高中数学 2.1.2指数函数及其性质课件5 新人教A版必修1.ppt

2 1 2指数函数及其性质 引入 问题 问题1 某种细胞分裂时 由1个分裂成2个 2个分裂成4个 以此类推 1个这样的细胞分裂x次后 得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么 21 22 23 24 研究 引入 问题2 庄子 天下篇 中写道 一尺之棰 日取其半 万世不竭 请你写出截取x次后 木棰剩余量y关于x的函数关系式 问题 研究 提炼 我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数 1 若 则当x 0时 当x 0时 无意义 2 若 在实数范围内函数值不存在 下列函数中 哪些是指数函数 练习 底数 大于零且不等于1的常数 指数 自变量x 系数 1 只有一项ax 设问1 已知函数的解析式 怎么得到函数的图象 一般用什么方法 列表 描点 连线作图 画出y 2x y x的图像 列表 2 3 0 1 1 1 2 1 2 2 4 4 3 8 8 3 2 1o123x 87654321 y y 2x y x 3 8 2 4 1 2 0 1 1 2 3 设问2 研究函数要考虑哪些性质 指数函数图象有哪些特征 图象可向左 右两方无限伸展 图象向上无限伸展 向下与x轴无限接近 都经过坐标为 0 1 的点 a 1时 图象从左至右逐渐上升 0 a 1时 图象从左至右逐渐下降 图象都在x轴上方 归纳 指数函数y ax a 0 且a 1 的性质 y x o y 1 0 1 y x 0 1 y 1 o 当x 0时 0 y 1 当x 0时 0 y 1 当x 0时 y 1 当x1 2 指数函数的图象和性质 性质 0 a 1 a 1 1 定义域为r 值域为 0 2 过定点 0 1 即x 0时 y 1 3 在r上是增函数 3 在r上是减函数 4 当x 0时 y 1 当x 0时 0 y 1 4 当x 0时 01 5 既不是奇函数也不是偶函数 图象 0 1 y 1 1 考察指数函数y 1 5x 由于底数1 5 1 所以指数函数y 1 5x在r上是增函数 解 2 5 3 2 1 52 5 1 53 2 2 指数函数y 0 5x在r上是减函数 1 2 1 5 0 5 1 2 0 5 1 5 3 由指数函数的性质知1 50 3 1 50 1 0 81 2 0 80 1 1 50 3 0 81 2 1 指数函数y 1 5x在r上是增函数 利用函数的单调性比较大小 搭桥法 与中间变量0 1比较大小 方法总结 1 对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性 必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值 2 对不同底数幂的大小的比较可以与中间值进行比较 2 指数函数的图象和性质 练习 y ax a 0且a 1 图象必过点 2y ax 2 a 0且a 1 图象必过点 y ax 3 1 a 0且a 1 图象必过点 0 1 2 1 3 0 4某种细菌在培养过程中 每20分钟分裂一次 一个分裂成两个 经过3小时这种细菌由一个分裂成 个 512 性质 0 a 1 a 1 1 定义域为r 值域为 0 2 过定点 0 1 即x 0时 y 1 3 在r上是增函数 3 在r上是减函数 4 当x 0时 y 1 当x 0时 0 y 1 4 当x 0时 01 5 既不是奇函数也不是偶函数 图象 0 1 y 1 求定点 先令指数为0 再计算x y的值 2 指数函数的图象和性质 练习 1 0 1 0 1 性质 0 a 1 a 1 1 定义域为r 值域为 0 2 过定点 0 1 即x 0时 y 1 3 在r上是增函数 3 在r上是减函数 4 当x 0时 y 1 当x 0时 0 y 1 4 当x 0时 01 5 既不是奇函数也不是偶函数 图象 0 1 y 1 点滴收获 本节课学习了那些知