高中数学 3.1空间向量及其运算（第5课时）课件 新人教A版选修21.ppt_第1页
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文档简介

3 1 5空间向量运算的坐标表示 第三章空间向量与立体几何 本节课主要学习空间直角坐标系 空间向量运算的坐标表示 本课件以复习平面向量运算的坐标表示入手 提出了新问题 空间向量运算的坐标表示 引入新课 以学生自我探究为主 运用类比的思想学习空间向量运算的坐标表示 教会学生准确的建立坐标系 用空间向量坐标解决空间几何的线面关系 通过用空间向量解决简单的立体几何中的平行 垂直 夹角 距离 模 等问题 培养学生的观察能力和探索能力 总结一般性方法 提高学生运用坐标法解决几何问题的能力 懂得欣赏数学的 简洁美 并渗透数形结合和等价转化的数学思想方法 通过平面向量运算的有关方法 引出空间向量的运算 进一步体会 二维 与 三维 的关系 如何建立坐标系 求解坐标才更简单 例1是空间向量的坐标运算 例2是利用空间向量求角 例3求角 例4是证明两条直线的垂直 复习平面向量运算的坐标表示 空间向量运算的坐标表示又是怎样的呢 类比是我们探究规律的重要方法 向量的直角坐标运算 1 距离公式 1 向量的长度 模 公式 注意 此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度 距离与夹角 在空间直角坐标系中 已知 则 2 空间两点间的距离公式 2 两个向量夹角公式 注意 1 当时 同向 2 当时 反向 3 当时 思考 当及时 夹角在什么范围内 例1 解 典例展示 例2已知 求 1 线段的中点坐标和长度 解 设是的中点 则 点的坐标是 2 到两点距离相等的点的坐标满足的条件 解 点到的距离相等 则 化简整理 得 即到两点距离相等的点的坐标满足的条件是 o a a b b o 变式 在直三棱柱abo a b o 中 aob 90 ao 4 bo 2 aa 4 d为a b 的中点 如图建立直角坐标系 则 d 解 设正方体的棱长为1 如图建立空间直角坐标系 则 例3如图 在正方体中 求与所成的角的余弦值 1 已知向量a 2 3 1 b 2 0 3 c 0 0 2 则 1 a b c 2 a 2b a 2b 答案 9 38 2 设a 1 5 1 b 2 3 5 若 ka b a 3b 则k 今天你学到了什么呢 1 基本知识 1 向量的加减 数乘和数量积运算的坐标表示 2 两个向量的夹角公式和垂直 平行判定的坐标表示 2 思想
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