高中数学 第1章 3弧度制课件 北师大版必修4.ppt_第1页
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文档简介

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 必修4 三角函数 第一章 3弧度制 第一章 节是航海速度单位 舰船每小时航程1海里为1节 用代号 kn 表示 国际上承认的标准海里是1852米 我国也承认这个标准 海里的代号为 m 而汽车的时速单位是千米 时 用代号 km h 表示 由此看来 同样是速度问题 有两种不同的单位计量方法 那么数学中的角 是否也有多种不同的度量制呢 学完本节内容你就明白了 1弧度的角 rad 弧度 2 180 1 3 弧度数公式一般地 任一正角的弧度数都是一个 任一负角的弧度数都是一个 零角的弧度数是 设r是圆的半径 l是圆心角 所对的弧长 在使用弧度制时 圆心角 的弧度数通常也用 来表示 由弧度的定义可知 角 的弧度数的绝对值满足 即l 这就是说 弧长等于弧所对的圆心角弧度数的绝对值与半径的积 正数 负数 0 r 4 扇形的弧长及面积公式设扇形的半径为r 弧长为l 为其圆心角 则 r 2 若 3 则角 的终边在 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 答案 c 5 在直径为20cm的圆中 圆心角为150 时所对的弧长为 弧度制的概念 思路分析 正确理解 角度 与 弧度 的概念 从而进行正确的判断 答案 d 规律总结 对于概念类的题目 要从定义入手 仔细分析每一句话 并注意题中的叙述与定义的异同点 从而把握住各种叙述的实质 下列叙述中 正确的是 a 1弧度是1度的圆心角所对的弧b 1弧度是长度等于半径的弧c 1弧度是1度的弧与1度的角之和d 1弧度的角是长度等于半径的弧所对的圆心角 弧度是角的一种度量单位 答案 d 解析 根据弧度定义知选d 弧度与角度的互化 用弧度表示顶点在原点 始边重合于x轴的非负半轴 终边落在图中的阴影部分内的角的集合 不包括边界 思路分析 先把角度化成弧度 然后分析边界角的大小 写出阴影区域的不等式关系 最后写成集合的形式 用弧度制表示角的集合 规律总结 解答此类题目的关键在于正确识图 以动态的观点分析阴影区域是由哪些角所围成 其中不等关系的表示是分析此类题目的重要方式 应正确给出角的不等关系 是否包含边界 如图所示 用弧度制表示下列终边落在阴影部分的角的集合 分析 可以先确定0 2 内适合条件的角的集合 再扩充到终边相同的角 1 已知在圆中 1rad的圆心角所对的弦长为2 求这个圆心角所对的弧长 2 扇形oab的面积是1cm2 它的周长是4cm 求它的圆心角和弦ab的长 思路分析 先由题意画图 再根据半径 弦心距以及弦的一半构成的直角三角形求解 弧长公式与面积公式的应用 已知一扇形的周长为40cm 当它的半径和圆心角取什么值时 才能使该扇形的面积最大
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