河北省石家庄市第二实验中学高中数学 3.2.1 几类不同增长的函数模型课件 新人教A版必修1 .ppt

3 2 1几类不同增长的函数模型 3 2函数模型及其应用 有人说 一张普通的报纸对折30次后 厚度会超过10座珠穆朗玛峰的高度 会是真的吗 爱卿 你所求的并不多啊 例1 假设你有一笔资金用于投资 现有三种投资方案供你选择 这三种方案的回报如下 方案一 每天回报40元 方案二 第一天回报10元 以后每天比前一天多回报10元 方案三 第一天回报0 4元 以后每天的回报比前一天翻一番 请问 你会选择哪种投资方案 例1涉及哪些数量关系 如何用函数描述这些数量关系 用3分钟时间阅读课本95页例1 边阅读边思考下面的问题 投资天数 回报金额 三个函数模型的增减性如何 要对三个方案作出选择 就要对它们的增长情况进行分析 如何分析 每天的回报数 增加量 累计回报数 o x y 20 40 60 80 100 120 140 4 2 6 8 10 12 我们看到 底为2的指数函数模型比线性函数模型增长速度要快得多 指数爆炸 例1累计回报表 投资1 6天 应选择方案一 投资7天 应选择方案一或方案二 投资8 10天 应选择方案二 投资11天 含11天 以上 应选择方案三 进行下一个 例1体会 确定函数模型 利用数据表格 函数图象讨论模型 体会直线上升 指数爆炸等不同函数类 模型增长的含义 一次函数 对数函数 指数函数 例2涉及了哪几类函数模型 用3分钟时间认真阅读例2 边阅读边思考下面的问题 你能用数学语言描述符合公司奖励方案的条件吗 例2 某公司为了实现1000万元利润的目标 准备制定一个激励销售人员的奖励方案 在销售利润达到10万元时 按销售利润进行奖励 且奖金y 单位 万元 随销售利润x 单位 万元 的增加而增加 但奖金总数不超过5万元 同时奖金不超过利润的25 现有三个奖励模型 y 0 25x y log7x 1 y 1 002x 其中哪个模型能符合公司的要求 1 销售利润达到10万元时进行奖励 2 奖金总数不超过5万元 3 奖金不超过利润的25 4 公司总的利润目标为1000万元 从1和4知道只需在区间 10 1000 上检验三个模型是否符合公司的要求 即2和3两条 即可 3 依据这个模型进行奖励时 奖金不超过利润的25 所以奖金y可用不等式表示为 2 依据这个模型进行奖励时 奖金总数不超过5万元 所以奖金y可用不等式表示为 0 y 5 0 y 25 x 依据这两个约束条件对奖励模型进行选择的实质是要怎么样呢 比较三个函数的增长情况 尝试作函数 y 0 25x y log7x 1 y 1 002x 及y 5的图象 并思考 不妨试一试 1 如何利用它们的图象作出选择呢 2 这三种增长有什么不同呢 借助计算机作出它们的图象 通过观察图象 你认为哪个模型符合公司的奖励方案 对于模型y 0 25x 它在区间 10 1000 上递增 当x 20时 y 5 因此该模型不符合要求 对于模型y 1 002x 它在区间 10 1000 上递增 观察图象并结合计算可知 当x 806时 y 5 因此该模型不符合要求 对于模型y log7x 1 它在区间 10 1000 上递增 观察图象并结合计算可知 当x 1000时 y log71000 1 4 55 5 所以它符合奖金总数不超过5万元的要求 是否满足条件3 即 奖金不超过利润的25 呢 f x log7x 1 0 25x f x 小于0 根据图象观察 f x log7x 1 0 25x的图象在区间 10 1000 内的确在x轴的下方 这说明 按模型y log7x 1奖励 奖金不会超过利润的25 所以 模型确实能符合公司的要求 课外活