浙江省嘉兴市中考数学专题复习 第30讲 圆的基本性质课件.ppt

第六章基本图形二 第30课圆的基本性质 1 主要概念 1 圆 平面上到 的距离等于 的所有点组成的图形叫做圆 叫圆心 叫半径 以o为圆心的圆记作 o 2 弧和弦 圆上任意两点间的部分叫 连接圆上任意两点的线段叫 经过圆心的弦叫直径 直径是最长的 定点 定长 定点 定长 弧 弦 弦 3 圆心角 顶点在 角的两边与圆相交的角叫圆心角 4 圆周角 顶点在 角的两边与圆相交的角叫圆周角 5 等弧 在 能够完全 的弧 2 圆的有关性质 1 圆的对称性 圆是 图形 其对称轴是 圆是 图形 对称中心是 旋转不变性 即圆绕着它的圆心旋转任意一个角度 都能与原来的图形重合 圆心 圆上 同圆或等圆中 重合 轴对称 过圆心的任意一条 直线 中心对称 圆心 2 垂径定理及推论 垂径定理 垂直于弦的直径 并且 垂径定理的推论 平分弦 不是直径 的直径 并且 弦的垂直平分线 并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 3 弦 弧 圆心角的关系定理及推论 平分弦 平分弦所 对的两条弧 垂直于弦 平分弦所对的两条弧 经过圆心 弦 弧 圆心角的关系 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧 所对的弦 推论 在同圆或等圆中 如果两个 中有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都分别相等 4 圆周角定理及推论 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的 圆周角定理的推论 同弧或等弧所对的圆周角相等 同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧 半圆 或直径 所对的圆周角是 90 的圆周角所对的弦是 相等 相等 圆心角 两条 弧 两条弦 两条弦心距 一半 相等 直角 直径 5 点和圆的位置关系 设d为点p到圆心的距离 r为圆的半径 点p在圆上 点p在圆内 点p在圆外 6 过三点的圆 经过不在同一直线上的三点 有且只有一个圆 三角形的外心 经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆 外接圆的圆心叫做三角形的外心 三角形的外心是三边 的交点 这个三角形叫做这个圆的内接三角形 d r d r d r 中垂线 3 相关辅助线 如图30 1所示 图30 1 1 2012 德阳 如图30 2所示 已知ab cd是 o的两条直径 abc 30 那么 bad a 45 b 60 c 90 d 30 d 图30 2 2 2013 成都 如图30 3所示 点a b c在 o上 a 50 则 boc的度数为 a 40 b 50 c 80 d 100 d 图30 3 3 2013 徐州 如图30 4所示 ab是 o的直径 弦cd ab 垂足为p 若cd 8 op 3 则 o的半径为 a 10b 8c 5d 3 c 图30 4 4 2013 绍兴 绍兴市著名的桥乡 如图30 5所示 石拱桥的桥顶到水面的距离cd为8m 桥拱半径oc为5m 则水面宽ab为 a 4mb 5mc 6md 8m d 图30 5 5 2013 德阳 如图30 6所示 圆o的直径cd过弦ef的中点g dcf 20 则 eod等于 a 10 b 20 c 40 d 80 c 图30 6 6 2013 黄石 如图30 7所示 在rt abc中 acb 90 ac 3 bc 4 以点c为圆心 ca为半径的圆与ab交于点d 则ad的长为 c 图30 7 题组一圆心角与圆周角的关系 图30 8 图30 9 变式训练 2013 湖州 已知圆心角 boc 78 求圆周角 bac的度数 答案 39 或141 题组二圆内接四边形 例2 2012 安徽 如图30 10所示 点a b c d在 o上 o点在 d的内部 四边形oabc为平行四边形 求 oad ocd的度数 图30 10 解 根据同圆中同弧所对的圆周角是圆心角的一半 aoc 2 d 又 四边形oabc是平行四边形 b aoc 圆内接四边形对角互补 b d 180 d 60 连接od 则oa od od oc oad oda ocd odc oad ocd 60 变式训练 一条弦的长度等于它所在的圆的半径 那么这条弦所对的圆周角的度数是 30 或150 题组三圆的轴对称性 例3 如图30 11所示 已知ab cd是 o的弦 m n分别是ab cd的中点 且 amn cnm 求证 ab cd 图30 11 证明 如图30 12所示 连接om on m n分别是ab cd的中点 om ab on cd amo cno 90 amn cnm omn onm om on 又 om ab on cd ab cd 图30 12 变式训练 1 2011 上海 如图30 13所示 ab ac都是圆o的弦 om ab on ac 垂足分别为m n 如果mn 3 求bc的长 图30 13 2 如图30 14所示 在 o中 已知ac bd 求证 1 oc od 2 ae bf 图30 14 证明 1 如图30 15所示 连接oa ob oa ob a b ac bd oac obd oc od 2 oac obd aoc bod ae bf 图30 15 题组四垂径定理的应用 例4 2013 嘉兴 如图30 16所示 o的半径od 弦ab于点c 连接ao并延长交 o于点e 连接ec 若ab 8 cd 2 求ec的长 图30 16 解 o的半径od 弦ab于点c ab 8 ac bc 4 设 o的半径为r 则oc r 2 在rt aoc中 ac 4 oc r 2 oa2 ac2 oc2 即r2 42 r 2 2 解得r 5 ae 2r 10 如图30 17所示 连接be ae是 o的直径 图30 17 变式训练 20