高三数学一轮复习 3.6正弦定理和余弦定理课件.ppt

备考方向要明了 考什么 怎么考 1 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式 2 能利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦 正切公式 3 能利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦 余弦 正切公式 推导出二倍角的正弦 余弦 正切公式 了解它们的内在联系 1 主要考查利用两角和与差的正弦 余弦 正切公式及二倍角公式进行化简 求值 如2012年高考t11 2011年高考t7 2 考查形式有解答题和填空题 归纳知识整合 sin cos cos sin cos cos sin sin 探究 1 两角和与差的正切公式对任意角都适用吗 若出现不适用的情况如何化简 2sin cos cos2 sin2 2cos2 1 1 2sin2 探究 2 二倍角余弦公式的常用变形是什么 它有何重要应用 自测牛刀小试 答案 1 答案 3 三角函数式的化简 三角函数的求值问题 三角函数的求角问题 若将 a b均为钝角 改为 a b均为锐角 如何求解 1 变角 目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角 其手法通常是 配凑 2 变名 通过变换函数名称达到减少函数种类的目的 其手法通常有 切化弦 升幂与降幂 等 3 变式 根据式子的结构特征进行变形 使其更贴近某个公式或某个期待的目标 其手法通常有 常值代换 逆用变用公式 通分约分 分解与组合 配方与平方 等 变式训练 备考方向要明了 考什么 怎么考 掌握正弦定理 余弦定理 并能解决一些简单的三角形度量问题 1 以填空题的形式考查正 余弦定理在求三角形边或角中的应用 如2010年高考t13 2 与平面向量 三角恒等变换等相结合出现在解答题中 如2011年高考t15 2012年高考t15等 归纳知识整合 1 正弦定理和余弦定理 a2 c2 2accosb a2 b2 2abcosc 2rsinb 2rsinc sina sinb sinc 探究 1 在三角形abc中 a b 是 sina sinb 的什么条件 a b 是 cosa cosb 的什么条件 提示 a b 是 sina sinb 的充要条件 a b 是 cosa cosb 的充要条件 2 在 abc中 已知a b和a时 解的情况 一解两解一解一解无解 探究 2 如何利用余弦定理判定三角形的形状 以角a为例 提示 cosa与b2 c2 a2同号 当b2 c2 a2 0时 角a为锐角 若可判定其他两角也为锐角 则三角形为锐角三角形 当b2 c2 a2 0时 角a为直角 三角形为直角三角形 当b2 c2 a2 0时 角a为钝角 三角形为钝角三角形 自测牛刀小试 答案 2 5 在 abc中 角a b c所对的边分别是a b c 若b 2asinb 则角a的大小为 答案 30 或150 利用正 余弦定理解三角形 例1 2012 浙江高考 在 abc中 内角a b c的对边分别为a b c 且bsina acosb 1 求角b的大小 2 若b 3 sinc 2sina 求a c的值 正余弦定理的选用原则解三角形时 有时可用正弦定理 也可用余弦定理 应注意用哪一个定理更方便 简捷 在解题时 还要根据所给的条件 利用正弦定理或余弦定理合理地实施边和角的相互转化 利用正 余弦定理判断三角形的形状 例2 在 abc中 若 a2 b2 sin a b a2 b2 sin a b 试判断 abc的形状 自主解答 a2 b2 sin a b a2 b2 sin a b b2 sin a b sin a b a2 sin a b sin a b 2sinacosb b2 2cosasinb a2 即a2cosasinb b2sinacosb 法一 由正弦定理知a 2rsina b 2rsinb sin2acosasinb sin2bsinacosb 又sina sinb 0 sinacosa sinbcosb sin2a sin2b 1 三角形形状的判断思路判断三角形的形状 就是利用正 余弦定理等进行代换 转化 寻求边与边或角与角之间的数量关系 从而作出正确判断 1 边与边的关系主要看是否有等边 是否符合勾股定理等 2 角与角的关系主要是看是否有等角 有无直角或钝角等 2 判定三角形形状的两种常用途径 通过正弦定理和余弦定理 化边为角 利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断 利用正弦定理 余弦定理 化角为边 通过代数恒等变换 求出三条边之间的关系进行判断 与三角形面积有关的问题 例3 2012 山东高考 在 abc中 内角a b c所对的边分别为a b c 已知sinb tana tanc tan