高中数学 211 曲线与方程课件 新人教A版选修21.ppt

第二章圆锥曲线与方程 德国著名天文学家开普勒发现的行星运动三大定律揭示了行星运动的规律 其中的第一定律指出 太阳系中的每一个行星都沿一个椭圆轨道环绕太阳运动 而太阳则是该椭圆的一个焦点 在本章中 我们将学习曲线与方程 椭圆 双曲线 抛物线的标准方程与简单几何性质等内容 通过方程研究它们的简单性质 并用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题 进一步感受数形结合的基本思想 体会如何用数学的方法来研究运动变化的世界 加深对用代数方程表示几何图形的简洁美与对称美的认识 通过不同圆锥曲线间的对比 学会类比的方法 本章知识的学习重点是曲线与方程的概念 椭圆 双曲线 抛物线的标准方程及其简单几何性质 坐标法的基本思想 直线与圆锥曲线的位置关系等 本章知识的学习难点是求曲线的方程 椭圆 双曲线 抛物线标准方程的推导与化简 双曲线的渐近线以及数形结合的基本思想 2 1曲线与方程2 1 1曲线与方程 1 了解曲线与方程的概念 能够推断曲线与方程的对应关系 2 会判定一个点是否在已知曲线上 新知视界1 曲线的方程 方程的曲线在直角坐标系中 如果某曲线c 看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹 上的点与一个二元方程f x y 0的实数解建立了如下的关系 1 曲线上点的坐标都是这个方程的解 2 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点 那么这个方程叫做曲线的方程 这条曲线叫做方程的曲线 2 曲线的方程 方程的曲线的判定 1 判定曲线c的方程是否为f x y 0 需从两个方面进行首先判定曲线c上的点的坐标是否是f x y 0的解 其次判定方程f x y 0的解是否都在曲线c上 尝试应用1 以方程f x y 0的解为坐标的点都是曲线c上的点 是 曲线c的方程是f x y 0 的 a 充分条件b 必要条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件解析 根据曲线和方程的对应关系判断 答案 b 2 与y轴距离等于2的点的轨迹方程是 a y 2b y 2c x 2d x 2答案 d 3 2011 福建高考 若a r 则 a 2 是 a 1 a 2 0 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充要条件d 既不充分又不必要条件解析 当a 2时 a 1 a 2 0成立 反之 当 a 1 a 2 0时 a 2或a 1 不一定有a 2 故选a 答案 a 答案 41 5 下列命题是否正确 若不正确 说明原因 1 过点a 2 0 平行于y轴的直线l的方程是 x 2 2 到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是y x 解 1 错误 因为以方程 x 2的解为坐标的点 不都在直线l上 直线l只是方程 x 2所表示的图形的一部分 2 错误 因为到两坐标轴距离相等的点的轨迹有两条直线l1和l2 如图1 直线l1上的点的坐标都是方程y x的解 但是直线l2上的点 除原点 的坐标不是方程y x的解 类型一曲线的方程 方程的曲线的概念 例1 曲线c上的点的坐标都是方程f x y 0的解 是 曲线c的方程是f x y 0 的 条件 分析 由曲线的方程和方程的曲线的定义判定两命题的关系 解 若曲线c的方程是f x y 0则满足定义中两条性质 故曲线c上的点的坐标都是方程f x y 0的解 反之不满足性质 2 故应当是必要不充分条件 答案 必要不充分 点评 1 曲线是方程的曲线 方程是曲线的方程 必须满足定义中的两条性质 即 纯粹性 与 完备性 本例中只有 纯粹性 满足 而 完备性 不满足 故极易做出判断 迁移体验1 点m在曲线y 2x上 是 点m的坐标满足方程y 2x 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 解析 点m在曲线y 2x上 故m坐标满足方程y 2x 反之若m点坐标满足方程 则必在曲线y 2x上 故是充要条件 答案 c 点评 判断方程表示什么曲线 要对方程适当变形 变形过程中一定要注意与原方程的等价性 否则变形后的方程表示的曲线就不是原方程的曲线 另外 变形的方法还有配方法 因式分解法等 答案 b 分析 方程表示的两条直线x 4y 12 0和x 2y 8 0 但应注意对数的真数大于0 即x 2y 0 答案 b 类型四曲线的交点问题 例4 已知直线l x y a及曲线c x2 y2 4x 4 0 则实数a取何值时分别有一个交点 两个交点 无交点 0即a2 4a 120得a6 综上所述 当a 2或a 6时有一个交点 当 26时无交点 点评 1 两曲线的交点的个数的判断可以通过两曲线的方程联立求解来实现 方程组有几组解 则曲线就有几个交点 2 若验证点是否在两曲线上 或点是否为两曲线的交点 则只需将点的坐标代入两方程看是否是两方程的解即可判断 迁移体验4过曲线x2 y2 2和y x2交点的直线方程是 a y 1b y xc y 1d y x 答案 c 思悟升华1 解决 曲线 与 方程 的判定这类问题 即判定方程是否是曲线的方程或判