高中数学 第1部分 第1章 1.3 1.3.2 第二课时 正、余弦函数的图象与性课件 苏教版必修4.ppt_第1页
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第1章三角函数 1 3三角函数的图象和性质 1 3 2第二课时正 余弦函数的图象与性质 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 考点一 考点二 考点三 观察分析正弦函数图象如图 问题2 你能写出正弦函数y sinx x r的单调区间吗 问题1 你能说出正弦函数y sinx的定义域 值域 周期性及奇偶性吗 提示 能 定义域为r 值域为 1 1 最小正周期为2 是奇函数 正 余弦函数的性质 1 1 1 1 2 2 r r 奇函数 偶函数 k z k z 2k 2k k z 2k 2k k z 2k 2k 3 正 余弦函数都不是单调函数 但是它们有无数个单调区间 利用其单调性 可以比较同一个单调区间内两个角的同名三角函数值的大小 一点通 求形如y asin x 其中a 0 0 的函数的单调区间 可以通过解不等式的方法来解答 列不等式的原则是 把 x 视为一个 整体 若 0 可利用三角函数的诱导公式化x系数为正 根据a的符号选取y sinx的单调区间 1 函数y sinx x 0 2 的单调增区间为 一点通 比较两个三角函数值的大小 一般应先化为同名三角函数 并运用诱导公式把它们化为在同一单调区间上的同名三角函数 以便运用函数的单调性进行比较 5 若 abc是锐角三角形 试比较sina与cosb的大小 研一题 一点通 1 求有关y asin x b x r的最值或值域这类题目的关键在于充分利用好正弦函数y sinx的有界性 即 sinx 1 2 形如y psin2x qsinx r p 0 形式的三角函数最值问题常利用二次函数的思想转化成在给定区间 m n 上求二次函数最值的问题 解答时依然采用数形结合的思想加以分析 必要时要分区间讨论转化成常见的 轴变区间定 或 轴定区间变 问题 答案 1 8 求函数y cos2x 4cosx 5的值域 解 y cos2x 4cosx 5 cosx 2 2 1 1 cosx 1 当cosx 1时 y取最大值 1 2 2 1 10 当cosx 1时 y取最小值 1 2 2 1 2 函数y cos2x 4cosx 5的值域为 2 10 1 正 余弦函数的单调性 1 求y asin x 的单调区间时 首先把x的系数化为正数 再利用整体代换 即把 x 代入相应不等式中 求解相应的变量x的范围 2 求复合函数的单调区间时 要先求定义域 同时还要注意内层 外层函数的单调性 2 正 余弦函数的最值 或值域 问题求含有正 余弦函数的式子的最值 常见的方法有 1 可化为y asin x b或y acos x b a 0 的形式 利用三角函数的性质求最值 2 转化成关于
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