福建省泉州晋江市潘径中学九年级数学下册 相似三角形的判定课件2 新人教版.ppt

类比的方法应在经验科学中占很高的地位 而且科学家也曾按照这种推论方法获得很重要的结果 黑格尔 1770 1831 德国著名哲学家 相似三角形的判定 问题1 相似三角形的有关概念 1 三个角对应 三条边对应 的两个三角形叫做相似三角形 2 相似三角形的对应角 对应边 3 相似比等于 的两个三角形全等 问题2 我们已经有哪些判别两三角形相似的方法 1 相似三角形的定义 2 两角对应相等的两个三角形相似 相等 成比例 相等 成比例 1 一 复习提问 二 探索新知观察图24 3 6 如果有一点e在边ac上 那么点e应该在什么位置才能使 ade与 abc相似呢 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例 并且夹角相等 那么这两个三角形相似吗 知识探索 类比猜想 我们在判断两个三角形全等时 使用了哪些方法 判断三角形相似是否有类似的方法呢 活动一 利用刻度尺和量角器画两个三角形 使它们的两条对应边成比例 并且夹角相等 量一量第三条对应边的长 计算它们的比与前两条对应边的比是否相等 另两个角是否对应相等 你能得出什么结论 a b c d e f 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例 并且夹角相等 那么这两个三角形相似 简单的说成 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 三角形相似的判定方法2 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 a b c 在 abc与 def中 b e d e f abc def 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 上述判定方法中的 角 一定只能是两对应边的夹角吗 我爱思考 想一想 在上述问题中如果这个角是这两条边中其中一条边的对角呢 两个三角形还一定相似吗 50 4 a b 2 1 6 50 两边对应成比例且一边的对角对应相等的两三角形不一定相似 例题解析 例3证明图24 3 7中 aeb和 fec相似 证明 aeb fec 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例 并且夹角相等 那么这两个三角形相似 aeb fec 1 已知 如图所示 d是 abc的边ab上的一点 根据下列条件 可证明 abc acd的是 a ac ab ca cdb bc ad cd acc ac2 ab add cd2 ad bd 大胆试一试 c 证明 acd abc 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 2 如图 d在 abc的ab边上ad 1 bd 2 ac 问 acd与 abc相似吗 为什么 答 acd abc a a ad 1ac 或者 4 下面图中的两个三角形是否相似 请说说你的理由 如果两个三角形的三条边对应成比例 那么这两个三角形相似吗 感觉上应该是能 相似 了 活动二 在图24 3 8的方格上任画一个三角形 再画出第二个三角形 使它的三边长都是原来三角形的三边长的相同倍数 画完之后 用量角器比较两个三角形的对应角 你发现了什么结论 大家的结论都一样吗 三边对应成比例的两个三角形相似 三角形相似的判定方法3 如图 在 abc与 a b c 中 abc a b c 三边对应成比例的两个三角形相似 例4在 abc和 a b c 中 已知 ab 6cm bc 8cm ac 10cm a b 18cm b c 24cm a c 30cm 试证明 abc与 a b c 相似 证明 abc a b c 如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例 那么这两个三角形相似 如图 ab是斜靠在墙上的长梯 梯脚b距墙1 6米 梯子上一点d距离墙1 4米 bd长为0 55米 则梯子的长为 生活中的三角形 本节课你学到了什么 丰收园 4 依据下列各组条件 判断 abc和 a b c 是不是相似 如果相似 请给出证明过程 1 a 70 b 46 a 70 c 64 2 ab 10厘米 bc 12厘米 ac 15厘米 a b