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2016自主招生模拟数学试题 1、 选择题1.如果关于x的方程至少有一个正根，则实数a的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、2.P是凸四边形内的一点，P与四个顶点连接得到的四条线段的长分别为1，2，3，4。那么这个四边形的面积的最大值为( )A、10.5 B、12 C、12.5 D、153.设，分别为的三边的长，且，则它的内角、的关系是（ ）（A）B2A （B）B2A （C）B2A （D）不确定4.满足的正整数数对（x，y）（ ）（A）只有一对 （B）恰有两对 （C）至少有三对 （D）不存在5.已知cosAsin80，则锐角A的取值范围是（ ）（A）60A80 （B）30A80 （C）10A60 （D）10A306.骰子是一个质量均匀的正方体，6个面上分别刻有1,2,3,4,5,6点，现在桌面上有3个骰子分别为木制，骨制，塑料制的。重复下面操作，直到桌子上没有骰子为止：将桌上的骰子全部掷出，然后去掉那些奇数点的骰子，则完成以上操作的次数多于3次的概率为（ ）A. B. C. D.7.若两个不同的自然数a，b组成的数对（a，b）满足他们的算术平均数A和几何平均数G均为两位数，且A和G中的一个可由另一个交换个位和十位数字得到，则称这样的自然数对为“好数对”，满足条件的“好数对”有对.则（ ）A.0 B.1 C.2 D.38.如图,已知圆心角为120 的扇形AOB半径为，C为 中点点D，E分别在半径OA，OB上若CD 2CE 2DE 2，设则的取值范围是（ ）A. B.C. D.9.已知函数若则f（8）的最大值是（ ）A.120 B.121 C.122 D.12310.已知直角坐标平面内有两个定点M（0,4）,N（2，2）,抛物线与x轴自左至右交于A、B，当此抛物线左右平移时，AMBN的最小值是（ ）A、 B、 C、8 D、611.已知，是实常数，关于的一元二次方程有两个非零实根，则下列关于的一元二次方程中，以，为两个实根的是（ ）A. B.C. D.12.已知正实数a，b，c，d满足关系式：a+b+c+d=1，设，那么s与2的关系是（ ）s2 B.s2 C.s2 D.s2 13.计算：=（ ）A. B. C. D.二、填空题14.已知函数的图象为轴对称图形，则实数的值为_.15.将与105互质的所有正整数从小到大排成数列，则这个数列的2013项为_.16.已知均为非负数，将填入下面的数表中： a 0.5 c 1 b 2设竖排的数的和从左往右分别为，横行的积从上往下分别为。若，则的最大值为_.15. 一些物体每个染上红色或蓝色中的一种，排在一条直线上，至少有一个物体染上红色，同样至少有一个物体染上染上蓝色，已知两物体之间有10个或15个另外的物体，则这两个物体是同色的，那么这些物体最多有_个。16.在ABC中，C=，斜边AB=10，直角边AC、BC的长分别是关于的方程的两个实根，则sinA+sinB+sinAsinB= 。17.三角形的三边为则该三角形是等边三角形的概率是 。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对于的二次三项式()。 （1）当时，求函数的最大值；（2）若不论为任何实数，直线与抛物线有且只有一个公共点，求，的值。19.如图，已知双曲线、抛物线，直线.（）若直线与抛物线有公共点，求的最小值；（）设直线与双曲线的两个交点为，与抛物线的两个交点为.是否存在直线，使得为线段的三等分点？若存在，求出直线的解析式，若不存在，请说明理由。20.如图，在ABC中，已知ADBC，BEAC，AD与BE相交于点H，P为边AB的中点，过点C作CQPH，垂足为Q，求证：。 21.如图：直线分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线分别与AB交于C点，与过点A且平行于y轴的直线交于D点点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动，过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q ，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）（1）当t12时，求S与t之间的函数关系式；（2）求（1）中S的最大值； (3)当t0时，若点落在正方形PQMN的内部，求t的取值范围22.如图，已知圆内接四边形ABCD的对角线AC、BD交于点N，点M在对角线BD上，且满足BAM=DAN，BCM=DCN求证：（1）M为BD的中点；（2）23.分解因式：。24.已知二次函数和一次函数，其中a、b、c满足，(R) （1）求证：两函数的图象有两个不同的交点A、B；（2）过（1）中的两点A、B分别作x轴的垂线，垂足为A1、B1求线段A1B1的长的取值范围25.如图，是O的直径，过点作O的切线，点在右半圆上移动点与点、不重合），过点作，垂足为；点在射线 上移动（点在点的右边），且在移动过程中保持.(1)若、的延长线相交于点，判断是否存在点，使得点恰好在O上？若存在，求出的大小；若不存在，请说明理由；(2)连结交于点，设，试问：的值是否随点的移动而变化？证明你的结论 26.已知二次函数的图象经过两点P，Q.（1）如果都是整数，且，求的值.（2）设二次函数的图象与轴的交点为A、B，与轴的交点为C.如果关于的方程的两个根都是整数，求ABC的面积.27.的排列具有性质，对于，不能构成的某个排列，求这种排列的个数。28.定义：在平面内，我们把既有大小又有方向的量叫做平面向量。平面向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向。其中大小相等，方向相同的向量叫做相等向量。如以正方形的四个顶点中某一点为起点,另一个顶点为终点作向量,可以作出8个不同的向量:、 、（由于和是相等向量，因此只算一个）。 作两个相邻的正方形(如图一)。以其中的一个顶点为起点,另一个顶点为终点作向量,可以作出不同向量的个数记为，试求的值； 作个相邻的正方形(如图二)“一字型”排开。以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出不同向量的个数记为，试求的值； 共n个正方形 作个相邻的正方形(如图三)排开。以其中的一个顶点为起点,另一个顶点为终点作向量, 可以作出不同向量的个数记为，试求的值； 共m个正方形相连 作个相邻的正方形(如图四)排开。以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量, 可以作出不同向量的个数记为，试求的值。共n个正方形相连29.已知二次函数的图象经过两点P，Q.（1）如果都是整数，且，求的值.（2）设二次函数的图象与轴的交点为A、B，与轴的交点为C.如果关于的方程的两个根都是整数，求ABC的面积.30.已知二次函数和一次函数，其中a、b、c满足，(R) （1）求证：两函数的图象有两个不同的交点A、B；（2）过（1）中的两点A、B分别作x轴的垂线，垂足为