福建省宁化城东中学九年级数学上册 3.2 特殊的平行四边形（三）课件 北师大版.ppt

第三章证明 三 特殊的平行四边形 三 矩形的性质 推论 定理 矩形的四个角都是直角 定理 矩形的两条对角线相等 推论 直角三角形性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 四边形abcd是矩形 a b c d 900 ac bd是矩形abcd的两条对角线 ac bd 在 abc中 acb 900 ad bd 矩形的判定 直角三角形的判定 定理 有三个角是直角的四边形是矩形 定理 对角线相等的平行四边形是矩形 定理 如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半 那么这个三角形是直角三角形 a b c 900 四边形abcd是矩形 ac bd是 abcd的两条对角线 且ac db 四边形abcd是矩形 acb 900 在 abc中 ad bd 菱形的性质 定理 菱形的四条边都相等 定理 菱形的两条对角线互相垂直 并且每条对角线平分一组对角 四边形abcd是菱形 ab bc cd ad ac bd是菱形abcd的两条对角线 ac bd 菱形的判定 定理 四条边都相等的四边形是菱形 定理 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 在四边形abcd中 ab bc cd ad 四边形abcd是菱形 ac bd是 abcd的两条对角线 ac bd 四边形abcd是菱形 正方形的性质 定理 正方形的四个角都是直角 四条边都相等 求证 1 a b c d 900 2 ab bc cd da 分析 因为正方形具有矩形和菱形的所有性质 所以结论易证 证明 四边形abcd是矩形 也是菱形 a b c d 900 ab bc cd da 四边形abcd是正方形 已知 四边形abcd是正方形 正方形的性质 定理 正方形的两条对角线相等 并且互相垂直平分 每条对角线平分一组对角 求证 1 ac bd ac bd ao co bo do 2 ac平分 bad和 bcd bd平分 adc和 abc 分析 因为正方形具有矩形和菱形的所有性质 所以结论易证 证明 四边形abcd是平行四边形 也是矩形 也是菱形 ao co bo do ac bd 四边形abcd是正方形 ac bd ac平分 bad和 bcd bd平分 adc和 abc 已知 四边形abcd是正方形 ac bd是它的两条对角线 正方形的判定 定理 有一个角是直角的菱形是正方形 求证 四边形abcd是正方形 分析 要证明四边形abcd是正方形 可转化为证明有一组邻边相等的矩形即可 证明 ab bc c a 900 b 1800 a 900 a b c 900 四边形abcd是矩形 四边形abcd是菱形 a 900 ab bc 四边形abcd是正方形 已知 四边形abcd是菱形 a 900 正方形的判定 定理 对角线相等的菱形是正方形 求证 四边形abcd是正方形 分析 要证明四边形abcd是正方形 可转化为证明有一组邻边相等的矩形 或有一个角是直角的菱形 即可 证明 ab bc 四边形abcd是平行四边形 ac bd 四边形abcd是矩形 ab bc 四边形abcd是菱形 四边形abcd是正方形 已知 四边形abcd是菱形 且对角线ac bd 正方形的判定 定理 对角线互相垂直的矩形是正方形 求证 四边形abcd是正方形 分析 要证明四边形abcd是正方形 可转化为证明有一角是直角的菱形 或有一组邻边相等的矩形 或对角线相等的菱形 即可 证明 abc 900 四边形abcd是平行四边形 ac bd 四边形abcd是菱形 abc 900 四边形abcd是矩形 四边形abcd是正方形 已知 四边形abcd是矩形 且ac bd 图形之间的内在联系 你还记得这个图形反映的结论吗 模型 依次连接任意四边形各边中点所成的四边形是平行四边形 依次连接正方形各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢 先猜一猜 再证明 图形之间的内在联系 依次连接菱形各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢 先猜一猜 再证明 依次连接矩形各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢 先猜一猜 再证明 图形之间的内在联系 依次连接平行四边形各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢 先猜一猜 再证明 依次连接梯形各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢 先猜一猜 再证明 图形之间的内在联系 依次连接等腰梯形各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢 先猜一猜 再证明 依次连接对角线相等的四边形各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢 先猜一猜 再证明 图形之间的内在联系 依次连接对角线垂直的四边形各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢 先猜一猜 再证明 依次连接对角线相等且垂直的四边形各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢 先猜一猜 再证明 随堂练习 求证 abc是等腰三角形 已知 d e f分别是 abc中ab bc ca的中点 四边形decf是菱形 证明 四边形decf是菱形 cf fd de ce d e f分别是 abc中ab bc ca的中点 cf ac 2 ce bc 2 ac bc abc是等腰三角形 正方形的性质 定理 正方形的四个角都是直角 四条边都相等 定理 正方形的两条对角线相等 并且互相垂直平分 每条对角线平分一组对角 四边形abcd是正方形 a b c d 900 ab bc cd da 四边形abcd是正方形 ac bd ac bd ao co bo do ac平分 bad和 bcd bd平分 adc和 abc 正方形的判定 定理 有一个角是直角的菱形是正方形 定理 对角线相等的菱形是正方形 定理 对角线互相垂直的矩形是正方形 四边形abcd是菱形 a 900 四边形abcd是正方形 四边形abcd是菱形 ac db 四边形abcd是正方形 四边形abcd是正方形 四边形abcd是矩形 ac bd p104习题3 61题 1 如图 四边形abcd是正方形 abc是等边三角形 求 的度数 解 四边形abcd是正方