河北唐山开滦第二中学高中数学任意角的三角函数第课时学案新人教A版.doc

河北省唐山市开滦第二中学高中数学 任意角的三角函数第3课时学案 新人教A版必修4【学习目标】1.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值；2.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小.【重点难点】 三角函数线 比较两个同名三角函数值的大小【学习内容】Oxya角的终边PTMA问题：角是一个图形概念，也是一个数量概念（弧度数）.作为角的函数三角函数是一个数量概念（比值），但它是否也是一个图形概念呢？换句话说，能否用几何方式来表示三角函数呢？【新授】【边描述边画】以坐标原点为圆心，以单位长度1为半径画一个圆，这个圆就叫做单位圆（注意：这个单位长度不一定就是1厘米或1米）.当角为第一象限角时，则其终边与单位圆必有一个交点，过点作轴交轴于点，请你观察:根据三角函数的定义：；.随着在第一象限内转动，、是否也跟着变化？ 思考：（1）为了去掉上述等式中的绝对值符号，能否给线段、规定一个适当的方向，使它们的取值与点的坐标一致？（2）你能借助单位圆，找到一条如、一样的线段来表示角的正切值吗？我们知道，直角坐标系内点的坐标与坐标轴的方向有关.当角的终边不在坐标轴上时,以为始点、为终点，规定：当线段与轴同向时，的方向为正向，且有正值；当线段与轴反向时，的方向为负向，且有负值；其中为点的横坐标.这样,无论那种情况都有.同理,当角的终边不在轴上时,以为始点、为终点，规定：当线段与轴同向时，的方向为正向，且有正值；当线段与轴反向时，的方向为负向，且有负值；其中为点的纵坐标.这样,无论那种情况都有.像这种被看作带有方向的线段，叫做有向线段（direct line segment）.如何用有向线段来表示角的正切呢?如上图,过点作单位圆的切线,这条切线必然平行于轴,设它与的终边交于点,请根据正切函数的定义与相似三角形的知识,借助有向线段,我们有.我们把这三条与单位圆有关的有向线段,分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线.探究：（1）当角的终边在第二、第三、第四象限时，你能分别作出它们的正弦线、余弦线和正切线吗？（2）当的终边与轴或轴重合时，又是怎样的情形呢？由四个图看出：当角的终边不在坐标轴上时，有向线段，于是有，.我们把这三条与单位圆有关的有向线段,分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线.例1作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。（1）； （2）； （3）； （4）解： 例2 已知，试比较的大小.例3 利用三角函数线比较下列各组数的大小：（1）与；（2）tan与tan. 解：例4 在0，2上满足sin的角的取值范围是解：【课堂小结与反思】【课后作业与练习】1利用余弦线比较的大小；2作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。（1）； （2）； （3）； （4）3如果，那么下列各式中正确的是（ ）A. B. C. D. 4分别根据下列条件，在0，2上写出角的取值范围：（1） ；（2） ；（3）5已知角的正弦线是单位长度的有向线段，则角的终边（ ）A.在x轴上 B. 在y轴上 C. 在直线y=x上 D.