高中数学 3.1.1方程的根与函数的零点课件 新人教A版必修1(1).ppt

引例 解方程 1 2 3 一次 二次方程 很容易求解 对于三次 四次方程 在16世纪 数学家也找到了一般的根式解法 但直到19世纪 阿贝尔 伽罗瓦等数学家才发现 其实高于四次以及含有指数对数形式的方程 没有根式解法 因此对于方程 3 我们必须另辟蹊径 引例 解方程 1 2 3 观察 思考1 方程的根与对应函数的图像有什么联系 由特殊到一般性的归纳 零点的定义 对于函数 我们把使的实数x叫做函数的零点 函数零点既是对应方程的根 又是函数图像与x轴交点的横坐标 等价关系 2 几何法 求函数零点画出对应函数图像 例1 函数f x x 1 x 2 x 3 的零点为 a 1 0 2 0 3 0 b1 3c 0 1 0 2 0 3 d1 2 3 例2 试求出下列函数的零点 1 2 3 d 1 代数法 求函数零点的步骤 1 令f x 0 2 解方程 3 写出函数零点 函数的零点是实数 不是点 解 1 由得 故函数的零点是 3 2 由得 故函数的零点是 2 思考2 1 观察二次函数f x x2 2x 3的图像 f 2 与f 0 的积有什么特点 函数在区间 2 0 上有零点吗 在 2 4 上呢 观察二次函数f x x2 2x 3图象 1 3 2 f a f b 0 填 或 在区间 a b 上 有 无 零点 2 f b f c 0 填 或 在区间 b c 上 有 无 零点 思考2 2 观察下面函数图象 函数在区间 a b 上有无零点 端点值与零点的存在性是否有联系 在区间 b c 上呢 若函数在区间 a b 上图象是连续的 如果有成立 那么函数在区间 a b 上有零点 有 有 f a f b 0 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 并且有f a f b 0 那么函数y f x 在区间 a b 内必有零点 即存在c a b 使得f c 0 这个c也就是方程f x 0的根 零点存在性定理 试一试1 函数f x x3 3x 5的零点所在大致区间为 a 1 0 b 1 2 c 0 1 d 0 0 5 b 1 函数y f x 在区间 a b 上满足f a f b 0 则函数y f x 区间 a b 上没有零点 4 函数y f x 在区间 a b 上连续 且满足f a f b 0 则函数y f x 区间 a b 上有且只有一个零点 思考3 判断正误 若不正确 请使用函数图像举出反例 思考4 给定理加什么条件时 函数在区间内只有一个零点 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 并且有f a f b 0 且在区间 a b 上严格单调 那么函数y f x 在区间 a b 内必有且只有一个零点 已知函数y f x 的图像是连续不断的 有下边对应表格 那么函数在 1 6 上的零点至少有 个 a 5b 4c 3d 2 练一练2 c 表3 1 解 用计算器或计算机作出x f x 的对应值表 表3 1 和图像 例3 求函数f x lnx 2x 6的零点个数 由上表可知 f 2 0 得f 2 f 3 0 说明这个函数在区间 2 3 内有零点 由于函数f x 在定义域 0 内是增函数 所以它仅有一个零点 知识 1 零点的概念 2 方程的根与函数零点的关系 3 求函数零点方法 代数法 几何法 4 零点存在性定理方法 特殊到一般思想 函数与方程 数形结合的思想 课堂小结 2 函数f x 在区间 a b 上连续 且f a f b 0 则函数f x 在区间 a b 上 a一定没有零点b至少有一个零点c只有一个零点d零点情况不确定 1 函数f x x2 2 x2 3x 2 的零点个数为 a1b2c3d4 3 函数f x 2x 3x的零点所在大