高中数学 1.3.1.2 第2课时 函数的最大值、最小值课件 新人教A版必修1 .ppt

第2课时函数的最大值 最小值 1 从函数f x x2的图象上还可看出 当x 0时 y 0是所有函数值中 而对于f x x2来说 x 0时 y 0是所有函数值中 最小值 最大值 1 函数的最大值 最小值 f x m f x0 m f x m f x0 m 答案 c 解析 本题为分段函数最值问题 其最大值为各段上最大值中的最大值 最小值为各段上最小值中的最小值 当1 x 2时 8 2x 6 10 当 1 x 1时 6 x 7 8 f x min f 1 6 f x max f 2 10 答案 a 3 函数y x2 4x 5 x 0 3 的最大值为 解析 y x 2 2 1 x 0 3 原函数在 0 2 上为减函数 在 2 2 上为增函数 最大值为f 0 与f 3 中的最大者 而f 0 5 f 3 2 最大值为5 答案 5 解析 由题目可获取以下主要信息 所给函数解析式未知 函数图象已知 解答本题可根据函数最值定义和最值的几何意义求解 解题过程 观察函数图象可以知道 图象上位置最高的点是 2 3 最低的点是 1 3 所以函数y f x 当x 2时 取得最大值 最大值是3 当x 1 5时 取得最小值 最小值是 3 函数的单调增区间为 1 2 5 7 单调减区间为 3 1 2 5 7 8 题后感悟 利用函数图象求最值是求函数最值的常用方法 这种方法以函数最值的几何意义为依据 对较为简单的且图象易作出的函数求最值较常用 图象法求最值的一般步骤是 题后感悟 1 如何根据单调性求函数值域或最值 求函数的定义域 证明函数在相应区间上的单调性 求出函数在定义域上的最值 写出值域 注意 务必首先求出定义域 2 函数的最值与单调性的关系若函数在闭区间 a b 上是减函数 则f x 在 a b 上的最大值为f a 最小值为f b 若函数在闭区间 a b 上是增函数 则f x 在 a b 上的最大值为f b 最小值为f a 策略点睛 解析 f x x2 2x 3 x 1 2 2 其对称轴为x 1 开口向上 1 当x 2 0 时 f x 在 2 0 上是单调递减的 故当x 2时 f x 有最大值f 2 11 当x 0时 f x 有最小值f 0 3 2 当x 2 3 时 f x 在 2 3 上是先减后增的 故当x 1时 f x 有最小值f 1 2 又 2 1 3 1 f x 的最大值为f 2 11 3 当t 1时 f x 在 t t 1 上单调递增 所以当x t时 f x 取得最小值 此时g t f t t2 2t 3 先将利润表示成x的函数 再利用函数的单调性求最值 题后感悟 1 实际问题 要理解题意 建立数学模型转化成数学问题解决 2 分清各种数据之间的关系是正确构造函数关系式的关键 1 准确理解函数最大值的概念 1 定义中m首先是一个函数值 它是值域的一个元素 如函数f x x2 x r 的最大值为0 有f 0 0 注意对 中 存在 一词的理解 2 对于定义域内全部元素 都有f x m成立 任意 是说对每一个值都必须满足不等式 2 函数的最值与单调性的关系 若函数在闭区间 a b 上是减函数 则f x 在 a b 上的最大值为f a 最小值为f b 若函数在闭区间 a b 上是增函数 则f x 在 a b 上的最大值为f b 最小值为f a 求函数y x2 2x 1在 2 4 上的最值 值域 错解 y x2 2x x 1 2 2 对称轴为x 1 ymin 2 ymax 8 值域为y 2 8 错因 上述解法忽略了二次函数的对称轴与区间 2