南省GDP与用电量均呈逐年递增趋势，可把GDP当做自变量，用电量当做因变量，进行线性回归;利用excel实现回归，结果如下: 图3-3 excel回归分析结果由分析结果得出回归方程： （2-4）式中：-用电量(亿千瓦时) -GDP（亿元）表3-2负荷预测分析表(亿千瓦时)年份原始数据回归分析预测数据绝对误差相对误差2001711.32621.8913-89.428701-12.57%2002724.92667.7539-57.166093-7.88%2003736.09744.97338.8833361.20%2004813.43903.494790.06466111.07%20051093.051089.812-3.238494-0.29%20061294.431248.42-46.010308-3.55%20071487.671495.1057.4349320.49%20081917.541770.367-147.172559-7.67%20092125.211893.363-231.847383-10.90%20102356.632227.691-128.939394-5.47%20112826.982449.534-377.4464-13.35%图3-4 2001-2011年回归预测值与原始数据对比图图中实线代表真实值，虚线代表预测值，两者走势趋同，但2008年以后误差较大。所以仍需改进模型，减小2008-2011年的误差。第四章 灰色系统的基本理论及预测模型灰色系统理论是20世纪80年代由我国邓聚龙教授首先提出,用来解决信息不完备系统的数学方法。它把模糊控制的方法和观点延伸到复杂的大系统中,将运筹学与自动控制的数学方法相结合,研究广泛存在于客观世界中具有灰色性的问题。部分信息未知、部分信息已知的系统称为灰色系统。它把所有随机过程看作是在一定范围内变化的、与时间有关的灰色过程。对灰色量不是从统计规律的角度应用大样本进行研究,而是采用数据生成的方法,将杂乱无序的原始数据整理成规律性强的生成序列再作研究。对于电力负荷系统，对其影响的供电机组、电网容量、生产能力、大用户情况、某些主要产品耗电情况等信息是已知的，然而，影响负荷的其他很多因素，如天气情况、地区经济活动、行政与管理政策的变化等等难以确切知道的，因此，电力负荷是灰色系统。灰色系统没有确定的函数关系（映射关系）。虽然灰色系统在电力系统负荷预测中得到了应用，然而仍需要研究如何根据负荷特点，结合其它方法来提高负荷预测的精度。4.1基本原则灰色系统作为一种分析方法，它和传统的系统分析方法有其相同的基本原则，这就是优化、整体性、模型化。整体性原则是系统分析的根据和出发点，优化原则是其分析的基本目的，而模型化原则是作为优化的必要途径和手段。这三条原则从不同侧面表现了包括灰色系统在内的系统方法的一般特征。但灰色系统分析还具有自身的一些特征和方法论原则。(1)信息的非完全性原则人们对系统的认识，是客观事物以信息形式在人们头脑中的反映。因为客观事物的变化是无穷无尽的，人们所能获得的信息是有限的，也总是不完全的。依据不完全信息来处理问题正是灰色系统分析方法的重要特征。灰色系统分析十分重视对有限的、非完全信息的充分利用，这是因为人们经常是在“灰”的环境中认识事物和处理问题的。任何信息在人们认识的过程中都有一定的意义，它们总是以不同的形式，反映了客观事物或在历史上曾经存在过、或在现实中存在着的一些运动状态或根本属性。所以，即使是有限的、非完全的信息，对于人们认识客观事物也是十分有价值的。它是提高人们的认识深度，降低人们的认识灰度的可靠基础，特别是那些可以标志客观事物“现实存在”的有限信息，在进行灰色系统分析与处理问题时应给予高度重视，这是有它的认识论根据的。从系统辩证论观点看，“信息非完全性”原理及其运用，是 “多”与“少”的辩证统一，是 “整体”与“局部”的转化。(2)非唯一性原则对于一个信息不完全的系统，特别是属于本征性灰系统的社会系统、生态系统、经济系统、军事系统、自然系统等，试图用严格的数学方法寻求精确的唯一解，一般情况下几乎是不可能的。灰色系统分析方法的非唯一性原则，正是指由于这类系统的行为模式的非唯一性，而对系统行为及其未来发展的描述也应是非唯一的。非唯一性原则增强了系统的可比性、可选择性、可量化性及可优化性。灰色系统理论属于软科学的范畴，具有多学科的综合性，所以其数学基础及其系统方法也是非唯一的。因而，灰思想强调可集合性、非唯一性、可构造性，是开集思想。开集既可在同一层次构造发展，也可在多层次上构造发展，这是灰色系统方法的一个重要的方法论原则。(3)现实信息优先原则运用灰色系统理论与方法进行系统分析预测决策评估、规划时，突出的特点就是对样本的数量和分布特征不太苛求，不盲目追求大样本量和典型分布。它只需对已掌握的部分信息进行合理的加工处理，就能对系统动态过程做出正确的预测和科学的描述。这是由于它在样本选取方面遵循着与一般统计方法完全不同的方法论原则，一般统计方法是依据随机原则进行抽样调查，以获取大量样本，而灰色系统方法则是在研究信息不完全的系统时，遵循现实信息优先原则，即在处理现实信息与历史信息关系上，它注重现实信息。因为我们研究的是现实存在的信息不完全系统，反映或表征它的状态特征和行为的主要是现实信息，直接影响系统未来发展趋势、起着主要作用的也是现实信息，而且在历史信息中，反映客观事物发展规律的那一部分信息内容，都会以这样或那样的方式被现实信息所载有。这一点对于经济、社会等本征性灰色系统更为明显。所以，灰色预测并不要求大量的历史数据，甚至有三、四个数据即可建模预测。4.2基本方法灰色系统理论现已初步形成了较为完整的一套体系，在这套理论体系基础上，灰色系统分析已逐步形成了实用性较强、具有自己特色的的基本方法。主要有：灰色关联分析：关联矩阵、关联动态矩阵；灰色动态模型：GM（1,1）、GM（1,N）、GM（0,N）等；灰色预测方法：数列预测、系统协调（结构或控制）预测、拓扑预测、灾变预测、季节灾变预测；灰色局势决策：单目标决策、多目标决策；多维灰色评估：灰色聚类、灰色统计、多层次综合评估；多维灰色规划：漂移型规划、预测型规划、灰色规则综合规划；灰色去余控制。4.3灰色系统建模的机理GM模型即灰色模型（GREY MODEL）。一般而言，建模是用原始的数据序列建立差分方程；灰色系统建模则是用原始数据序列作生成数后建立微分方程。因为系统被噪音污染后，所以原始数据序列呈现出离乱的情况，这种离乱的数列也是一种灰色数列，或者灰色过程，对灰色过程建立模型，便成为灰色模型。灰色系统理论其所以能够建立微分方程型的模型，是基于下述观点、概念和方法。(1)灰色理论将随机变量当作是一定范围内变化的灰色变量，将随机过程当作是在一定时区、一定范围内变化的灰色过程。(2)灰色理论将无规律的原始数据经生成后，使其变为较有规律的生成数列再建模，所以GM模型实际上是生成数列模型。(3)灰色理论按开集拓扑定义了数列的时间测度，进而定义了信息浓度，定义了灰导数与灰微分方程。(4)灰色理论通过灰数的不同生成方式，数据的不同取舍以及残差的GM模型来调整、修正、提高精度。(5)灰色系统理论模型基于关联度的概念及关联度收敛原理。(6)灰色GM模型一般采用三种检验，即残差检验、关联度检验、后验方差检验。残差检验是按点检验，关联度检验是建立的模型与指定函数之间近似性的检验，后验方差检验是残差分布随机特性的检验。(7)对于高阶系统建模，灰色理论是通过GM（1，N）模型解决的。(8)GM模型所得数据必须经过逆生成作还原后才能使用。4.4灰色序列及其生成方法灰色系统理论认为任何随机过程都是在一定幅值范围和一定时区变化的灰色量，并把随机过程看成灰色过程。灰色系统是通过对原始数据的整理来寻求其变化规律的，这是一种就数据寻找数据的现实规律的途径，我们称为灰色序列生成。灰色系统的理论认为，尽管客观系统表象复杂、数据离乱，但它总是有整体功能的，因此必然蕴含某种内在规律。关键在于如何选择适当的方式去挖掘它和利用它。一切灰色序列都能通过某种生成弱化其随机性，显现其规律性。灰色系统在建模时，必须采取一定的方式对原始数据进行生成处理，使生成数据序列变成有规律的序列。在电力负荷预测中常用到的一种方式是灰色系统生成，有累加生成、累减生成、均值化生成、级比生成、灰数的白化函数生成等。4.4.1累加生成如果对一原始数列作如下处理：原如数列中的第一个数据维持不变，作为新数列的第一个数据，新数列的第二个数据是原始的第一个与第二个数据相加，新数列的第三个数据是原始的第