江苏省苏州市第五中学高考数学总复习 第1讲 数列的概念与简单表示法课件.ppt

第1讲数列的概念与简单表示法 知识梳理1 数列的通项公式 1 定义 如果数列 an 的第n项an与项数n之间的函数关系可以用来表示 那么这个公式就叫做数列的通项公式 记为an f n n n 数列可以用通项公式来描述 也可以通过列表或图象来表示 一个公式 2 数列的递推公式 如果已知数列的第一项 或前几项 且从第二项 或某一项 开始的任一项an与它的前一项an 1 或前几项 间的关系可以用一个公式来表示 那么这个公式就叫做这个数列的递推公式 递推公式也是给出数列的一种方法 2 数列的分类 无限 有限 sn sn 1 n 2 辨析感悟1 对数列概念的认识 1 数列1 2 3 4 5 6与数列6 5 4 3 2 1表示同一数列 2 1 1 1 1 不能构成一个数列 感悟 提升 1 一个区别 数列 与 数集 数列与数集都是具有某种属性的数的全体 数列中的数是有序的 而数集中的元素是无序的 同一个数在数列中可以重复出现 而数集中的元素是互异的 如 1 2 规律方法根据所给数列的前几项求其通项时 需仔细观察分析 抓住其几方面的特征 分式中分子 分母的各自特征 相邻项的变化特征 拆项后的各部分特征 符号特征 应多进行对比 分析 从整体到局部多角度观察 归纳 联想 考点二由an与sn的关系求通项an 例2 2012 广东卷 设数列 an 的前n项和为sn 数列 sn 的前n项和为tn 满足tn 2sn n2 n n 1 求a1的值 2 求数列 an 的通项公式 解 1 令n 1时 t1 2s1 1 t1 s1 a1 a1 2a1 1 a1 1 2 n 2时 tn 1 2sn 1 n 1 2 则sn tn tn 1 2sn n2 2sn 1 n 1 2 2 sn sn 1 2n 1 2an 2n 1 因为当n 1时 a1 s1 1也满足上式 所以sn 2an 2n 1 n 1 当n 2时 sn 1 2an 1 2 n 1 1 两式相减得an 2an 2an 1 2 所以an 2an 1 2 n 2 所以an 2 2 an 1 2 因为a1 2 3 0 所以数列 an 2 是以3为首项 公比为2的等比数列 所以an 2 3 2n 1 an 3 2n 1 2 当n 1时也成立 所以an 3 2n 1 2 规律方法给出sn与an的递推关系 求an 常用思路是 一是利用sn sn 1 an n 2 转化为an的递推关系 再求其通项公式 二是转化为sn的递推关系 先求出sn与n之间的关系 再求an 训练2 1 已知数列 an 的前n项和sn 3n2 2n 1 则其通项公式为 2 已知数列 an 的前n项和为sn a1 1 sn 2an 1 则sn 考点三由递推公式求数列的通项公式 例3 在数列 an 中 1 若a1 2 an 1 an n 1 则通项an 2 若a1 1 an 1 3an 2 则通项an 规律方法数列的递推关系是给出数列的一种方法 根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项 由递推关系求数列的通项公式 常用的方法有 求出数列的前几项 再归纳猜想出数列的一个通项公式 将已知递推关系式整理 变形 变成等差 等比数列 或用累加法 累乘法 迭代法求通项 思想方法4 用函数的思想解决数列问题 典例 数列 an 的通项公式是an n2 kn 4 1 若k 5 则数列中有多少项是负数 n为何值时 an有最小值 并求出最小值 2 对于n n 都有an 1 an 求实数k的取值范围 反思感悟 1 本题给出的数列通项公式可以看做是一个定义在正整数集n 上的二次函数 因此可以利用二次函数的对称轴来研究其单调性 得到实数k的取值范围 使问题得到解决 2 在利用二次函数的观点解决该题时 一定要注意二次函数对称轴位置的选取 3 易错分析 本题易错答案为k 2 原因是忽略了数列作为函数的特殊性 即自变量是正整数 自主体验 1