高三数学一轮复习 第10篇 第2节 排列与组合课件 理.ppt

第2节排列与组合 编写意图有限制条件的排列问题 组合问题 排列组合的综合问题 是高考考查的热点内容 常与两个计数原理 概率等知识交汇命题 多以选择题 填空题的形式出现 本节围绕高考命题的规律进行设点选题 重点突出求解排列问题的常用方法 即 捆绑法 和 插空法 突出求解组合问题的常用方法 即 直接法 和 间接法 难点突破 分组分配 问题的求解方法 转化与化归思想 分类讨论思想的应用 思想方法栏目突破了排列组合综合问题的特殊求解方法 充分体现了转化与化归思想的灵活应用 课时训练以考查基础知识和基本方法为主 精挑细选 立题新颖 题题都有可能会是高考命题点 考点突破 思想方法 夯基固本 夯基固本抓主干固双基 知识梳理 排列与组合见附表 质疑探究 如何区分某一问题是排列问题还是组合问题 提示 看选出的元素与顺序是否有关 若与顺序有关 则是排列问题 若与顺序无关 则是组合问题 基础自测 1 用数字1 2 3 4 5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 a 8 b 24 c 48 d 120 c d 考点突破剖典例找规律 考点一 排列的应用问题 例1 2015金华联考 有3名男生 4名女生 在下列不同条件下 求不同的排列方法总数 1 选5人排成一排 2 排成前后两排 前排3人 后排4人 3 全体排成一排 甲不站排头也不站排尾 4 全体排成一排 女生必须站在一起 5 全体排成一排 男生互不相邻 反思归纳求解排列应用问题的主要方法 即时训练 1 2014淄博模拟 市内某公共汽车站有6个候车位 成一排 现有3名乘客随便坐在某个座位上候车 则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是 a 48 b 54 c 72 d 84 2 用0 1 3 5 7五个数字 可以组成个没有重复数字且5不在十位位置上的五位数 答案 1 c 2 78 考点二 组合的应用问题 例2 某课外活动小组共有13人 其中男生8人 女生5人 并且男 女生各指定一名队长 现从中选5人主持某种活动 依据下列条件各有多少种选法 1 只有2名女生 2 两队长当选 3 至少有一名队长当选 4 至多有两名女生当选 反思归纳组合问题常有以下两类题型 1 含有 或 不含有 某些元素的组合题型 含 则先将这些元素取出 再由另外元素补足 不含 则先将这些元素剔除 再从剩下的元素中去选取 2 至少 或 至多 含有几个元素的题型 解这类题必须十分重视 至少 与 至多 这两个关键词的含义 谨防重复与漏解 用直接法和间接法都可以求解 通常用直接法分类复杂时 考虑逆向思维 用间接法处理 即时训练 1 从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会 若这4人中必须既有男生又有女生 则不同的选法共有 a 140种 b 120种 c 35种 d 34种 2 2013高考重庆卷 从3名骨科 4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组 则骨科 脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是 用数字作答 答案 1 d 2 590 排列与组合的综合应用问题 考点三 例3 按下列要求分配6本不同的书 各有多少种不同的分配方式 1 分成三份 1份1本 1份2本 1份3本 2 甲 乙 丙三人中 一人得1本 一人得2本 一人得3本 3 平均分成三份 每份2本 4 平均分配给甲 乙 丙三人 每人2本 5 分成三份 1份4本 另外两份每份1本 6 甲 乙 丙三人中 一人得4本 另外两人每人得1本 7 甲得1本 乙得1本 丙得4本 反思归纳均匀分组与不均匀分组 无序分组与有序分组是组合问题的常见题型 解决此类问题的关键是正确判断分组是均匀分组还是不均匀分组 无序均匀分组要除以均匀组数的阶乘数 还要充分考虑到是否与顺序有关 有序分组要在无序分组的基础上乘以分组数的阶乘数 即时训练 4个不同的球 4个不同的盒子 把球全部放入盒内 1 恰有1个盒不放球 共有几种放法 2 恰有1个盒内有2个球 共有几种放法 3 恰有2个盒不放球 共有几种放法 助学微博 1 对于有附加条件的排列 组合应用题 通常从三个途径考虑 1 以元素为主考虑 即先满足特殊元素的要求 再考虑其他元素 2 以位置为主考虑 即先满足特殊位置的要求 再考虑其他位置 3 先不考虑附加条件 计算出排列数或组合数 再减去不合要求的排列数或组合数 2 排列 组合问题的求解方法与技巧 1 特殊元素优先安排 2 合理分类与准确分步 3 排列 组合混合问题先选后排 4 相邻问题捆绑处理 5 不相邻问题插空处理 6 定序问题排除法处理 7 分排问题直排处理 8 小集团 排列问题先整体后局部 9 构造模型 10 正难则反 等价条件 思想方法融思想促迁移 特殊元素 位置 优先安排法 典例 3位男生和3位女生共6位同学站成一排 若男生甲不站两端 3位女生中有且只有两位女生相邻 则不同排法的种数为 a 360 b 288 c 216 d 96 方法点睛该题涉及两个特殊条件 甲不站两端 与 3位女生中有且只有两位女生相邻 显然对于 甲不站两端 这类问题可利用间接法求解 将其转化为 甲站两端 的问题 要优先安排甲 然后再安排其他元素 对于 3位女生中有且只有两位女生相邻 中的相邻问题利用捆绑法 而不相邻