高考数学一轮复习 1.2命题及充要条件课件.ppt

课标版理数 1 2命题及充要条件 1 命题的概念在数学中用语言 符号或式子表达的 可以 判断真假的陈述句叫做命题 其中 判断为真的语句叫真命题 判断为假的语句叫 假命题 2 四种命题及其关系 1 四种命题 2 四种命题间的关系 3 四种命题的真假关系a 两个命题互为逆否命题 它们有 相同的真假性 b 两个命题互为逆命题或互为否命题 它们的真假性没有关系 3 充分条件与必要条件 1 如果p q 则p是q的充分条件 q是p的必要条件 2 如果p q q p 则p是q的充要条件 3 从集合角度理解若p以集合a的形式出现 q以集合b的形式出现 即a x p x b x q x 则关于充分条件 必要条件又可叙述为 a 若a b 则p是q的充分条件 b 若a b 则p是q的必要条件 c 若a b 则p是q的充要条件 4 特别注意命题的否命题既否定命题的条件 又否定命题的结论 而命题的否定只否定命题的结论 1 命题 若a b 则a 1 b 的逆否命题是 a 若a 1 b 则a bb 若a 1bc 若a 1 b 则a bd 若a 1 b 则a b 答案c由逆否命题的定义可知c正确 2 命题 若f x 是奇函数 则f x 是奇函数 的否命题是 a 若f x 是偶函数 则f x 是偶函数b 若f x 不是奇函数 则f x 不是奇函数c 若f x 是奇函数 则f x 是奇函数d 若f x 不是奇函数 则f x 不是奇函数 答案b原命题的否命题是既否定题设又否定结论 故 若f x 是奇函数 则f x 是奇函数 的否命题是b选项 3 已知a r 则 a 2 是 a2 2a 成立的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 答案a若a 2 则a2 2a 反之不成立 所以 a 2 是 a2 2a 成立的充分不必要条件 4 m 是 一元二次方程x2 x m 0有实数解 的 a 充分非必要条件b 充分必要条件c 必要非充分条件d 非充分非必要条件 答案a若x2 x m 0有实数解 则 1 4m 0 则m m 是 一元二次方程x2 x m 0有实数解 的充分非必要条件 5 在 abc中 a b分别是角a b所对的边 则 a b 是 sina sinb 的 a 充要条件b 必要不充分条件c 充分不必要条件d 既不充分也不必要条件 答案a若a b 则由正弦定理得sina sinb 反之 若sina sinb 则a b或a b 180 而a b 180 不合题意 从而只有a b成立 所以a b 故选a 典例1 2014陕西 8 5分 原命题为 若z1 z2互为共轭复数 则 z1 z2 关于其逆命题 否命题 逆否命题真假性的判断依次如下 正确的是 a 真 假 真b 假 假 真c 真 真 假d 假 假 假答案b解析先证原命题为真 当z1 z2互为共轭复数时 设z1 a bi a b r 则z2 a bi 则 z1 z2 原命题为真 故其逆否命题为真 再证其逆命题为假 取z1 1 z2 i 满足 z1 z2 但是z1 z2不互为共轭复数 其逆命题为假 故其否命题也为假 故选b 四种命题及真假判断 1 在判断四种命题的关系时 首先要分清命题的条件与结论 当确定了原命题时 要能根据四种命题的关系写出其他三种命题 2 当一个命题有大前提时 若要写出其他三种命题 大前提需保持不变 3 判断一个命题为真命题 要给出推理证明 说明一个命题是假命题 只需举出反例 4 根据 原命题与逆否命题同真同假 逆命题与否命题同真同假 这一性质 当一个命题的真假直接判断不易进行时 可转化为判断其等价命题的真 假 1 1分别写出下列命题的逆命题 否命题 逆否命题 并判断它们的真假 1 面积相等的两个三角形是全等三角形 2 若q 1 则方程x2 2x q 0有实根 3 若x2 y2 0 则实数x y全为零 解析 1 逆命题 全等三角形的面积相等 真命题 否命题 面积不相等的两个三角形不是全等三角形 真命题 逆否命题 两个不全等的三角形的面积不相等 假命题 2 逆命题 若方程x2 2x q 0有实根 则q 1 真命题 否命题 若q 1 则方程x2 2x q 0无实根 真命题 逆否命题 若方程x2 2x q 0无实根 则q 1 真命题 3 逆命题 若实数x y全为零 则x2 y2 0 真命题 否命题 若x2 y2 0 则实数x y不全为零 真命题 逆否命题 若实数x y不全为零 则x2 y2 0 真命题 1 2以下关于命题的说法正确的有 填写所有正确命题的序号 命题 若log2a 0 则函数f x logax a 0且a 1 在其定义域内是减函数 是真命题 命题 若a 0 则ab 0 的否命题是 若a 0 则ab 0 命题 若x y都是偶数 则x y也是偶数 的逆命题为真命题 命题 若a m 则b m 与命题 若b m 则a m 等价 答案 解析对于 若log2a 0 log21 则a 1 所以函数f x logax在其定义域内是增函数 故 不正确 对于 依据一个命题的否命题的定义可知 该说法正确 对于 原命题的逆命题是 若x y是偶数 则x y都是偶数 是假命题 如1 3 4是偶数 但3和1均为奇数 故 不正确 对于 不难看出 命题 若a m 则b m 与命题 若b m 则a m 互为逆否命题 因此二者等价 所以 正确 综上可知正确的说法有 典例2 1 2014湖北 3 5分 设u为全集 a b是集合 则 存在集合c使得a c b uc 是 a b 的 a 充分而不必要的条件b 必要而不充分的条件c 充要条件d 既不充分也不必要的条件 2 2014北京 5 5分 设 an 是公比为q的等比数列 则 q 1 是 an 为递增数列 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件答案 1 c 2 d解析 1 由韦恩图易知充分性成立 反之 a b 时 不妨取c ub 此 充分条件与必要条件的判断 时a c 必要性成立 故选c 2 若q 1 则当a1 1时 an qn 1 an 为递减数列 所以 q 1 an 为递增数列 若 an 为递增数列 则当an 时 a1 q 1 故选d 充分必要条件的判断方法 1 对命题 若p 则q 首先应分清条件是什么 结论是什么 然后尝试用条件推结论 再尝试用结论推条件 2 推理方法可以是直接证明 间接证明 反证法 也可通过举反例说明不成立 还可利用原命题和逆否命题 逆命题和否命题的等价性 转化为判断等价命题的真假 2 1设集合m 1 2 n a2 则 a 1 是 n m 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件答案a 解析若a 1 则n 1 从而n m a 1 n m 若n m 则a2 m a2 1或a2 2 a 1或a n m a 1 因此 a 1 是 n m 的充分不必要条件 2 2已知a b是实数 则 a b a b 是 ab 0 的 a 充分不必要条件b 必