广东省惠东县平海中学九年级数学上册 24.2.2 直线和圆的位置关系课件2 新人教版.ppt

24 2 2直线和圆的位置关系第2课时 1 了解切线的要领探索切线与切点 半径之间的关系 2 能判定一条直线是否为圆的切线 3 会过圆上一点画圆的切线 2 直线l和 o相切 3 直线l和 o相交 d r d r d r 1 直线l和 o相离 圆和直线的位置关系 1 o的半径为3 圆心o到直线l的距离为d 若直线l与 o没有公共点 则d为 a d 3b d 3c d 3d d 32 圆心o到直线的距离等于 o的半径 则直线和 o的位置关系是 a 相离b 相交c 相切d 相切或相交3 判断 若直线和圆相切 则该直线和圆一定有一个公共点 a c 4 等边三角形abc的边长为2 则以a为圆心 半径为1 73的圆与直线bc的位置关系是 以a为圆心 以为半径的圆与直线bc相切 相离 在 o中 经过半径oa的外端点a作直线l oa 则圆心o到直线l的距离是多少 直线l和 o有什么位置关系 o a oa 相切 l 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 几何应用 oa l l是 o的切线 已知一个圆和圆上的一点 如何过这个点画出圆的切线 例1 直线ab经过 o上的点c 并且oa ob ca cb 求证 直线ab是 o的切线 证明 连结oc oa ob ca cb oab是等腰三角形 oc是底边ab上的中线 oc ab ab是 o的切线 1 如图 ab是 o的直径 点d在ab的延长线上 bd ob 点c在圆上 cab 30 求证 dc是 o的切线 证明 连接oc bc 由ab为直径可得 acb 90 a 30 可得bc ab ob abc 60 又bd ob bc bd bcd 30 ocb bcd 90 oc cd dc是 o的切线 方法引导 当已知直线与圆有公共点 要证明直线与圆相切时 可先连结圆心与公共点 再证明连线垂直于直线 这是证明切线的一种方法 2 ab是 o的直径 ae平分 bac交 o于点e 过点e作 o的切线交ac于点d 试判断 aed的形状 并说明理由 解析 aed为直角三角形 理由如下连接oe de是 o的切线 oe de oed 90 即 oea aed 90 又ae平分 bac oae ead oa oe oae oea aed ead 90 ade 90 aed为直角三角形 f e 3 在rt abc中 b 90 a的平分线交bc于点d 以点d为圆心 db长为半径作 d 试说明ac是 d的切线 证明 作de ac 垂足为e 在rt abc和rt aed中 b aed 90 bad daead ad abd aed de bd ac是 d的切线 1 定义法 和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线 2 数量法 d r 到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线 3 判定定理 经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 即 若直线与圆的一个公共点已指明 则连接这点和圆心 说明直线垂直于经过这点的半径 若直线与圆的公共点未指明 则过圆心作直线的垂线段 然后说明这条线段的长等于圆的半径 证明直线与圆相切有如下三种途径 1 已知 如图 在 abc中 ab ac 以ab为直径的 o交bc于点d 过点e作de ac于点e 求证 de是 o的切线 证明 连接od 则od ob b 1 ab ac b c 1 c od ac ode dec de ac dec 90 ode 90 即de od de是 o的切线 证明 过点o作oe ac于点e 连接od oa ab ac abc是等腰三角形 又 ob oc ao是 bac的角平分线 ad切 o于d od ad又 oe ac oe od ac与 o相切 2 如图所示 ab ac ob oc ad切 o于d 求证 ac与 o相切 3 已知 o的半径为3cm 圆心o到直线l的距离是4cm 则直线l与 o的位置关系是 解析 d 4 r 3 直线l与 o的位置关系是相离 答案 相离 4 2010 潼南中考 在矩形abcd中 ab 6 bc 4 o是以ab为直径的圆 则直线dc与 o的位置关系是 切线和圆只有一个公共点 切线和圆心的距离等于半径 切线垂直于过切点的半径 经过圆心垂直于切线的直线必过切点 经过切点垂直于切线的直线必过圆心 切线的性质 可归纳