高中数学 2.2 章末复习课课件 新人教A版必修1.ppt

章末复习课 知识网络 要点归纳1 指数幂 对数式的运算 求值 化简 证明等问题主要依据指数幂 对数的运算性质 在进行指数 对数的运算时还要注意相互间的转化 2 指数函数和对数函数的性质及图象特点是这部分知识的重点 而底数a的不同取值对函数的图象及性质的影响则是重中之重 要熟知a在 0 1 和 1 两个区间取值时函数的单调性及图象特点 3 应用指数函数y ax和对数函数y logax的图象和性质时 若底数含有字母 要特别注意对底数a 1和0 a 1两种情况的讨论 4 幂函数与指数函数的主要区别 幂函数的底数为变量 指数函数的指数为变量 因此 当遇到一个有关幂的形式的问题时 就要看变量所在的位置从而决定是用幂函数知识解决 还是用指数函数知识去解决 5 理解幂函数的概念 图象和性质 在理解幂函数的概念 图象和性质时 要对幂指数 分两种情况进行讨论 即分 0和 0两种情况 6 比较几个数的大小是幂函数 指数函数 对数函数性质应用的常见题型 在具体比较时 可以首先将它们与零比较 分出正数 负数 再将正数与1比 分出大于1还是小于1 然后在各类中两两相比较 7 求含有指数函数和对数函数复合函数的最值或单调区间时 首先要考虑指数函数 对数函数的定义域 再由复合函数的单调性来确定其单调区间 要注意单调区间是函数定义域的子集 其次要结合函数的图象 观察确定其最值或单调区间 8 函数图象是高考考查的重点内容 在历年高考中都有涉及 考查形式有知式选图 知图造式 图象变换以及用图象解题 函数图象形象地显示了函数的性质 利用数形结合有时起到事半功倍的效果 专题一指数式 对数式的运算问题指数与指数运算 对数与对数运算是两个重要的知识点 不仅是本章考查的重要问题类型 也是高考的必考内容 指数式的运算首先注意化简顺序 一般负指数先转化成正指数 根式化为指数运算 其次若出现分式则要注意分子 分母因式分解以达到约分的目的 对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化 前后要等价 熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式 换底公式是对数计算 化简 证明常用的技巧 在解决此类问题时 要注意整体思想在运算中的应用 解 2 原式 专题二指数函数 对数函数 幂函数的图象函数图象能够直观形象地表示出函数的特征及函数的变化情况 借助于图象我们可以研究函数的性质 而得到的一些性质又有助于我们作图 函数图象直观 能帮助我们正确理解函数概念和有关性质 因此在解决数学问题时 可以通过数与形的相互转化达到 以形助数 以数解形 的目的 数形结合的思想方法可以使抽象问题直观化 形象化 例2 已知f x ax g x logax a 0 a 1 若f 3 g 3 0 那么f x 与g x 在同一坐标系内的图象可能是图中的 解析首先分清这类函数图象在坐标系中的位置和走向 另外 还应知道f x ax与g x logax a 0 a 1 互为反函数 于是排除a d 对于b c中 两图象均关于y x对称 又f 3 g 3 0 排除选项b 答案c 专题三幂 指 对函数的性质1 指数函数y ax a 0 a 1 对数函数y logax a 0 a 1 x 0 的图象和性质都与a的取值有密切的联系 a变化时 函数的图象和性质也随之改变 2 指数函数y ax a 0 a 1 与对数函数y logax a 0 a 1 x 0 具有相同的单调性 专题四分类讨论思想分类讨论问题的实质是将整体问题化为部分来解决 从而增加题设条件 这也是解分类讨论问题的指导思想 当问题中含有参数或问题是分类给