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第二章圆锥曲线与方程 2 2椭圆2 2 2椭圆的简单几何性质 第1课时椭圆的简单几何性质 1 掌握椭圆的简单几何性质 2 理解离心率对椭圆扁平程度的影响 新知视界1 椭圆的简单几何性质 2 椭圆的离心率 1 椭圆的离心率是由a与c确定的 其范围是 0 1 2 椭圆的离心率越接近于1 椭圆越扁 椭圆的离心率越接近于0 椭圆越接近于圆 答案 d 2 椭圆25x2 9y2 225的长轴长 短轴长 离心率依次是 a 5 3 0 8b 10 6 0 8c 5 3 0 6d 10 6 0 6 答案 b 答案 d 4 某椭圆中心在原点 焦点在x轴上 若长轴长为18 且两个焦点恰好将长轴三等分 则此椭圆的方程是 典例精析类型一由椭圆的标准方程研究几何性质 例1 求椭圆9x2 16y2 144的长轴长 短轴长 离心率 焦点和顶点坐标 分析 先将椭圆方程化为标准形式 再利用a b c之间的关系可求出 点评 解决这类问题关键是将所给方程正确地化为标准形式 然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上 再利用a b c之间的关系求椭圆的几何性质 迁移体验1求椭圆16x2 9y2 144的长轴长 短轴长 离心率 焦点和顶点坐标 分析 由题目可获取以下主要信息 1 2 均已知椭圆的某些性质 求椭圆的标准方程 解答本题可先由性质设出标准方程 再利用待定系数法求参数a b c 点评 利用性质求椭圆的标准方程 通常采用待定系数法 而其关键是根据已知条件去构造关于参数的关系式 利用解方程 组 求得参数 迁移体验2已知椭圆以坐标轴为对称轴 且长轴是短轴的3倍 并且过点p 3 0 求椭圆的标准方程 分析 由 apo 90 可知 p x y 点在以oa为直径的圆上 且p点又在椭圆上 然后由圆的方程和椭圆的方程组成方程组 求出p点的横坐标 利用0 x a建立关于a b c的不等关系 点评 1 求离心率取值范围问题是解析几何中常见的问题 其背后均有一个不等关系式 如何找这个不等关系是重点 如本题求得p点的横坐标 并利用0 x a建立不等关系 进而求离心率的取值范围是本题的关键 答案 b 思悟升华1 关于椭圆的几何性质椭圆的几何性质可分为两类 一类是与坐标无关的本身固有的性质 如长轴长 短轴长 焦点 离心率等 它反映了椭圆的范围大小 对称
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