高中数学 3.3几何概型（1）课件 新人教A版必修3.ppt

3 3 1几何概型 思维导图 请针对1 4四个题目 研究以下问题 每个试验中所有可能出现的基本事件是什么 基本事件有何特点 属于哪种概率模型 如何计算概率 1 如图1 在3m长的线段pq上有三个点a b c将线段pq四等分 现从这三个点中任取一点 求选取的点与线段两端点距离都大于1m的概率 2 如图2 在3m长的线段pq上任取一点 求选取的点与线段两端距离都大于1m的概率 3 如图3 正方形边长为4 圆的半径为1 某人随机向正方形内投一粒黄豆 求黄豆落在圆内的概率 4 在500ml的水中有一只草履虫 现从中随机取出2ml水样放在显微镜下观察 求发现草履虫的概率 请针对1 4四个题目 研究以下问题 每个试验中所有可能出现的基本事件是什么 基本事件有何特点 属于哪种概率模型 如何计算概率 1 如图1 在3m长的线段pq上有三个点a b c将线段pq四等分 现从这三个点中任取一点 求选取的点与线段两端点距离都大于1m的概率 2 如图2 在3m长的线段pq上任取一点 求选取的点与线段两端距离都大于1m的概率 3 如图3 正方形边长为4 圆的半径为1 某人随机向正方形内投一粒黄豆 求黄豆落在圆内的概率 4 在500ml的水中有一只草履虫 现从中随机取出2ml水样放在显微镜下观察 求发现草履虫的概率 1 如图1 在3m长的线段pq上有三个点a b c将线段pq四等分 现从这三个点中任取一点 求选取的点与线段两端点距离都大于1m的概率 基本事件是 三个点a b c 设事件a为 选取的点与线段两端距离都大于1m 属于古典概型 概率是 事件a包含一个点b 每个基本事件出现的可能性相等 设事件a是 选取的点与线段两端距离都大于1m 基本事件是 线段pq中任意一点 每个点落在线段pq上是 均匀 的 事件a包含的基本事件是 应落在中间一米的线段上 2 如图2 在3m长的线段pq上任取一点 求选取的点与线段两端距离都大于1m的概率 基本事件是 正方形内任意一点 每个点落在正方形内是 均匀 的 设事件a是 黄豆落在圆内 事件a包含的基本事件是 圆内任意一个点 3 如图3 正方形边长为4 圆的半径为1 某人随机向正方形内投一粒黄豆 求黄豆落在圆内的概率 设事件a是 黄豆落在圆内 事件a包含的基本事件是 圆内任意一个点 我们应用圆的面积的大小来衡量黄豆落在圆内的概率 在正方形面积一定的情况下 圆的面积越大 黄豆落在圆内的概率就越大 而且这个概率与圆的位置和图形的形状没有关系 3 如图3 正方形边长为4 圆的半径为1 某人随机向正方形内投一粒黄豆 求黄豆落在圆内的概率 基本事件是 500ml水中的任意一点 草履虫出现在每一点的机会是均等的 设事件a是 发现草履虫 事件a包含的基本事件是 水样中的任意一个点 4 在500ml的水中有一只草履虫 现从中随机取出2ml水样放在显微镜下观察 求发现草履虫的概率 设事件a是 发现草履虫 事件a包含的基本事件是 水样中的任意一个点 我们发现草履虫的概率与所取的水样体积有关 所取水样体积越大 发现草履虫的概率就越大 发现草履虫的概率与所取水样的形状和位置没有关系 4 在500ml的水中有一只草履虫 现从中随机取出2ml水样放在显微镜下观察 求发现草履虫的概率 取水样 掷黄豆 分线段 1 无限性 在一次试验中 所有可能出现的基本事件有无限个 2 每个事件发生的概率只与构成该事件的区域的几何度量成正比 均匀 1 几何概型的定义 特点 1 无限性 在一次试验中 所有可能出现的基本事件有无限个 2 每个事件发生的概率只与构成该事件的区域的几何度量成正比 均匀 如果每个事件发生的概率只与构成该事件的区域的长度 面积或体积 成正比 则称这样的概率模型为几何概率概型 取水样 掷黄豆 分线段 在几何概型中 事件a的概率的计算公式如下 2 几何概型的概率 实例应用 例1 如图 在半径为1的圆中有一个等腰直角三角形 假设你向图形上射一个飞镖 计算飞镖落在阴影部分的概率 解 设事件a 飞镖落在阴影部分 数学试验 平面上画了一些彼此相距4cm的平行线 把一枚半径1cm的硬币任意掷在这个平面上 如果硬币不与任一条平行线相碰则甲获胜 否则乙获胜 谁获胜的可能性更大呢 实例应用 实例应用 数学试验 平面上画了一些彼此相距4cm的平行线 把一枚半径1cm的硬币任意掷在这个平面上 如果硬币不与任一条平行线相碰则甲获胜 否则乙获胜 谁获胜的可能性更大呢 例2 平面上画了一些彼此相距4cm的平行线 把一枚半径1cm的硬币任意掷在这个平面上 求硬币不与任一条平行线相碰的概率 实例应用 小组讨论 1 这么多条平行线如何研究 2 硬币是否碰线可以转化成什么问题 3 如何计算概率 实例应用 例2 平面上画了一些彼此相距4cm的平行线 把一枚半径1cm的硬币任意掷在这个平面上 求硬币不与任一条平行线相碰的概率 实例应用 例2 平面上画了一些彼此相距4cm的平行线 把一枚半径1cm的硬币任意掷在这个平面上 求硬币不与任一条平行线相碰的概率 基本事件是 圆心落在平行线间任意一点 基本事件有无限个 圆心落在平行线间任意一点是均匀分布的 属于几何概型 实例应用 解 事件a 求硬币不与任一条平行线相碰 小结 例2 平面上画了一些彼此相距4cm的平行线 把一枚半径1cm的硬币任意掷在这个平面上 求硬币不与任一条平行线相碰的概率 数学文化 翻开数学史 早在三国时期 著名数学家刘徽就用割圆术将圆周率精确到小数点后3位 南北朝时期数学家祖冲之将圆周率 的值计算到小数点后七位 即3 1415926到3 1415927之间 探究设计一个方案 利用几何概型估计 值 随机模拟 数学文化 如图 在半径为1的圆中有一个等腰直角三角形 随机撒一大把豆子 利用几何概型估计圆周率 的值 如图 在半径为1的圆中有一个等腰直角三角形 随机撒一大把豆子 利用几何概型估计圆周率 的值 数学文化 蒲丰 c d buffon 1707 1788 法国自然哲学家 数学家 数学史上有名的 投针试验 数学文化 课后延伸 冥想小结 几何概型的概念 几何概型中概