高中数学 3.5第1课时对数函数的概念及对数函数y＝log2x的图像和性质课件 北师大版必修1.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 必修1 指数函数和对数函数 第三章 第三章 5对数函数 第1课时对数函数的概念及对数函数y log2x的图像和性质 我们所处的地球正当壮年 地壳运动还非常频繁 每年用地震仪可以测出的地震大约有500万次 平均每隔几秒钟就有一次 其中3级以上的大约只有5万次 仅占1 7级以上的大震每年平均约有18次 8级以上的地震每年平均仅1次 那么地震的震级是怎么定义的呢 这里面就要用到对数函数 1 对数函数的有关概念 1 对数函数 我们把函数y a 0 a 1 叫作对数函数 a叫作对数函数的 2 常用对数函数与自然对数函数 称以10为底的对数函数y lgx为 以无理数e为底的对数函数y lnx为 logax 底数 常用对数函数 自然对数函数 2 反函数指数函数y ax a 0 a 1 与对数函数y logax a 0 a 1 互为反函数 通常情况下 x表示自变量 y表示函数 指数函数y ax a 0 a 1 是对数函数 a 0 a 1 的反函数 同时 对数函数y logax a 0 a 1 也是指数函数 a 0 a 1 的反函数 y logax y ax 3 y log2x的图像和性质对数函数y log2x的图像过点 函数图像都在 表示了 没有对数 当x 1时 y log2x的图像位于 当0 x 1时 图像位于 函数y log2x在 0 为 函数 1 0 y轴右边 0和负数 x轴上方 x轴下方 增 1 函数y log2x的图像大致是 答案 c 解析 对数函数y log2x的底数大于1 y log2x为增函数 又对数函数的图像必过 1 0 点 故可得到答案c 答案 c 解析 指数函数y 4x的底数是4 故其反函数为对数函数y log4x 4 2014 苏州高一检测 若f x log2x x 2 3 则函数f x 的值域为 答案 1 log23 解析 f x log2x在 2 3 上是单调递增的 log22 log2x log23 即1 log2x log23 5 对数函数的图像过点p 9 2 则此对数函数的解析式为 答案 y log3x 解析 设对数函数为y logax 2 loga9 a 3 解析式为y log3x 下列函数表达式中 是对数函数的有 y logx2 y logax a r y log8x y lnx y logx x 2 y 2log4x y log2 x 1 a 1个b 2个c 3个d 4个 对数函数的定义 思路分析 根据对数函数定义判定 规范解答 形如y logax a 0 a 1 的函数即为对数函数 符合此形式的有 其他的不符合 答案 b 规律总结 同指数函数一样 对数函数也是形式化定义 形如y logax a 0且a 1 的函数是对数函数 否则不是 下列函数是对数函数的是 a y loga x 7 a 0 且a 1 b y log3x2c y lg x 1 d y log5x 答案 d 解析 只有形如y logax a 0 a 1 的函数才是对数函数 求对数函数的定义域 规律总结 定义域是研究函数的基础 若已知函数解析式求定义域 常规为分母不能为零 0的零次幂与负指数次幂无意义 偶次方根被开方式 数 非负 求与对数函数有关的函数定义域时 除遵循前面求函数定义域的方法外 还要对这种函数自身有如下要求 一是要特别注意真数大于零 二是要注意底数 三是按底数的取值应用单调性 对数函数的值域与最值 规律总结 1 考查复合函数值域的求法 先求定义域 再确定真数的范围 最后根据对数运算并求出值域 2 关键是真数的范围 特别注意的是隐含的自变量的取值范围 求反函数 4 因为y 0 2x 1 所以y 1 0 2x x log0 2 y 1 即y log0 2 x 1 又因为函数y 0 2x 1的值域是 y y 1 所以y log0 2 x 1 的定义域为 x x 1 即函数y 0 2x 1的反函数是y log0 2 x 1 x 1 规律总结 要寻求函数y f x 的反函数 可以先把x和y换位 写成x f y 再把y解出来写成y g x 的形式 如果这种表达式是唯一确定的 就得到了f x 的反函数g x 已知f x 4x x 0 求函数f 1 x 的定义域和值域 错解 由f x 4x 可得f 1 x log4x是对数函数 f 1 x 的定义域为 0 值域为r 辨析 反函数的值域是原函数的定义域 反函数的定义域是原函数的值域 因此 求反函数的定义域 值域 应从原函数值域 定义域入手 而不是