高中数学 2.12.2截面欣赏 直线与球、平面与球的位置关系课件 北师大版选修41.ppt

第二章圆锥曲线 1截面欣赏 2直线与球 平面与球的位置关系 1 了解平面截立体图形所产生的截面的形状 2 理解直线与球的位置关系 3 掌握平面与球的关系 1 2 3 1 截面在工业生产 科学研究及日常生活中 常常要考虑用平面截立体图形 得到一系列截面图形 通过截面图形来反映所研究的对象 做一做1 能确定一棵大树的树龄的是 a 三视图b 直观图c 照片d 横截面解析 三视图 直观图和照片不能反映大树的年轮 只有横截面能看到大树的年轮 利用年轮能确定大树的树龄 答案 d 1 2 3 1 2 3 做一做2 直线l经过球o内部一点p 则直线l与球o的位置关系是 a 相离b 相交c 相切d 相切或相交解析 由于直线l经过球o内部一点p 则直线l与球o有两个公共点 所以直线l与球o相交 答案 b 1 2 3 1 2 3 1 球的两个平行截面间距离的求法剖析 1 作出过球心和截面圆圆心的截面 2 分两种情况 一是两截面在球心的同侧 二是两截面在球心的异侧 3 利用球的半径r 截面圆的半径r 及球心到截面圆的距离d的关系r2 d2 r2来求解 2 球与球的位置关系剖析 球与球的位置关系和圆与圆的位置关系相似 设球o1的半径为r1 球o2的半径为r2 用经过o1o2的平面截球o1和球o2 则所得两个截面圆的位置关系就是这两个球的位置关系 如下表所示 题型一 题型二 题型三 例1 用一个平面截一个三棱锥 则截面的形状不可能是 a 三角形b 梯形c 平行四边形d 五边形 题型一 题型二 题型三 解析 在如图 1 所示的三棱锥s abc中 经过sc的平面与棱ab相交于点d 则截面scd是三角形 如图 2 所示 还有其他情形 如图 3 所示 e f分别是sc和sa的中点 g h分别在ba bc上 当 1时 截面四边形efgh是平行四边形 当 1时 截面四边形efgh是梯形 用平面截三棱锥 当这个平面与三棱锥的四个面都相交时 截面多边形的边数最多为4 因此截面不可能是五边形 答案 d 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 变式训练2 在例2中 设 aob 其他已知条件不变 当直线l与球o相切时 求cos 的值 解 如图所示 设直线l与球o相切于点c 连接oc 则oc r 2 且oc l 所以在rt oac中 ac 在rt obc中 bc 2 则ab ac bc 2 在 abo中 由余弦定理 得cos cos aob 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 解 如图所示 过球心a1向平面ab1d1作垂线 垂足为e 过相交直线a1a和a1e作球的截面 截面与b1d1相交于点f 则f是b1d1的中点 且a1e af 在rt aa1f中 aa1 2 a1f a1c1 则af 又球心a1到平面ab1d1的距离d是斜边af上的高 所以d 又半径r 1 所以d r 所以球a1与平面ab1d1相离 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 解 由题意 轴截面pab为正三角形 故当球在容器内时 水深为3r 水面半径为r 容器内水的体积为v v圆锥 v球 r 2 3r r3 r3 将球取出后 设容器中水的深度为h 则水面半径为h 此时容器内水的体积为v h h3 由v v 得h r 即铁球取出后水深为r 12345 12345 2直线l上有一点p到点o的距离为3 球o的半径为4 则直线l与球o的位置关系是 a 相离b 相切c 相交d 相交或相切解析 设球心o到直线l的距离为d 则d op 3 又球o的半径r 4 所以必有d r 所以直线l与球o相交 答案 c 12345 3球o与棱长都相等的正三棱柱abc a1b1c1的各个面都相切 则球o与正三棱柱abc a1b1c1的所有棱的位置关系是 a 相离b 相切c 相交d 相交或相切解析 由于球o与正三棱柱abc a1b1c1的各个面都相切 所以球心o到各个面的距离都等于球o的半径r 则球心o到正三棱柱abc a1b1c1所有棱的距离都大于r 所以球o与正三棱柱abc a1b1c1的所有棱都相离 答案 a 12345 4三棱锥s abc的棱长均为2 球o与三棱锥s abc的四个面都相切 则球o的半径r 解析 连接os oa ob oc 则vs abc vo abc vo sbc vo sab vo sac 由于球o与三棱锥s abc的四个面都相切 则o到三棱锥s abc的四个面的距离都等于r 则vo abc vo sbc vo sab vo sac 4vo abc 4 r 又vs abc 所以r 所以r 答案 12345 5一球放在水平地面上 球在阳光下的影子伸到距球与地面的接触点10厘米远处 同一时刻 一根高1米的垂直立于地面的标杆影子长是2米 求球的半径 解 如图所示 o为球的轴截面图 ab与 o切于点a ab 10厘米 它是