高考数学一轮复习 8.2空间几何体的三视图和直观图课件.pptVIP

课标版理数 8 2空间几何体的三视图和直观图 1 几何体的三视图是指 正视图 侧视图 俯视图 又称为主视图 左视图 俯视图 2 三视图的画法要求 1 在画三视图时 重叠的线只画一条 被挡住的线要画成虚线 2 三视图的正视图 侧视图 俯视图分别是从几何体的正前方 正左方 正上方看到的几何体轮廓线的正投影围成的平面图形 画三视图的 基本要求 正俯一样长 俯侧一样宽 正侧一样高 提醒 由三视图想象几何体特征时要根据 长对正 宽相等 高平齐 的基本原则 3 平行投影的投影线互相平行 中心投影的投影线交于一点 4 水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法的步骤 1 在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴 两轴相交于o点 画直观图时 把它们画成对应的x 轴与y 轴 两轴相交于o 且使 x o y 45 或135 用它 们确定的平面表示水平面 2 已知图形中平行于x轴或y轴的线段 在直观图中 分别画成平行于x 轴或y 轴的线段 3 已知图形中平行于x轴的线段 在直观图中保持原长度不变 平行于y轴的线段 长度变为原来的一半 1 如图 一个空间几何体的主视图 左视图 俯视图为全等的等腰直角三角形 如果直角三角形的直角边长为1 那么这个几何体的体积为 a 1b c d 答案d由三视图可知 该几何体为三棱锥 v sh 1 1 1 故选d 2 若某几何体的三视图如图所示 则这个几何体的直观图可以是 b中正视图 侧视图不对 故b错 c中侧视图 俯视图不对 故c错 故选d 答案da中正视图 俯视图不对 故a错 3 一个几何体的三视图如图所示 已知这个几何体的体积为10 则h a b c 3d 5 答案b由三视图可得几何体为如图所示的四棱锥p abcd 此四棱锥的底面是矩形且侧棱pd与底面垂直 所以体积v sh 5 6 h 10 所以h 故选b 4 一个几何体的三视图如图所示 其中俯视图为正三角形 则该几何体的表面积为 答案24 2解析由三视图可知该几何体为正三棱柱 则表面积为2 4 3 2 2 sin60 2 24 2 5 一空间几何体的三视图如图所示 该几何体的体积为16 则图中x的值为 答案3解析由三视图可知 该几何体下面是一个圆柱 上面是一个四棱锥 圆柱的体积为4 4 16 因为四棱锥的底面积为 4 4 8 所以四棱锥的体积为 8 h h为四棱锥的高 所以16 16 所以四棱锥的高h 所以x2 h2 22 5 4 9 即x 3 典例1 1 2014课标 12 5分 如图 网格纸上小正方形的边长为1 粗实线画出的是某多面体的三视图 则该多面体的各条棱中 最长的棱的长度为 a 6b 6c 4d 4 2 2014江西 5 5分 一几何体的直观图如图 下列给出的四个俯视图中正确 三视图与直观图的转化 的是 解析 1 答案 1 b 2 b 由多面体的三视图可知该几何体的直观图为一个三棱锥 如图所示 其中面abc 面bcd abc为等腰直角三角形 ab bc 4 取bc的中点m 连结am dm 则dm 面abc 在等腰 bcd中 bd dc 2 bc dm 4 所以在rt amd中 ad 6 又在rt abc中 ac 4 6 故该多面体的各条棱中 最长棱为ad 长度为6 故选b 2 由几何体的直观图知 该几何体最上面的棱横放且在中间的位置上 因此它的俯视图应排除a c d 经验证b符合题意 故选b 1 三视图的主视图 左视图 俯视图是分别从物体的正前方 正左方 正上方看到的物体轮廓线的正投影围成的平面图形 反映了一个几何体各个面的特点 主视图反映物体的主要形状特征 是三视图中最重要的视图 一个物体的三视图的排列规则是 俯视图放在主视图的正下方 长度与主视图一样 左视图放在主视图的正右方 高度与主视图一样 宽度与俯视图的宽度一样 2 画几何体的三视图时 能看到的轮廓线画成实线 看不到的轮廓线画成虚线 1 1 2014福建 2 5分 某空间几何体的正视图是三角形 则该几何体不可能是 a 圆柱b 圆锥c 四面体d 三棱柱答案a解析由三视图知识可知 圆柱的正视图是矩形 不可能为三角形 故选a 1 2 2013四川 3 5分 一个几何体的三视图如图所示 则该几何体的直观图可以是 答案d解析由俯视图易知 只有选项d符合题意 故选d 典例2 1 2014重庆 7 5分 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的表面积为 a 54b 60c 66d 72 以三视图为载体求几何体表面积或体积 2 2014辽宁 7 5分 某几何体三视图如图所示 则该几何体的体积为 a 8 2 b 8 c 8 d 8 答案 1 b 2 b解析 1 该几何体的直观图如图所示 易知该几何体的表面是由两个直角三角形 两个直角梯形和一个矩形组成的 则其表面积s 3 4 3 5 5 4 3 5 60 选b 2 该几何体由一个棱长为2的正方体切去两个四分之一圆柱所得 所以其 体积为v 23 2 12 2 8 故选b 1 以三视图为载体考查几何体的表面积 关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析 从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系 2 多面体的表面积是各个面的面积之和 组合体的表面积应注意对重合部分的处理 3 圆柱 圆锥 圆台的侧面是曲面 计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算 4 求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中元素间的位置关系和数量关系 从而可利用相应体积公式求解 5 若几何体的体积不能直接利用公式得出 则常用等积法 分割法 补形法等方法进行求解 2 1一个几何体的三视图如图所示 该几何体的表面积是 a 16 4b 12 4c 8 4d 4 4 解析由三视图可知 该几何体是一个放倒的直三棱柱 棱柱的底面为等腰直角三角形 棱