高中数学 4.2.2最大值、最小值问题第1课时课件 北师大版选修11.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 选修1 1 导数应用 第四章 2导数在实际问题中的应用2 2最大值 最小值问题第1课时函数的最大值与最小值 第四章 1 理解函数最值的概念 了解其与函数极值的区别与联系 2 会用导数求某定义域上函数的最值 1 下图中的函数f x 的最大值为 最小值为 而极大值为 极小值为 函数最值的概念 f g f b f d f g f c f e 2 由上图还可以看出 假设函数y f x 在闭区间 a b 上的图像是一条连续不断的曲线 该函数在 a b 上一定能够取得 与 若该函数在 a b 内是 该函数的最值必在极值点或区间端点取得 最大值 最小值 可导的 1 函数的最大值和最小值是一个整体性概念 最大值必须是整个区间所有函数值中的最大值 最小值必须是整个区间上所有函数值中的最小值 2 函数的最大值 最小值是比较整个定义区间的函数值得出的 函数的极值是比较极值点附近的函数值得出的 函数的极值可以有很多 但最值只能有一个 极值只能在区间内取得 最值则可以在端点取得 有极值的未必有最值 有最值的未必有极值 极值有可能成为最值 最值只要不在端点必定是极值 1 设f x 是 a b 上的连续函数 且在 a b 内可导 则下面结论中正确的是 a f x 的极值点一定是最值点b f x 的最值点一定是极值点c f x 在此区间上可能没有极值点d f x 在此区间上可能没有最值点 答案 c 解析 若f x 在 a b 上单调 则无极值点 但无论单调与否都会有最值点 2 函数f x x3 3x2 2在区间 1 1 上的最大值是 a 2b 0c 2d 4 答案 c 解析 对函数求导f x 3x2 6x 3x x 2 则f x 在区间 1 0 上递增 在 0 1 上递减 因此最大值是f 0 2 故选c 3 函数f x x3 x2 x a在区间 0 2 上的最大值是3 则a等于 a 3b 1c 2d 1 答案 b 4 已知函数f x x4 9x 5 则f x 的图像在 1 3 内与x轴的交点的个数为 答案 1 解析 因为f x 4x3 9 当x 1 3 时 f x 0 所以f x 在 1 3 上单调递增 又f 1 30 所以f x 在 1 3 内与x轴只有一个交点 求函数f x x3 2x2 1在区间 1 2 上的最大值与最小值 分析 首先求f x 在 1 2 内的极值 然后将f x 的各极值与f 1 f 2 比较 其中最大的一个是最大值 最小的一个是最小值 利用导数求函数的最大值与最小值 方法规律总结 1 求可导函数y f x 在 a b 上的最大 小 值步骤如下 1 求f x 在开区间 a b 内所有极值点 2 计算函数f x 在极值点和端点的函数值 其中最大的一个为最大值 最小的一个为最小值 2 若连续函数在区间 a b 内只有一个极值 那么极大值就是最大值 极小值就是最小值 求函数f x x 1 x 2 2在 0 3 上的最小值 含参数的函数的最值问题 若f x ax3 6ax2 b x 1 2 上的最大值是3 最小值是 29 求a b的值 答案 a 2 b 3或a 2 b 29 解析 f x 3ax2 12ax 3a x2 4x 令f x 0 得x 0 x 4 x 1 2 x 0 由题意知a 0 综合应用问题 方法规律总结 1 证明不等式 研究方程根的个数 两函数图像的交点个数 图像的分布范围等问题 导数和数形结合法是一种很有效的方法 经常通过分析函数的变化情况 结合图形分析求解 2 恒成立问题向最值转化也是一种常见题型 设函数f x 2x3 9x2 12x 8c 若对任意的x 0 3 都有f x 0 当x 1 2 时 f x 0 当x 2 3 时 f x 0 当x 1时 f x 取极大值f 1 5 8c 审条件 挖掘解题信息 f x 在x 2处取得极值c 16 应从以下三方面把握 一 f 2 c 16 二 f 2 0 三 c 16可能是极大值 也可能是极小值 需依据解题过程和条件判断 第二步 建联系 确定解题步骤 先求f x 利用极值条件建立a b的方程组 解方程组求a b 从而得到f x 解析式 再解不等式f x 0 或f x 0 确定f x 的单调性 最后由极大值求c 再求f x 在 3 3 上的最小值 第三步 规范解答