高中数学 2222 椭圆几何性质的应用课件 新人教A版选修21.ppt_第1页
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第二章圆锥曲线与方程 2 2椭圆2 2 2椭圆的简单几何性质 第2课时椭圆几何性质的应用 1 掌握椭圆的离心率的求法及其范围的确定 2 掌握点与椭圆 直线与椭圆的位置关系 并能利用椭圆的有关性质解决实际问题 答案 d 答案 b 点评 判断直线与椭圆的位置关系时 一般的解法是 联立椭圆的方程与直线的方程 由 的符号判断它们的交点个数 但是这样的计算量是比较大的 所以我们可以利用直线的某些特征 如过定点等 把 直线与椭圆的位置关系 问题转化为 点与椭圆的位置关系 这样就能简化问题 同学可以比较一下上述两种解法 试试谁更简单 分析 1 设出动点坐标利用已知条件 用直接法求解 2 两方程联立利用弦长公式求解 点评 1 在求解直线与椭圆相交问题中 若有弦长时 则一般联立方程组利用根与系数的关系及弦长公式求解 2 在求解直线与椭圆相交问题时 对于中点弦问题 常用 点差法 解决 即设弦两端点坐标代入后作差可得弦的斜率与中点坐标关系 点评 本例的两种解法是解决椭圆有关弦中点问题的基本方法 解法一的方法为 设所求的直线方程 代入椭圆方程 得到关于x 或y 的一元二次方程 由韦达定理知两交点的x1 x2 或y1 y2 的和与积可用相关参数表示出来 进而可求相关参数 解法二采用的是设点作差的方法 常称为 点差法 点差法的要点是用弦中点坐标表示弦ab的斜率和a b的坐标 常用来解决与弦中点有关的问题 即4x 9y 13 0 答案 4x 9y 13 0 点评 1 在椭圆的综合应用中向量是不可缺少的载体 特别是向量垂直 向量数量积问题更是与椭圆有着密切联系 解题时应充分挖掘向量内含有的条件 将向量问题转化为代数问题求解 在此过程中 与联立方程 利用根与系数关系联系密切 解题时应充分应用 2 几何问题向量化 结合椭圆定义及几何性质 联立求解 充分体现了数形结合的思想在椭圆中的应用 思悟升华直线与椭圆有三种位置关系 即相交 相切 相离 1 判断直线与椭圆的位置关系 可通过讨论椭圆方程与直线方程组成的方程组的解的个数来确定 通常用消元后所得关于x 或y 的
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